Gnomon (figura)

Un gnomon este o figură geometrică care, atunci când este combinată cu o altă figură, formează o figură similară cu aceasta.

De exemplu, dacă luăm un paralelogram și construim un paralelogram similar cu un unghi comun , atunci figura va fi un gnomon pentru figură . $ABCD$ $DEFG$ $D$ $ABCGFE$ $ABCD$

Gnomon și numere crete

Pitagoreii au explorat numerele figurative . A devenit cunoscut faptul că aceste numere pot fi obținute prin adăugarea unui gnomon la numărul figurat anterior [1] .

De exemplu, gnomonul unui număr patruunghiular ( pătrat ) este un număr impar. Forma generală a unui număr impar este , numărul poate fi egal cu 1, 2, 3 ... De exemplu, dacă luăm în considerare pătratul 8 (este egal cu 64), atunci va arăta ca un tabel: $2n+1$ $n$

8^{2}

= 64

opt	opt	opt	opt	opt	opt	opt	opt
opt	7	7	7	7	7	7	7
opt	7	6	6	6	6	6	6
opt	7	6	5	5	5	5	5
opt	7	6	5	patru	patru	patru	patru
opt	7	6	5	patru	3	3	3
opt	7	6	5	patru	3	2	2
opt	7	6	5	patru	3	2	unu

Pentru a obține un tabel care arată pătratul unui număr dintr-un tabel care demonstrează pătratul unui număr , trebuie să adăugați celule suplimentare la tabel : un număr în stânga fiecărui rând, un număr în partea de sus a fiecărei coloane, și încă un număr la colț. De exemplu, pentru a obține o masă pentru opt dintr-o masă pentru șapte, trebuie să adăugați 15 elemente la tabel. Numărul de celule (în acest exemplu 64) este pătratul numărului. $n$ $n+1$ $2n+1$

Folosind această metodă, puteți demonstra că suma primelor numere impare este . Deci, în figura menționată există doar 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 de celule, iar acesta este . $n$ $n^{2}$ $8^{2}$

Vezi și

Teorema Gnomon

Note

↑ Elena Deza, M. Deza. Numere figurate . - World Scientific, 2012. - 475 p. — ISBN 9789814355483 .