Ipoteza lui Cameron-Erdő

Conjectura lui Cameron-Erdő este o ipoteză combinatorie dovedită în 2003 .

Formulare

Numărul de submulțimi fără sumă din este egal cu . $s(N)$ $\{1,\ldots ,N\}$ $O\left({2^{N/2}}\right)$

Note

Suma a două numere impare este întotdeauna pară, deci orice set de numere impare este întotdeauna lipsită de sume. Există numere impare în , respectiv subseturi de numere impare în . Conjectura afirmă că această mărime, până la o constantă, determină comportamentul asimptotic al numărului de mulțimi fără sumă. $\lceil N/2\rceil$ $|N|$ $2^{N/2}$ $|N|$

Istorie

Conjectura a fost propusă de Peter Cameron și Pal Erdős în 1988 [1] , dovedită în 2003 de Ben Green [2] și independent de Alexander Sapozhenko [3] [4] .

Sapozhenko a arătat că pentru N par și pentru N impar, unde [5] $s(N)=C_{0}2^{N/2}$ $s(N)=C_{1}2^{(N+1)/2}$ $C_{0}=6,0...,C_{1}=5,0....$

Link -uri

↑ Cameron, Peter Jephson & Erdős, Pal ( 1990 ), Despre numărul de mulțimi de întregi cu diverse proprietăți , Teoria numerelor: lucrările primei conferințe a Asociației Canadiane de Teorie a Numerilor, ținută la Centrul Banff, Banff, Alberta, aprilie 17-27, 1988 , Berlin: de Gruyter, p. 61–79 , < https://books.google.Com/books?id=68g0Ds4FNM0C&pg=PA61&lpg=PA61 > Arhivat la 27 iunie 2014 la Wayback Machine
↑ Green, Ben Joseph ( 2004 ), The Cameron-Erdős Conjecture , The Bulletin of the London Mathematical Society vol. 36 (6): 769–778 , DOI 10.1112/S0024609304003650
↑ Sapozhenko, Alexander Antonovich ( 2003 ), The Cameron-Erdős Conjecture, Rapoartele Academiei de Științe , Vol. 393 (6): 749–752
↑ Sapozhenko, Alexander Antonovich ( 2008 ), The Cameron-Erdős Conjecture , Discrete Mathematics T. 308 (19): 4361–4369 , DOI 10.1016/j.disc.2007.08.103
↑ Spectral and Evolution problems: Proceedings of the Fourenth Crimean Autumn Mathematical School-Symposium. Vol. 15. /Grupul autorilor.