Colorare armonică

În teoria grafurilor, o colorare armonică  este o colorare a vârfurilor (corectă) , astfel încât orice pereche de culori apare pe vârfurile adiacente cel mult o dată. Numărul cromatic armonic χ H ( G ) al unui grafic G  este numărul minim de culori necesare pentru o colorare armonică a graficului G .

Orice grafic are o colorare armonică, deoarece este suficient să colorați fiecare vârf cu o culoare diferită. Astfel, χ H ( G ) ≤ |V(G)|. Este clar că există grafice G cu χ H ( G ) > χ( G ) (unde χ este un număr cromatic ). Un exemplu ar fi o cale de lungime 2 ale cărei vârfuri pot fi colorate cu două culori, dar nu există o colorare armonică cu 2 culori.

Unele proprietăți ale lui χ H ( G ):

  1. χ H (T k ,3 ) = ⌈(3/2)( k +1)⌉, unde T k ,3  este un arbore k - ary complet cu 3 niveluri. (Mitch 1989)

Colorarea armonică a fost propusă pentru prima dată de Harary și Plantholt (1982). Se știu puține lucruri despre acest tip de colorare.

Vezi și

Literatură

Link -uri