Jocuri de noroc

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 12 decembrie 2020; verificările necesită 4 modificări .

Jocurile de noroc sunt o metodă de criptare simetrică , constând într-o secvență formată din numere aleatorii, în text simplu . Secvența de numere aleatoare se numește secvență gamma și este folosită pentru a cripta și decripta datele. Însumarea se face de obicei într-un câmp finit . De exemplu, într- un câmp Galois, însumarea ia forma unei operații „ SAU exclusiv (XOR) ”. $GF(2)$

Reprezentare vizuală

Rezistenta

Dovada tenacității absolute a lui Shannon

Claude Shannon a dovedit că, având în vedere anumite proprietăți gamma, această metodă de criptare este absolut puternică (adică de neîntrerupt).

Fie , și variabile aleatoare discrete . $X$ $Y$ $Z$

Lăsa:

$X$ este valoarea bitului de text simplu ; adică o variabilă (bit) poate lua două valori: 0 și 1; $X$
$p$ - probabilitatea evenimentului ca variabila să ia valoarea 0; $X$
$(1-p)$ - probabilitatea evenimentului opus (adică probabilitatea ca variabila să ia valoarea 1). $X$

Să scriem legea distribuției valorilor : $X$

$X$	$0$	$unu$
$Pi$	$p$	$(1-p)$

Folosim și , deoarece probabilitatea de a întâlni o literă în cuvinte diferite este diferită. $p$ $(1-p)$

Lăsa:

$Y$ - un pic de secvență pseudo-aleatorie (gamma); adică o variabilă (bit) poate lua două valori: 0 și 1; $Y$
fiecare dintre valori este echiprobabilă; adică probabilitățile de a obține 0 sau 1 sunt 1/2. $Y$

Să scriem legea distribuției valorilor : $Y$

$Y$	$0$	$unu$
$Pi$	${\frac {1}{2)}$	${\frac {1}{2)}$

Cu alte cuvinte, același număr de zerouri și unu este dat ca gamma ( ), sau valorile variabilei au o lege de distribuție simetrică. $Y$ $Y$

Lăsa:

$Z$ — bit de text privat; adică o variabilă (bit) poate lua două valori: 0 și 1; $Z$
valoarea se calculează pe baza valorilor și după formula: $Z$ $X$ $Y$

Z=X+Y

(modul 2) sau Z= xor (X, Y) sau Z = X ⊕ Y

Să găsim următoarele probabilități:

$P(Z=0)$ - probabilitatea evenimentului ca variabila să ia valoarea 0; $Z$
$P(Z=1)$ este probabilitatea evenimentului ca variabila să ia valoarea 1. $Z$

Folosim formule:

adunând probabilitățile de evenimente incompatibile :

P(A+B)=P(A)+P(B)

;

înmulțirea probabilităților de evenimente independente :

P(A*B)=P(A)*P(B)

Probabilitatea ca variabila să ia valoarea 0: $Z$

P(Z=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=P(X=0)*P(Y=0)+P(X= 1)*P(Y=1)=p*1/2+(1-p)*1/2=1/2

Probabilitatea ca variabila să ia valoarea 1: $Z$

P(Z=1)=1-P(Z=0)=1/2

Deoarece și nu depind de , poate lua orice valoare. $P(Z=0)$ $P(Z=1)$ $p$ $p$

Să notăm legea distribuției valorilor variabilei : $Z$

$Y$	$0$	$unu$
$Pi$	${\frac {1}{2)}$	${\frac {1}{2)}$

Legea distribuției s-a dovedit a fi simetrică, precum și legea distribuției gamma ( ) sau zgomotul. Adică nu conține nicio informație de la (la nu ). Acest lucru demonstrează că cifrul este absolut sigur. $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $Z$ $p$

Cerințe Gamma

Trebuie folosit un nou gamma pentru a cripta fiecare mesaj nou. Reutilizarea gamma nu este permisă din cauza proprietăților operațiunii xor . Luați în considerare un exemplu: două texte clare X₁ și X₂ sunt criptate folosind același gamma Y , sunt primite două cifrgrame Z₁ și Z₂:

Z_{1}=X_{1}\oplus Y

Z_{2}=X_{2}\oplus Y

Să efectuăm adăugarea a două texte cifrate folosind operația „ xor ”:

Z_{1}\oplus Z_{2}=(X_{1}\oplus Y)\oplus (X_{2}\oplus Y)=X_{1}\oplus X_{2)

Rezultatul depinde de textele clare X₁ și X₂ și nu depinde de gama lui Y. Datorită redundanței limbilor naturale, rezultatul se pretează la analiza de frecvență , adică textele clare pot fi selectate fără a cunoaște gama lui Y.

Pentru a forma o gamma (o secvență de numere pseudoaleatoare), trebuie să utilizați generatoare hardware de numere aleatoare bazate pe procese fizice. Dacă gama nu este aleatorie, pentru a obține textul simplu, va fi necesar să selectați doar starea inițială ( seed engleză ) a generatorului de numere pseudoaleatoare.
Lungimea gamma trebuie să fie cel puțin la fel de lungă ca mesajul protejat (text simplu). În caz contrar, pentru a obține textul simplu, va trebui să alegeți lungimea gama, să analizați blocurile de text cifrat de o lungime ghicită și să alegeți biții gama.

Literatură

Introducere în criptografie / ed. Iascenko. - Litri, 2017. - 349 p. — ISBN 978-5-457-91528-2 . (Rusă)
Vladimir Ivanov ( Yandex ). Lectură video despre criptografie .

Jocuri de noroc

Reprezentare vizuală

Rezistenta

Dovada tenacității absolute a lui Shannon

Cerințe Gamma

Literatură

Vezi și