Încorporarea lui Kuratovsky

Încorporarea Kuratowski este o încorporare izometrică definită a unui spațiu metric într- un spațiu Banach de funcții mărginite continue pe acesta.

Clădire

Să fie un spațiu metric și . Se notează prin funcția distanței de la la . Se notează prin spațiul Banach al funcțiilor continue mărginite și prin norma supremă, apoi înglobarea izometrică $X$ $p\in X$ $dist_{x}:X\to \mathbb {R}$ $X$ $X$ $C_{b}(X)$

\Phi _{p}:X\to C_{b}(X)

definit ca

\Phi _{p}(x)=dist_{x}-dist_{p)

se numește încorporarea Kuratowski.

Note

Dacă are un diametru finit, afișați , $X$ $\Phi _{p}:X\to C_{b}(X)$ $\Phi (x)=dist_{x)$

numită și încorporarea Kuratowski.

Istorie

Maparea a fost luată în considerare pentru prima dată de Kuratowski în 1935 [1] , dar aproape aceeași încorporare cu ușoare variații a apărut în articolul lui Fréchet din 1906 [2] , unde a introdus pentru prima dată conceptul de spațiu metric.

Aplicații

Un analog al înglobării Kuratowski face posibilă considerarea tuturor spațiilor metrice compacte ca submulțimi ale unui spațiu universal . Acest fapt este folosit într-una dintre definițiile convergenței Gromov-Hausdorff .

Literatură

↑ Kuratowski, C. Quelques problems concernant les espaces métriques non-separables. fond. Matematică. 25 (1935), 534-545.
↑ Fréchet M. Sur quelques points du calcul fonctionnel. — Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. - 1906. - 22. - pp. 1-74.