Funcția de corelație încrucișată

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 22 februarie 2018; verificarea necesită 1 editare .

Funcția de corelație încrucișată este o metodă standard pentru estimarea gradului de corelație între două secvențe. Este adesea folosit pentru a căuta într-o secvență lungă una mai scurtă cunoscută. Luați în considerare două serii f și g. Corelația încrucișată este determinată de formula:

(f\star g)_{i}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j }

unde este deplasarea dintre secvențe una față de alta, iar superscriptul sub forma unui asterisc înseamnă conjugare complexă . În general, pentru funcțiile continue f ( t ) și g ( t ), corelația încrucișată este definită ca $i$

(f\star g)(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\int _{-\infty }^{\infty }f^{*}(\tau )\ g(t+\tau )\,d\tau ,

Dacă și sunt două numere aleatoare independente cu densitățile de probabilitate f și , respectiv , g , atunci corelația încrucișată f g corespunde distribuției de probabilitate a expresiei . În schimb, convoluția f g corespunde distribuției de probabilitate a sumei . $X$ $Y$ $\star$ $-X+Y$ $*$ $X+Y$

Proprietăți

Corelația încrucișată și convoluția sunt legate:

f(t)\star g(t)=f^{*}(-t)*g(t)

deci dacă funcțiile f și g sunt pare, atunci

(f\star g)=f*g

De asemenea: $(f\star g)\star (f\star g)=(f\star f)\star (g\star g)$

Prin analogie cu teorema de convoluție , corelația încrucișată satisface

{\mathcal {F}}[f\star g]=({\mathcal {F}}[f])^{*}\cdot ({\mathcal {F}}[g])

unde înseamnă transformata Fourier . Această proprietate este adesea folosită împreună cu algoritmii Fast Fourier Transform pentru a calcula eficient valoarea corelației încrucișate. ${\mathcal {F}}$

Este folosit în procesarea semnalului, de exemplu, pentru a recunoaște un semnal de locație ( radar , sonar ) reflectat de un obiect în condiții de interferență. De asemenea, utilizat pentru analiza proceselor stocastice , cum ar fi măsurarea și statistica .

Vezi și

Link -uri

funcția xcorr în MATLAB