Metoda multipolara rapida

Metoda Fast Multipol Method (FMM) este o metodă numerică concepută pentru a accelera calculul forțelor cu rază lungă de acțiune în problema gravitației cu n corpuri . Acest lucru se realizează prin extinderea funcției lui Green în sistem cu o extensie multipolară, care permite surselor de forță care sunt apropiate unele de altele să fie grupate și tratate ca și cum ar fi o singură sursă de forță. [unu]

BMM este, de asemenea, utilizat pentru a accelera soluția iterativă în metoda elementului de limită în legătură cu problemele de calcul ale electromagnetismului. [2] BMM a fost introdus pentru prima dată de Leslie Greengard și Vladimir Rokhlin [3] și sa bazat pe expansiunea multipolară a ecuației vectorului Helmholtz. Prin gestionarea interacțiunilor dintre funcțiile de bază de la distanță folosind BMM, elementele matricei corespunzătoare nu trebuie să fie stocate, rezultând o reducere semnificativă a memoriei necesare. Dacă BMM este aplicat ierarhic, acest lucru poate îmbunătăți complexitatea algoritmului în abordarea iterativă de la până la , adică pentru o anumită eroare , produsul matrice-vector este garantat a fi în cadrul erorii . Acest lucru extinde domeniul de aplicare al BMM la mai multe sarcini. ${\mathcal {O}}(N^{2})$ ${\mathcal {O}}(N)$ $\varepsilon$ $\varepsilon.$ $\varepsilon$ ${\mathcal {O}}(\log(1/\varepsilon ))$ ${\mathcal {O}}(\log(1/\varepsilon )N)$

BMM este considerat unul dintre cei mai buni zece algoritmi ai secolului XX. [4] Această metodă reduce complexitatea înmulțirii matrice-vector folosind un anumit tip de matrice densă care apare în multe sisteme fizice.

Vezi și

Problemă gravitațională a N-corpilor

octree

Link -uri

Metoda rapidă cu câmpuri multiple, N.A. Gumerov,

Note

↑ V Rokhlin. Rezolvarea rapidă a ecuațiilor integrale ale teoriei potențialului clasic (engleză) // Journal of Computational Physics. - 15-09-1985. — Vol. 60 , iss. 2 . — P. 187–207 . — ISSN 0021-9991 . - doi : 10.1016/0021-9991(85)90002-6 . Arhivat din original pe 4 aprilie 2019.
↑ Eric Darve. Metoda rapidă multipolară: implementare numerică // Journal of Computational Physics. - 1999. - Nr. 160 . - S. 195-240 . Arhivat din original pe 6 noiembrie 2020.
↑ Metoda rapidă multipolară . web.archive.org (3 iunie 2011). Preluat: 8 martie 2020. (nedefinit)
↑ SIAM: The Best of the 20th Century: Editorii numesc Top 10 Algoritmi . archive.siam.org. Preluat la 8 martie 2020. Arhivat din original la 20 septembrie 2018. (nedefinit)