| Klaus Wagner | |
|---|---|
| limba germana Klaus Wagner | |
| Data nașterii | 31 martie 1910 |
| Locul nașterii | |
| Data mortii | 6 februarie 2000 (89 de ani) |
| Țară | |
| Sfera științifică | teoria grafurilor și topologia |
| Loc de munca | |
| Alma Mater | |
| consilier științific | Carl Dörge [d] [1] |
| Elevi | Rudolf Jeuck [d] [1] |
| Premii și premii | Doctor onorific al Universității din Duisburg-Essen [d] ( 1997 ) |
| Fișiere media la Wikimedia Commons | |
Klaus Wagner ( germană: Klaus Wagner ; 31 martie 1910 - 6 februarie 2000) a fost un matematician și teoretician graficului german .
Wagner a studiat topologia la Universitatea din Köln sub Karl Dörge., care a fost un elev al lui Isai Shura . Wagner și-a luat doctoratul în 1937 cu o disertație privind teorema lui Jordan și teorema celor patru culori și a predat el însuși mulți ani la Köln [2] . În 1970 s-a mutat la Universitatea din Duisburg unde a predat până la pensionare în 1978.
Wagner este cunoscut pentru contribuțiile sale la teoria grafurilor și, în special, la teoria grafurilor minore , grafuri care pot fi formate dintr-un graf mai mare prin strângerea și îndepărtarea muchiilor.
Teorema lui Wagner caracterizează grafurile plane ca fiind exact acele grafuri care nu au nici un graf K 5 complet cu cinci vârfuri și nici un graf K 3,3 bipartit complet cu trei vârfuri în fiecare dintre cele două părți ca fiind minor. Adică, aceste două grafice sunt singurele grafice minime neplanare. Este legat de teorema lui Kuratowski , care spune că grafurile plane sunt tocmai acele grafuri care nu conțin un subgraf K 5 sau K 3,3 ca subgraf, în timp ce teorema lui Wagner este mai slabă.
Un alt rezultat al lui, cunoscut și sub numele de teorema lui Wagner, este că un graf cu patru conexiuni este planar dacă și numai dacă nu are un K 5 minor . De aici rezultă caracterizarea graficelor fără K 5 minor ca fiind construite din grafice plane și graficul Wagner ( scara Möbius cu opt vârfuri ) folosind sume de clicuri , operații care lipesc subgrafele în clicuri de până la trei vârfuri și apoi, eventual, elimină muchii din acelea. clicuri. Această caracterizare a fost folosită de Wagner pentru a arăta că cazul k = 5 al conjecturii numărului cromatic al graficului lui Hadwiger fără K k -minore este echivalent cu teorema celor patru culori . Caracterizări similare ale altor familii de grafuri în ceea ce privește expansiunile lor de clică au devenit de atunci standard în teoria grafurilor minore.
Wagner a sugerat în anii 1930 (deși a publicat mai târziu) [3] că în orice set infinit de grafice, un grafic este izomorf cu minorul altuia. Valabilitatea acestei conjecturi implică faptul că orice familie de grafuri care sunt închise sub operațiunea de a lua minori (de exemplu, grafuri plane) poate fi caracterizată automat printr-un număr finit de minori interzise , similar teoremei lui Wagner care caracterizează grafurile plane. Neil Robertsoniar Paul Seymour a publicat o dovadă a acestei afirmații în 2004 și acum este cunoscută ca teorema Robertson–Seymour [4] .
În 1990, colegii lui Wagner au publicat un festfont în cinstea lui [5] , iar în iunie 2000 a fost organizat un colocviu la Universitatea din Köln în memoria acestui profesor [6] .
Wagner, K. (1937), „Über eine Eigenschaft der ebenen Komplexe” (link indisponibil) , Mathematische Annalen , 114 : 570-590, doi:10.1007/BF01594196