Seria de variații

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 25 ianuarie 2021; verificările necesită 13 modificări .

O serie variațională (un eșantion ordonat [1] ) este o secvență obținută ca rezultat al aranjarii în ordine nedescrescătoare a secvenței originale de variabile aleatoare independente distribuite identic . Seria variațională și membrii săi sunt așa-numitele statistici de ordine și sunt utilizate în statistica matematică ca bază a metodelor neparametrice. Conform funcției de distribuție a variabilelor aleatoare inițiale , se calculează distribuțiile oricărui membru al seriei variaționale și distribuțiile comune ale membrilor acesteia [2] [3] . $X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant \cdots \leqslant X_{(n-1)}\leqslant X_{(n))$ $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $F(x)$

Seria variațională este utilizată pentru a construi funcția de distribuție empirică , unde este numărul de membri ai seriei variaționale mai mici , care este o estimare a funcției de distribuție a variabilelor aleatoare . Conform teoremei Glivenko-Cantelli, această statistică fundamentală neparametrică converge aproape sigur către funcția de distribuție . ${\hat {F}}(x)=\mu (x)/n$ $\mu (x)$ $X$ $F(x)$ $X_{1},\ldots ,X_{n}$

Mărimea se numește statistică de ordin k . $X_{(k)}$

Termenii extremi și se numesc valori extreme ale seriei de variații. $X_{(1)}$ $X_{(n)}$

Decalajul dintre membrii extremi ai seriei de variație se numește interval de variație , lungimea sa se numește interval de eșantionare . $(X_{(1)},X_{(n)})$ ${\displaystyle W_{n}=X_{(n)}-X_{(1)))$

Valoarea pentru impar sau valoarea pentru pare se numește mediana eșantionului și servește ca o estimare a medianei distribuției. ${\displaystyle X_{(m+1)))$ $n=2m+1$ $(X_{(m+1)}+X_{(m)})/2$ $n=2m$

Note

↑ Selecție ordonată - „Matematics Grade 11” G. P. Bevz, V. G. Bevz pagina 149.
↑ Dicţionar enciclopedic matematic . - M .: „Bufnițe. enciclopedie" , 1988. - S. 847 .
↑ Seria de variații - articol din Marele Dicționar Enciclopedic

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare