Flambaj

Flambajul este pierderea stabilității structurale atunci când se aplică o sarcină externă, însoțită de o schimbare a formei.

problema lui Euler

Se lasă pentru o grindă subțire cu secțiune transversală constantă ( S ), al cărei suport are o fixare fixă articulată, iar forța ( P ) îndreptată de-a lungul axei acționează asupra celui de-al doilea capăt fixat pe o balama mobilă. Apoi, la o forță mică, solicitarea din grinda este determinată de expresia Când forța crește, după atingerea valorii critice, se produce flambaj, iar grinda capătă curbură [1] $\sigma =P/S\,.$

\kappa =\pm {\frac {M}{EI}}\,,

unde M - momentul încovoietor , I - momentul minim de inerție al secțiunii grinzii, E - modulul Young . Pentru o curbă plană, curbura va fi scrisă prin deformare sub forma [2] $v$

\kappa =\mp {\frac {d^{2}v}{dx^{2)}}\,,

unde momentul încovoietor este Atunci $M=\pm Pv\,.$

EI{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}=-Pv\,.

Această ecuație diferențială de ordinul doi este rezolvată pentru condițiile limită de capăt fix sau v (0)= v ( l )=0, unde l este lungimea grinzii. Ceea ce duce la forma sinusoidală a fasciculului și la valoarea forței critice [3]

P_{c}={\frac {\pi ^{2}EI}{l^{2)}}\,,

care se numește formula lui Euler.

Note

↑ Volmir, 1967 , p. 17.
↑ Volmir, 1967 , p. optsprezece.
↑ Volmir, 1967 , p. douăzeci.

Literatură

Volmir AS Stabilitatea sistemelor deformabile. — M .: Nauka, 1967. — 984 p.