Probleme geodezice

Problemă geodezică - o problemă matematică asociată cu determinarea poziției relative a punctelor (coordonatelor) aparținând oricărei suprafețe. Problemele geodezice sunt împărțite în probleme directe, inverse și probleme ale lui Potenot. [unu]

Problemă geodezică directă (PGZ)

Problema geodezică directă ( linie dreaptă-unghi serif ) constă în faptul că, din coordonatele cunoscute ale unui punct, se calculează coordonatele altui punct, pentru care este necesar să se cunoască distanța (lungimea) orizontală a dreptei dintre aceste puncte și unghiul de orientare (direcție) al acestei linii.

Rezolvarea problemei geodezice directe se realizează prin formulele: [2]

$\left\{{\begin{matrix}X_{2}=X_{1}+\Delta X\\Y_{2}=Y_{1}+\Delta Y\end{matrix}}\dreapta.$

Mai mult, ele sunt determinate de incremente de coordonate din soluția triunghiurilor dreptunghiulare.

$\left\{{\begin{matrix}\Delta X=S*{\operatorname {cos} \alpha }\\\Delta Y=S*{\operatorname {sin} \alpha }\end{matrix} }\dreapta.$

Problemă geodezică inversă (OGZ)

Problema geodezică inversă este că, din coordonatele cunoscute a două puncte, se calculează distanța (lungimea) orizontală a liniei dintre aceste puncte și unghiul de direcție al acestei linii.

Unghiul de direcție al direcției către reper poate fi calculat prin rezolvarea problemei geodezice inverse dacă sunt cunoscute coordonatele dreptunghiulare plate ale punctului de plecare și ale reperului.

Rezolvarea problemei geodezice inverse se realizează în următoarea ordine:

1) calculați incrementele de coordonate:

$\Delta X=X_{2}-X_{1}.$

$\Delta Y=Y_{2}-Y_{1}.$

2) din soluția unui triunghi dreptunghic se determină linia loxodomală :

$\mathrm {tg} r={\frac {\Delta Y}{\Delta X)}$ .

Unde

$r=\operatorname {arctg} {\frac {\pm \Delta Y}{\pm \Delta X)}$

3) în funcție de semnele creșterilor de coordonate și în funcție de loxodromul cunoscut al dreptei, se determină unghiul de direcție al liniei

Nu.	Sfert (direcție)	legătura dintre rumba și unghiul direcțional	semn de creștere $\Delta X$	semn de creștere $\Delta Y$
unu	nord-est	$\alpha =r$	+	+
2	Sud Est	$\alpha =180-r$	-	+
3	sud-vest	$\alpha =180+r$	-	-
patru	Nord Vest	$\alpha =360-r$	+	-

4) determinați distanța orizontală (lungimea liniei)

$S={\frac {\Delta X}{\operatorname {cos} \alpha }}$

$S={\frac {\Delta Y}{\operatorname {sin} \alpha }}$

$S={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2)}}$ . [3]

Problema lui Potenot

Problema Potenot ( resecția geodezică inversă ) este una dintre problemele matematice clasice de determinare a locației unui punct pe sol folosind trei repere cu coordonate cunoscute; apare, de exemplu, la determinarea poziției unei nave pe mare folosind trei faruri, distanța până la care este necunoscută. Are peste 100 de soluții analitice și grafice și este un caz special al problemei mai generale a trilaterării . A căpătat o mare importanță practică în diverse domenii ( geodezică , navigație , reglarea rachetelor și a focului de artilerie [4] ) și nu și-a pierdut actualitatea până în prezent.

Note

↑ p÷i─i▐p╪p╟i▐ p╦ p╬p╠i─p╟i┌p╫p╟i▐ pЁp╣p╬p╢p╣p╥ p╥p╟p╢ ┤п╦ — П║я┌я┐п╢п╬п©п╣п╢п╦я▐ . Consultat la 13 octombrie 2019. Arhivat din original la 13 octombrie 2019. (nedefinit)
↑ Problemă geodezică directă . Consultat la 13 octombrie 2019. Arhivat din original la 15 octombrie 2019. (nedefinit)
↑ Problemă geodezică inversă . Consultat la 13 octombrie 2019. Arhivat din original la 10 ianuarie 2022. (nedefinit)
↑ Manualul comandantului de pluton al bateriei de artilerie divizionară. - Moscova: Editura Militară a Comisariatului Poporului de Apărare, 1943.

Lectură suplimentară

Motorny A. D. Problema Potenot (soluție analitică) // Note științifice ale LPI, seria geodezică Nr. 1. - 1949. - Emisiune. XV. - S. 165-171.
Reverse single serif // Manualul geodezistului. cartea 2 / Ed. V. D. Bolshakov și G. P. Levchuk. - Ed. a 3-a. revizuit și suplimentar .. - Moscova: Nedra, 1985. - S. 194. - 440 p.