Operator hiperciclic

Fie un spațiu vectorial topologic (de exemplu, un spațiu Banach ). Se spune că un operator liniar continuu este hiperciclic dacă există un element astfel încât mulțimea să fie densă în . Acest element se numește vector hiperciclic pentru operator . $X$ $T:X\rightarrow X$ $x\în X$ $\left\{T^{n}x,n=0,1,2,...\right\}$ $X$ $X$ $T$

Noţiunea de hiperciclicitate este un caz special al noţiunii mai largi de tranzitivitate topologică .

Exemple

Primul exemplu de operator hiperciclic a fost dat de Birkhoff în 1929.

În 1969, Rolevich a demonstrat că operatorul de deplasare inversă în spațiu $l^2$ , înmulțit cu o constantă , este hiperciclic , transformând o secvență într-o secvență . $\lambda :|\lambda |>1$ $(a_{1},a_{2},a_{3},\ldots )\in l^{2)$ $(\lambda a_{2},\lambda a_{3},\lambda a_{4},\ldots )\in l^{2)$

În 1988, Charles Reed a venit cu un exemplu de operator pe un spațiu $l^{1}$ Banach , astfel încât toți vectorii săi diferit de zero sunt hiperciclici. Acesta este un contraexemplu la binecunoscuta problemă a existenței unui subspațiu invariant pentru spațiile Banach. Pentru spațiile Hilbert, problema rămâne deschisă.

Link -uri

KG. Grosse Erdmann. Familii universale și operatori hiperciclici. Arhivat la 30 aprilie 2007 la Wayback Machine
Read, CJ (1988), The invariant subspace problem for a class of Banach spaces, 2: hypercyclic operators , Israel Journal of Mathematics vol . 63 (1): 1–40, MR : 0959046 , ISSN 0021-2172 , DOI 10.1007/ BF02765019