Velocimetrie prin forța Lorentz

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 12 martie 2020; verificarea necesită 1 editare .

Velocimetria forței Lorentz (VSL) [1] este o metodă electromagnetică fără contact pentru măsurarea vitezei și a debitului unui fluid conductor de electricitate. VSL este utilizat în special pentru investigarea metalelor lichide, cum ar fi oțelul sau aluminiul, iar metoda este în prezent în curs de dezvoltare pentru utilizare în metalurgie. Măsurarea vitezei și a curgerii lichidelor corozive și la temperatură înaltă, cum ar fi sticla topită , reprezintă o provocare majoră pentru mecanica tehnică a fluidelor. Pentru a rezolva această problemă poate fi aplicată metoda VSL. Pe lângă studierea lichidelor, VSL poate fi folosit atât pentru a măsura viteza materialelor solide conductoare de electricitate, cât și pentru a detecta micro-defecte structurale din acestea.

Sistemele de măsurare care utilizează principiul VSL pentru funcționare se numesc debitmetre de forță Lorentz (RLF). RSL măsoară forța Lorentz integrată sau volumetrică rezultată din interacțiunea unui conductor lichid în mișcare și a unui câmp magnetic aplicat. În acest caz, dimensiunea caracteristică a zonei de influență a câmpului magnetic este de aceeași ordine cu dimensiunea canalului cu lichid. Merită subliniat faptul că în cazul utilizării unui câmp magnetic limitat în dimensiune, este posibilă măsurarea vitezei de curgere locală, prin urmare, în acest caz, se poate folosi și termenul RSL.

Introducere

Cea mai timpurie utilizare a câmpului magnetic pentru măsurarea fluxului de fluid datează din secolul al XIX-lea, când în 1832 Michael Faraday a încercat să determine debitul râului Tamisa . Faraday a aplicat o metodă în care debitul (debitul unui râu) a fost supus unui câmp magnetic (câmpul magnetic al Pământului ) și diferența de potențial rezultată a fost măsurată folosind doi electrozi plasați peste râu. Unul dintre cele mai de succes dispozitive electromagnetice comerciale pentru studiul fluxului de fluid, debitmetrul conductiv, funcționează pe același principiu . Baza teoretică pentru crearea unor astfel de dispozitive a fost dezvoltată de fizicianul englez Arthur Shercliff [2] (Arthur Shercliff) în anii 50 ai secolului XX. Deși debitmetrele conductive sunt utilizate pe scară largă pentru a determina debitul diferitelor lichide la temperatura camerei în industria chimică, farmaceutică și alimentară, practic nu sunt aplicabile pentru studiul mediilor de temperatură ridicată și agresive sau pentru măsurarea vitezei locale în cazul accesului limitat. la un canal sau conductă. Deoarece utilizarea metodei implică utilizarea electrozilor scufundați într-un lichid, măsurarea debitului conductiv este limitată la o regiune cu temperaturi relativ scăzute, care se află cu mult sub punctul de topire al majorității metalelor.

Termenul de velocimetrie lorentziană a fost propus de Arthur Shercliffe la mijlocul secolului trecut. Dar, în ciuda acestui fapt, aplicarea practică a metodei a devenit posibilă doar relativ recent; Punctul de plecare aici a fost crearea de magneți permanenți puternici pe baza de materiale din pământuri rare, dezvoltarea unor metode de precizie de măsurare a forțelor, apariția unui software de înaltă tehnologie pentru modelarea proceselor de magnetohidrodinamică (MHD). Toate acestea au permis VSL să devină o metodă competitivă de măsurare a fluxului de lichide. În prezent, metoda VSL își continuă dezvoltarea ca tehnică de măsurare a debitului în metalurgia aplicată [3] și în alte domenii [4] .

Pe baza teoriei propuse de Shercliff, au fost dezvoltate mai multe metode de măsurare a debitului care nu necesită niciun contact mecanic cu lichidul studiat [5] [6] . Printre acestea se numără debitmetrul cu curent turbionar, care măsoară modificările rezistenței electrice a tijelor care interacționează cu fluxul, excitate de curgerea unui lichid. Există și un debitmetru fără contact, a cărui funcționare se bazează pe măsurarea deformației câmpului magnetic aplicat sub acțiunea unui flux de fluid [7] [8] .

Principiul de funcționare și sensul fizic

Principiul de funcționare al VSL se bazează pe măsurarea forței Lorentz, care are loc sub influența unei modificări a câmpului magnetic . Conform legii lui Faraday , atunci când un metal sau un lichid conductiv se deplasează printr-un câmp magnetic aplicat în zonele cu cel mai mare gradient de câmp (în acest caz, la „intrarea” și „ieșirea” câmpului), apare o fem în interiorul lichid. , ducând la apariţia curenţilor turbionari . La rândul lor, curenții turbionari creează un câmp magnetic indus în conformitate cu legea Ampère-Maxwell . Interacțiunea dintre curenții turbionari și câmpul rezultat duce la apariția forței Lorentz. Forța care apare în acest fel are un efect de frânare asupra fluxului și, conform celei de-a treia legi a lui Newton (forța de acțiune este egală cu forța de reacție), este egală în valoare absolută cu forța care acționează asupra magnetului permanent. Măsurarea directă a forței de reacție a magnetului vă permite să determinați viteza fluidului, deoarece amplitudinea forței Lorentz este proporțională cu viteza curgerii. Apariția forței Lorentz în timpul HSL nu are nimic de-a face cu forțele clasice de atracție și repulsie a corpurilor magnetice. Efectul său se datorează exclusiv curenților turbionari, care, la rândul lor, depind de conductivitatea electrică și viteza fluidului, precum și de puterea de influență și de forma câmpului magnetic.

Pe baza celor de mai sus, la intersecția fluxului de metal lichid și liniile câmpului magnetic (care, la rândul său, este generat de o bobină cu un curent sau un magnet permanent), curenții turbionari rezultați induc apariția Forța Lorentz (densitate ) . Prin definitie: ${\vec {f}}={\vec {j}}\times {\vec {B}}$

f\sim \sigma vB^{2)

unde este conductivitatea electrică a lichidului, este viteza și este inducția câmpului magnetic . Acest fapt este cunoscut și utilizat pe scară largă în practică. Această forță este proporțională cu viteza și conductivitatea electrică a fluidului, iar măsurarea acesteia este ideea cheie a VSL. Ca urmare a progreselor recente în producția de magneți permanenți din materiale cu pământuri rare (fabricarea unor astfel de magneți, cum ar fi, de exemplu, magneți de neodim (NdFeB) , magneți de samarin-cobalt (SmCo)) și în domeniul proiectării instrumentelor de măsură pentru o sistem de magneți permanenți, a fost posibilă extinderea domeniului de aplicare practică a VSL. $\sigma$ $v$ $B$

Câmpul magnetic primar poate fi indus de un magnet permanent sau de un curent primar (vezi Fig. 1). Într-un lichid care se deplasează printr-un câmp magnetic primar, apar curenți turbionari, așa cum se arată în Fig. 3. Sunt desemnați ca și se numesc curenți secundari. Interacțiunea curenților secundari și câmpul magnetic primar induce forța Lorentz, care încetinește curgerea fluidului ${\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)$ ${\vec {J}}\left({\vec {r}}\right)$ ${\vec {j}}\left({\vec {r}}\right)$

{\vec {F}}_{f}=\int _{f}{\vec {j}}\times {\vec {B}}d^{3}{\vec {r}}

Curenții secundari, la rândul lor, creează un câmp magnetic - un câmp magnetic secundar. Interacțiunea curenților turbionari primari și câmpul magnetic secundar duce la apariția forței Lorentz care acționează asupra sistemului magnetic. ${\vec {b}}\left({\vec {r}}\right)$

{\vec {F}}_{m}=\int _{m}{\vec {J}}\times {\vec {b}}d^{3}{\vec {r}}

Principiul reciprocității în VSL este exprimat în faptul că forțele electromagnetice afectează în mod egal atât lichidul, cât și sistemul de magneți, dar acționează în direcții opuse, după cum se poate vedea din:

{\vec {F}}_{m}=-{\vec {F}}_{f}

Funcția de calibrare de bază a raportului dintre forța măsurată și viteza curgerii poate fi obținută, așa cum este ilustrat în diagrama simplificată (Fig. 2). Aici, un mic magnet permanent cu un moment dipol este situat la o distanță deasupra unui flux semi-infinit de fluid care se mișcă cu o viteză constantă paralelă cu suprafața sa expusă. $m$ $L$ $v$

Pentru o analiză cantitativă a funcției de calibrare, presupunem că magnetul este un dipol punctual cu un moment dipol , al cărui câmp magnetic poate fi definit ca: ${\vec {m}}=m{\hat {e}}_{z}$

{\vec {B}}\left({\vec {R}}\right)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left\lbrace 3{\frac { \left({\vec {m}}\cdot {\vec {R}}\right){\vec {R}}}{R^{5}}}-{\frac {\vec {m}}{ R^{3}}}\dreapta\rbrace

unde si . Presupunând un câmp de viteză pentru , curenții turbionari pot fi calculați folosind legea lui Ohm pentru un fluid conductor de electricitate în mișcare ${\vec {R}}={\vec {r}}-L{\hat {e}}_{z}$ $R=\mid {\vec {R}}\mid$ ${\vec {v}}=v{\hat {e}}_{x}$ $z<0$

{\vec {J}}=\sigma \left(-\nabla \phi +{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)

cu privire la condiţiile la limită în şi ca . În primul rând, valoarea scalară a potențialului electric poate fi obținută ca $J_{z}=0$ $z=0$ $J_{z}\la 0$ $z\la 1$

\phi \left({\vec {r}}\right)=-{\frac {\mu _{0}vm}{4\pi }}{\frac {x}{R^{3} }}

din care se calculează uşor densitatea de curent. Și, folosind datele obținute mai sus și legea Biot-Savarra, este posibil să se calculeze valoarea câmpului magnetic indus (secundar) . În cele din urmă, puterea poate fi obținută ca ${\vec {b}}\left({\vec {r}}\right)$

{\vec {F}}=\left({\vec {m}}\cdot \nabla \right){\vec {b}}

unde gradientul poate fi definit pentru poziția dipolului. Toți acești pași pot fi făcuți analitic și va arăta soluția problemei fără a utiliza aproximări ${\vec {b}}$

F={\frac {\mu _{0}^{2}\sigma vm^{2}}{128\pi L^{3}}}{\hat {e}}_{z}

Ceea ce ne aduce la amploare

F\sim \mu _{0}^{2}\sigma vm^{2}L^{-3)

Metode de bază de măsurare

Debitmetrele de forță Lorentz pot fi împărțite în următoarele tipuri conform metodei de măsurare. Acestea sunt debitmetre statice, al căror sistem magnetic este staționar și măsoară forța care acționează asupra acestuia. Și debitmetre cu rotație, în care magneții sunt amplasați pe un disc rotativ și se măsoară cuplul sau viteza unghiulară pentru a determina debitul. În funcție de locația magneților permanenți în raport cu canalul, debitmetrele de forță Lorentz pot fi, de asemenea, clasificate ca longitudinale și transversale (Fig. 3).

Principiul măsurării cu ajutorul debitmetrelor rotative se bazează pe utilizarea magneților permanenți rotativi [9] (sau a unui șir de magneți fixați pe un disc, așa cum se arată în Fig. 4). Liniile de câmp magnetic ale magneților permanenți sunt perpendiculare pe suprafața în care sunt încorporați. Atunci când un astfel de sistem este plasat lângă un canal de fluid conductor electric în mișcare, discul se rotește astfel încât momentul de antrenare rezultat din acțiunea curenților turbionari este echilibrat de momentul de frânare rezultat din rotația discului însuși. Viteza de rotație este direct proporțională cu viteza curgerii și invers proporțională cu distanța dintre magnet și canal. În acest caz, este posibil să se măsoare atât momentul de rotație, cât și viteza unghiulară a sistemului magnetic.

Exemple de aplicații practice ale VSL

Metoda VSL poate fi utilizată pentru aproape toate lichidele și solidele, cu condiția ca acestea să fie conductoare. După cum sa dovedit mai devreme, forța Lorentz este direct proporțională cu conductivitatea materialului. În cazuri obișnuite, conductivitatea electrică a metalelor lichide este de ordinul S/m , astfel încât forța Lorentz care apare în ele nu depășește câțiva mN . În același timp, lichidele precum topiturile de sticlă și soluțiile de electroliți au o conductivitate electrică de aproximativ S/m , iar forța Lorentz rezultată este de ordinul µN . $10^{6}$ $\sim~1$

Mediu foarte conductiv: metale lichide sau solide

Printre diferitele posibilități de măsurare a efectului asupra unui sistem magnetic, sunt utilizate cu succes metode, a căror acțiune se bazează pe măsurarea deformarii elementelor elastice paralele sub influența unei forțe aplicate. [10] De exemplu, folosind extensometre pe elemente elastice de cuarț, împreună cu un interferometru, este posibilă fixarea unei deformații de până la 0,1 nm.

Medii cu conductivitate scăzută: soluții de electroliți și topituri de sticlă

Progresele recente în VSL au făcut posibilă măsurarea fluxului de fluid chiar și pentru medii cu conductivitate scăzută, în special prin utilizarea senzorilor de forță moderni. Acest lucru face posibilă determinarea debitului mediilor cu conductivitate electrică, care este de 106 ori mai mică decât cea a metalelor lichide. Sunt multe zone din domeniul stiintific si industrial in care se folosesc astfel de solutii, iar in unele cazuri este necesara determinarea debitului fara contact sau prin pereti opaci. Exemple aici sunt măsurarea fluxului de produse chimice și alimentare, sânge, soluții apoase în industria farmaceutică, săruri topite în reactoarele centralelor electrice, [12] [13] precum și sticla topită în producția de instrumente optice de înaltă precizie. . [paisprezece]

Debitmetrele fără contact pot fi utilizate în absența contactului mecanic atât cu lichidul în sine, cât și cu pereții vasului cu lichidul care curge, astfel încât pot fi utilizate în cazul pereților contaminați, cum ar fi atunci când se lucrează cu materiale radioactive sau cu vibrații puternice ale canalelor, pentru care debitmetre portabile. Dacă pereții și lichidul sunt transparenți și este, de asemenea, posibil să se utilizeze particule de semnal, metodele optice sunt de obicei preferate pentru măsurarea debitului fără contact. [15] [16]

În prezent, există două prototipuri ale debitmetrului VSL pentru medii cu conductivitate scăzută, care au fost testate cu succes și sunt utilizate în condiții de laborator. Funcționarea ambelor dispozitive se bazează pe măsurarea deplasării unui mecanism asemănător pendulului. Unul dintre debitmetre conține doi magneți permanenți NdFeB de mare putere (410 mT) situati pe ambele părți ale canalului de lichid și creând un câmp magnetic perpendicular pe flux. Deplasarea magneților ca urmare a acțiunii forței Lorentz rezultate este măsurată folosind un sistem interferometric, [17] (Fig. 5 a). Al doilea sistem constă dintr-un sistem de cântărire de ultimă generație suspendat de un ansamblu magnetic Halbach optimizat .

Atât în primul cât și în al doilea caz, masa totală a sistemului magnetic este de (1 kg), dar semnalul măsurat folosind ansamblul magnetic Halbach este de trei ori mai mare decât semnalul de la un sistem magnetic convențional pentru un anumit profil de viteză. Este de dorit să se utilizeze senzori de forță foarte sensibili pentru a măsura răspunsul sistemului, deoarece viteza curgerii este convertită din valori extrem de scăzute ale forței Lorentz înregistrate. Această forță, combinată cu influența inevitabilă a greutății structurii, este de aproximativ . $F_{G}=m\cdot g$ $F/F_{G}=10^{-7)$

Sigmametria de către forța Lorentz

Sigmametria de forță Lorentz [19] (LOFOS - de la ing. LOrentz FORCE Sigmometry) este o metodă fără contact pentru măsurarea proprietăților termofizice ale materialelor atât în stare lichidă, cât și în stare solidă. Determinarea exactă a valorilor electrice, densității, vâscozității, conductivității termice și tensiunii superficiale a metalelor topite este foarte importantă pentru aplicațiile industriale. Una dintre cele mai mari probleme care apar în determinarea experimentală a proprietăților termofizice ale lichidelor la temperaturi ridicate (>1000 K) este problema reacției chimice dintre mediul studiat și sonda electrică. Ecuația de bază pentru calcularea conductibilității electrice poate fi derivată din ecuația care raportează debitul de masă și forța Lorentz indusă de câmpul magnetic: ${\punct {m)}$ $F$

{\dot {m}}\left(t\right)={\frac {K}{\Sigma }}F\left(t\right)\quad

unde este conductivitatea electrică specifică, egală cu raportul dintre conductivitatea electrică și densitatea de masă a lichidului . este o constantă empirică în funcție de geometria sistemului LOFOS. $\Sigma ={\frac {\sigma }{\rho }}$ $\sigma$ $\rho$ $K$

Din ecuația de mai sus, masa totală poate fi găsită ca:

M=\int _{t1}^{t2}{\dot {m}}\left(t\right)dt={\frac {K}{\Sigma }}\int _{t1}^{ t2}F\left(t\right)dt={\frac {K}{\Sigma }}{\tilde {F}}\quad ,

unde este forța Lorentz integrală în timpul procesului. Din această ecuație și ținând cont de formula de conductivitate, ecuația finală pentru calcularea conductibilității electrice a unui lichid poate fi derivată sub forma: ${\tilde {F}}$

\sigma =\rho K{\frac {\tilde {F}}{M}}\quad .

Velocimetria timpului de zbor de către forța Lorentz

Velocimetria timpului de zbor prin forța Lorentz, [20] [21] este proiectată pentru determinarea fără contact a debitului de lichide conductoare.

Metoda poate fi aplicată cu succes chiar și în absența unor astfel de informații despre proprietățile materialului studiat, cum ar fi conductivitatea electrică sau densitatea. Acest avantaj al TOF îl face deosebit de atractiv pentru aplicații industriale, cum ar fi aliajele sau condițiile de mediu variabile.

Când se utilizează metoda (Fig. 8), două sisteme de măsurare identice sunt plasate de-a lungul unui canal cu un lichid conductiv electric. Fiecare sistem este format din doi magneți permanenți și un senzor de forță atașat rigid de aceștia, astfel încât forța Lorentz este excitată și măsurată simultan folosind același dispozitiv. Principiul măsurării se bazează pe obținerea funcției încrucișate a semnalelor înregistrate de sistemele de măsurare. Fiecare funcție încrucișată este utilă numai dacă există o diferență calitativă între semnalele comparate și sunt folosite perturbații turbulente create artificial pentru a crea o astfel de diferență.

Fluidul investigat care curge prin canal, înainte de a trece secțiunea cu sistemele de măsurare, ocolește un dispozitiv special pentru crearea unor perturbări puternice - un generator de vortex. Când vârtejul astfel creat ajunge în câmpul magnetic al sistemului de măsurare, fixează perturbarea forței măsurate și apare un vârf pe funcția transversală, deoarece un flux stabil mai curge prin al doilea sistem de măsurare. Apoi vortexul ajunge la al doilea sistem și vârful apare din nou. Deoarece distanța dintre sistemele de măsurare este exact cunoscută, iar timpul dintre vârfuri poate fi calculat din funcția încrucișată, viteza curgerii poate fi definită ca raportul dintre distanță și timp. Dacă luăm în considerare că debitul volumetric al unui lichid într-un canal cu secțiune transversală constantă este egal cu produsul dintre viteză și aria secțiunii transversale, debitul lichidului poate fi obținut folosind expresia:

Q_{flow}=k{\frac {D}{\tau }}

unde este distanța dintre sistemele magnetice, este timpul dintre vârfuri și este un coeficient obținut experimental în funcție de geometria canalului. $D$ $\tau$ $k$

Detectarea defectelor curenților turbionari de către forța Lorentz (TDL)

O altă problemă, dar similară din punct de vedere fizic, este determinarea cavităților adânci și a neomogenităților în materialele solide conductoare electric.

Într-o versiune mai tradițională a detectării defectelor curenților turbionari, un câmp magnetic alternativ este utilizat pentru a genera curenți turbionari în materialul de testat. Dacă materialul conține fisuri sau cavități, distribuția spațială a conductibilității electrice devine neuniformă și calea curentului turbionar este perturbată, rezultând o modificare a inductanței bobinei, care creează un câmp magnetic alternativ. Măsurând inductanța acestei bobine, pot fi detectate defecte. Dar pe baza faptului că curenții turbionari sunt creați de un câmp magnetic alternativ, pătrunderea lor în regiunea materialului este limitată de efectul pielii . Ca urmare, aplicabilitatea versiunii tradiționale a detectării defectelor cu curent turbionar este limitată la analiza suprafeței materialului, de obicei o adâncime de ordinul unui milimetru. Încercările de a ocoli aceste limitări prin utilizarea bobinelor de joasă frecvență și a senzorilor de câmp magnetic supraconductor nu au condus încă la rezultatele dorite.

Tehnica modernă, numită detectarea defectelor vortexului de către forța Lorentz [22] [23] are un avantaj semnificativ față de cea anterioară datorită utilizării unui câmp magnetic constant și deplasării reciproce a materialului și a sursei de câmp magnetic, care face posibilă investigarea profundă și relativ rapidă a materialului conductiv electric. În principiu, TDL este o modificare a detecției tradiționale a defectelor curenților turbionari, din care se pot distinge două aspecte: (1) cum sunt generați curenții turbionari și (2) cum sunt înregistrate perturbațiile acestora. În TDL, curenții turbionari sunt generați din cauza deplasării reciproce a conductorului studiat și a magnetului permanent (Fig. 9). Când un magnet trece peste un defect, forța Lorentz care acționează asupra acestuia este distorsionată, iar detectarea acestei distorsiuni este principiul de bază al măsurării TDL. Dacă obiectul studiat nu conține defecte, forța Lorentz rezultată rămâne constantă.

Beneficii

Această metodă aparține tehnicilor fără contact pentru măsurarea vitezei curgerii fluidului. Nu necesită prezența particulelor de semnal sau a unei sonde submersibile, astfel încât poate fi utilizat atât pentru studii de viteză, cât și pentru studiile de curgere a materialelor agresive și la temperaturi înalte, cum ar fi metalele lichide.

Un alt avantaj al metodei este capacitatea de a determina viteza medie de curgere indiferent de influența neomogenităților și prezența zonelor de turbulență.

Dezavantaje

Dezavantajele metodei VSL includ următoarele limitări:

Necesitatea calibrării preliminare a sistemului de măsurare pentru a determina coeficientul de dependență al forței Lorentz de viteza curgerii.
Valori mici ale intensității câmpului magnetic al magneților permanenți utilizați pentru a genera forța Lorentz, ceea ce duce la valori scăzute ale forței, care necesită instrumente de înaltă precizie pentru a fi înregistrate.
Limitarea zonei de măsurare a vitezei de mărimea magnetului.
Necesitatea controlului temperaturii magneților permanenți, care nu trebuie să depășească punctul Curie .

Note

↑ Thess, A., Votyakov, E. și Kolesnikov, Y. Lorentz Force Velocimetry. Fiz. Rev. Lett. 96, 2006
↑ Arthur J. Shercliff: Teoria Măsurării Fluxului Electromagnetic. Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33554-6
↑ Y. Kolesnikov, C. Karcher, A. Thess, Lorentz Force Flowmeter for Liquid Aluminium: Laboratory Experiments and Plant Tests (în germană), Metall. Mat. Trans. B 42B (2011) pp. 241-250, doi:10.1007/s11663-011-9477-6
↑ Grupul de instruire în cercetare LORENTZ FORCE (link inaccesibil) . Data accesului: 19 ianuarie 2012. Arhivat din original pe 17 noiembrie 2013. (nedefinit)
↑ J. Priede, D. Buchenau., G. Gerbeth, Contactless Electromagnetic Phase-Shift Flowmeter for Liquid Metals, Measur. sci. Teh. 22 (2011) 055402, 2011 (engleză)
↑ A. Thess et al., Teoria debitmetrului de forță Lorentz, 2007 New J. Phys. 9299
↑ J. Baumgartl, A. Hubert și G. Müller, Utilizarea efectelor magnetohidrodinamice pentru a investiga fluxul de fluid în topituri conducătoare electrice, Phys. Fluide A 5, 3280 (1993)
↑ Stefani F., Gundrum T., Gerbeth G., Tomografie cu flux inductiv fără contact, Phys Rev E 70.056306 (2004)
↑ J. Priede, D. Buchenau., G. Gerbeth, Single-Magnet Rotary Flowmeter for Liquid Metals, J. Appl. Fiz. 110 (2010) pp. 03451., doi:10.1063/1.3610440
↑ C. Heinicke și colab., Interacțiunea unui magnet permanent mic cu un flux de conducte de metal lichid. Journal of Applied Physics (2012) 112
↑ Wegfrass, A. et al., Un debitmetru universal fără contact pentru lichide. Litere de fizică aplicată, 100 (2012)
↑ U. Herrmann, B. Kelly și H. Price, Energy 29, 883-893 (2004)
↑ CW Forsberg, P.F. Peterson și P.S. Pickard, Nucl. Tehnol. 144, 289 (2003)
↑ U. Lange și H. Loch, „Instabilities and stabilization of glass pipe flow” în Mathematical Simulation in Glass Technology, Schott Series on Glass and Glass Ceramics, editat de D. Krause și H. Loch (Springer Verlag, 2002)
↑ C. Tropea, AL Yarin, and JF Foss, Handbook of Experimental Fluid Mechanics, Springer-Verlag, GmbH, 2007
↑ F. Durst, A. Melling și JH Whitelaw, Principles and Practice of Laser-Doppler Anemometry, a 2-a ed. Academic, Londra, 1981
↑ Wegfrass, A. et al. Măsurarea debitului fluidelor slab conductoare utilizând velocimetria forței Lorentz Măs. sci.technol. 23 105307 (2012), http://stacks.iop.org/MST/23/105307
↑ C. Diethold și F. Hilbrunner, Măsurarea forței forțelor scăzute în combinație cu sarcini moarte mari prin utilizarea compensării forței electromagnetice, Măs. sci. Tehnol. 23, 074017 (2012), http://iopscience.iop.org/0957-0233/23/7/074017/
↑ Uhlig, RP, Zec, M., Ziolkowski, M., Brauer, H. și Thess, A. 2012 Lorentz force sigmometry: A contactless method for electrical conductivity measurements. Journal of Applied Physics, 111
↑ 1 2 Jian, D. și Karcher, C. 2012 Măsurători electromagnetice de flux în metale lichide utilizând velocimetria forței Lorentz în timp de zbor. Știința și Tehnologia Măsurării, 23
↑ A. Viré, B. Knaepen și A. Thess, Velocimetria forțelor Lorentz bazată pe măsurători ale timpului de zbor, Phys. Fluide 22, 125101 (2010)
↑ 1 2 M. Zec et al., Fast Technique for Lorentz Force Calculations in Nondestructive Testing Applications, COMPUMAG 2013, Budapesta, Ungaria
↑ Uhlig, RP, Zec, M., Brauer, H. și Thess, A. 2012 Lorentz Force Eddy Current Testing: a Prototype Model. Journal of Nondestructive Evaluation, 31, 357-372

Link -uri

Pagina principală a DFG-Graduiertenkollegs "Elektromagnetische Strömungsmessung und Wirbelstromprüfung mittels Lorentzkraft" la TU Ilmenau