Icosidodecaedru mare inversat

Tip de

Poliedru stelar uniform

Combinatorică

Elemente

150 de muchii
60 de vârfuri

X = 2

Fațete

Poliedru dublu

Hexagon pentagonal mare

Figura de vârf
(3 4 . 5 / 2 )/2

Clasificare

Notaţie

U 74 , K 79 , C 90

Simbolul Schläfli

s{3/2,5/3}

Simbol Wythoff

| 3 / 2 5 / 3 2

Grupul de simetrie

I, [5,3] + , 532

Icosidodecaedrul oblic mare (inversat) este un poliedru uniform neconvex cu indicele U 74 . Simbolul său Schläfli este s{3/2,5/3}.

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor marelui icosidodecaedru snub sunt toate permutări egale

(±2α, ±2, ±2β), (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)), (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)), (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) și (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

cu un număr par de semne plus, unde

α = ξ−1/ξ

și

β = −ξ/τ+1/τ 2 −1/(ξτ),

unde τ = (1+ √ 5 )/2 este raportul de aur și ξ este cel mai mic zero real pozitiv al funcției ξ 3 −2ξ=−1/τ și anume

\xi ={\frac {\left(1+i{\sqrt {3}}\right)\left({\frac {1}{2\tau }}+{\sqrt ({\frac { \tau ^{-2}}{4}}-{\frac {8}{27}}}}\right)^{\frac {1}{3}}+\left(1-i{\sqrt { 3}}\right)\left({\frac {1}{2\tau }}-{\sqrt ({\frac {\tau ^{-2}}{4}}-{\frac {8}{} 27}}}}\right)^{\frac {1}{3}}}{2}}

care este aproximativ egal cu 0,3264046. Dacă luăm permutări impare ale coordonatelor de mai sus cu un număr impar de semne plus, obținem o altă formă, enantiomorfă . Dacă luăm permutări impare cu un număr par de semne plus sau invers, obținem aceleași corpuri rotite cu 90 de grade.

Raza sferei circumscrise pentru un corp cu o muchie unitară este egală cu

R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2-x}{1-x}}}=0,580002\dots

unde este zeroul corespunzător al funcției . Patru rădăcini reale pozitive ale unei ecuații de gradul șase în $X$ $x^{3}+2x^{2}={\Big (}{\tfrac {1\pm {\sqrt {5}}}{2}}{\Big )}^{2}$ $R^{2},$

4096R^{12}-27648R^{10}+47104R^{8}-35776R^{6}+13872R^{4}-2696R^{2}+209=0

sunt razele sferelor circumscrise ale dodecaedrului snub ( U 29 ), marele icosidodecaedru snub ( U 57 ), marele icosidodecaedru snub inversat ( U 69 ) și marele icosidodecaedru snub ( U ) .

Vezi și

Lista poliedrelor uniforme
Mare icosidodecaedru snub
Icosidodecaedru mare inversat

Note

Literatură

Link -uri

Weisstein, Eric W. Great retrosnub icosidodecahedron (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/