Simbolul Schläfli

Simbolul Schläfli este o caracteristică combinatorie a unui poliedru regulat , folosit pentru a descrie poliedre regulate în toate dimensiunile . Numit după matematicianul elvețian Ludwig Schläfli , care a descris toate poliedrele regulate din spațiul euclidian de dimensiuni arbitrare.

Clădire

Simbolul Schläfli pentru un poliedru regulat de dimensiune este scris ca . Este definită inductiv după cum urmează: $\Gamma$ $n$ $\{p_{1},p_{2},p_{3},\ldots p_{n-1}\}$

Definiți ca numărul de laturi ale feței bidimensionale a poliedrului . $p_{1}$ $\Gamma$
Alegem unul dintre vârfurile poliedrului și luăm în considerare toate vârfurile legate de acesta printr-o muchie. Rețineți că vârfurile se află pe hiperplan , ortogonal cu dreapta care leagă centrul poliedrului cu . O secțiune a unui politop cu un hiperplan este un politop obișnuit de dimensiune . Deoarece toate vârfurile sunt egale, tipul acestui poliedru nu depinde de alegerea vârfului . Definiți ca numărul de laturi ale feței bidimensionale a poliedrului . $P$ $\Gamma$ $Q_{1},\dots, Q_{k)$ $Q_{1},\dots, Q_{k)$ $H$ $P$ $\Gamma$ $H$ $\gamma '$ $n-1$ $\Gamma$ $P$ $p_{2}$ $\Gamma ^{\prime }$
Continuând în acest fel atâta timp cât secțiunea rezultată are o față bidimensională, obținem simbolul Schläfli al poliedrului . $\Gamma$

Rețineți că simbolul Schläfli al unui poliedru -dimensional constă dintr- un număr întreg, fiecare dintre ele fiind cel puțin 3. $n$ $n-1$

Exemple

Dimensiunea spațiului	Simbolul Schläfli	Poliedru
$unu$	$\{\}$	Segment de linie
$2$	$\{3\}$	triunghi dreptunghic
$2$	$\{4\)$	Patrulaterul regulat
$2$	$\{5\}$	pentagon obișnuit
$2$	$\{6\}$	Hexagon obișnuit
$2$	$\{n\)$	N-gon obișnuit
$3$	$\{3,3\}$	tetraedru regulat
$3$	$\{4,3\)$	cub
$3$	$\{3,4\}$	Octaedru
$3$	$\{3,5\}$	Icosaedru regulat
$3$	$\{5,3\}$	Dodecaedru regulat
$patru$	$\{3,3,3\)$	Cinci celule
$patru$	$\{4,3,3\)$	tesseract
$patru$	$\{3,3,4\)$	Celulă hexazecimală
$patru$	$\{3,4,3\)$	douăzeci şi patru de celule
$patru$	$\{5,3,3\)$	120 de celule
$patru$	$\{3,3,5\)$	Șase sute de celule
$\geq 5$	$\{3,...,3\)$	Simplex
$\geq 5$	$\{3,...,3,4\)$	Hiperoctaedru
$\geq 5$	$\{4,3,...,3\)$	hipercub

Vezi și

Literatură

Nikolay Vavilov TEORIA GRUPULUI CONCRETE I. CONCEPTE DE BAZĂ Arhivat 31 martie 2020 la Wayback Machine

Simbolul Schläfli
Poligoane	{unu} {2} {3} {patru} {5} {6} {7} {opt} {9} {zece} {unsprezece} {12} {paisprezece} {cincisprezece} {17} {optsprezece} {douăzeci} {treizeci} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
poligoane stelare	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
parchete plate _	{3,6} {4,4} {6,3}
Poliedre obișnuite și parchete sferice	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
poliedre Kepler-Poinsot	{5/2.5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
fagurii	{4,3,4}
Poliedre cu patru dimensiuni	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}

Poliedre

Corect

Tridimensional (solide platonice)	tetraedru regulat cub Octaedru Dodecaedru icosaedru
4D	Cinci celule tesseract Celulă hexazecimală douăzeci şi patru de celule 120 de celule Șase sute de celule
Dimensiune mai mare (indicată între paranteze)	Simplex obișnuit Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoctaedru

Regular
neconvex

Tridimensional după numărul de
fețe (indicat între paranteze)

Monoedru (1)
diedru (2)
Triedru (3)
Tetraedru (4)
Pentaedru (5)
Hexaedru (6)
Heptaedru (7)
Octaedru (8)
Enneaedrul (9)
Decaedru (10)
Endecaedru (11)
Dodecaedru (12)
Tridecaedru (13)
Tetradecaedru (14)
Pentadecaedru (15)
Hexadecaedru (16)
Heptadecaedru (17)
Octadecaedru (18)
Eneadecaedru (19)
Icosaedru (20)
Icosotetraedru (24)
Triacontaedru (30)
Hexacontaedru (60)
Enneacontaedru (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

convex

Solide arhimediene

organismele catalane

Prisme
prisma triunghiulara prismă pătrangulară Prismă pentagonală Prismă hexagonală prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă cu nouă unghiuri Prismă decagonală Prismă cu unsprezece unghi Prismă dodecagonală

poliedre Johnson

Formule ,
teoreme ,
teorii

Alte