Diagrama Penrose

În fizica teoretică , o diagramă Penrose (numită după fizicianul matematician Roger Penrose ) este o diagramă bidimensională care surprinde o relație cauzală între diferite puncte din spațiu -timp . Aceasta este o extensie a diagramei Minkowski , unde dimensiunea verticală reprezintă timpul, dimensiunea orizontală reprezintă spațiul, iar liniile înclinate de 45° corespund razelor de lumină. Principala diferență este că la nivel local metricape diagrama Penrose este conform echivalent cu metrica reală în spațiu-timp. Factorul conformal este ales în așa fel încât întregul spațiu-timp infinit să fie transformat într-o diagramă Penrose de dimensiune finită. Pentru un spațiu-timp sferic simetric, fiecare punct al diagramei corespunde unei sfere bidimensionale.

Proprietăți de bază

În timp ce diagramele Penrose folosesc același sistem vectorial de coordonate subiacent al altor diagrame spațiu-timp pentru spațiu-timp local asimptotic plat, el introduce un sistem de reprezentare a spațiu-timpului îndepărtat prin reducerea distanțelor care sunt foarte îndepărtate. Prin urmare, liniile drepte de timp constant și liniile drepte de coordonate spațiale constante devin hiperbolice și converg în punctele din colțurile diagramei. Aceste puncte reprezintă „infinitul conform” pentru spațiu și timp.

Diagramele Penrose sunt denumite mai corect (dar mai puțin frecvent) diagrame Penrose-Carter (sau diagrame Carter-Penrose ), recunoscând atât Brandon Carter , cât și Roger Penrose, care au fost primii lor exploratori. Ele mai sunt numite diagrame conformale sau pur și simplu diagrame spațiu-timp.

Două linii desenate la un unghi de 45° ar trebui să se intersecteze în diagramă numai dacă cele două raze de lumină corespunzătoare se intersectează în spațiu-timp real. Astfel, diagrama Penrose poate fi folosită ca o scurtă ilustrare a regiunilor spațiu-timp disponibile pentru observare. Granițele diagonale ale unei diagrame Penrose corespund „infinitului” sau singularităților în care ar trebui să se termine razele de lumină. Astfel, diagramele Penrose sunt utile și în studiul proprietăților asimptotice ale spațiilor și singularităților. Într-un univers Minkowski static infinit, coordonatele sunt legate de coordonatele Penrose prin:

Unghiurile diagramei Penrose reprezentând infinitate conforme asemănătoare spațiului și timpului sunt de la origine.

Găuri negre

Diagramele Penrose sunt adesea folosite pentru a ilustra structura cauzală a spațiu-timpurilor care conțin găuri negre . Singularitățile sunt notate printr-o graniță asemănătoare spațiului, spre deosebire de o graniță asemănătoare timpului ca în diagramele spațiu-timp convenționale. Acest lucru se datorează permutării coordonatelor asemănătoare timpului și spațiului în apropierea orizontului unei găuri negre (deoarece spațiul este unidirecțional dincolo de orizont, la fel ca și timpul). Singularitatea este descrisă ca o graniță asemănătoare spațiului pentru a clarifica faptul că, odată ce un obiect trece de orizont, se va ciocni inevitabil cu singularitatea, în ciuda oricăror încercări de a o evita.

Diagramele Penrose sunt adesea folosite pentru a ilustra o punte ipotetică Einstein-Rosen care conectează două universuri separate în soluția cea mai extinsă a unei găuri negre Schwarzschild . Precursorii diagramelor Penrose au fost diagramele Kruskal-Szekeres . (Diagrama Penrose adaugă diagramei Kruskal și Szekeres o contracție conformă a regiunilor plate spațiu-timp departe de gaură.) Ei au introdus o metodă de a aplatiza orizontul evenimentelor în orizonturi trecute și viitoare orientate la 45° (de când trec prin Schwarzschild ). raza înapoi în spațiu plat este timpul necesită viteză superluminală ); și împărțirea singularității în linii orientate orizontal trecut și viitor (din moment ce singularitatea „taie” toate căile către viitor atunci când intră într-o gaură neagră).

Podul Einstein-Rosen se închide (formând singularități „viitoare”) atât de repede încât tranziția dintre cele două regiuni exterioare asimptotic plate ar necesita o viteză mai mare decât viteza luminii și, prin urmare, este imposibilă. În plus, razele luminoase supuse unui puternic blueshift nu ar permite nimănui să treacă.

Soluția extinsă maxim nu descrie gaura neagră tipică rezultată din prăbușirea unei stele, deoarece suprafața stelei prăbușite înlocuiește regiunea soluției care conține geometria orientată spre trecut a „ găurii albe ” și a altui univers.

În timp ce principalul pasaj spațial al unei găuri negre statice nu poate fi parcurs, diagramele Penrose pentru soluții reprezentând găuri negre în rotație și/sau încărcate electric ilustrează orizonturile interioare ale acestor soluții (care se află în viitor) și singularitățile orientate vertical care deschid astfel numită „găură de vierme” asemănătoare timpului care vă permite să mergeți în universuri viitoare. În cazul unei găuri negre care se rotește, există și un univers „negativ”, introdus printr-o singularitate de inel (încă prezentată ca o linie în diagramă), care poate fi străbătută prin intrarea în gaură aproape de axa sa de rotație. Cu toate acestea, aceste caracteristici ale soluțiilor sunt instabile și nu sunt considerate o descriere realistă a interiorului unor astfel de găuri negre; adevărata natură a funcționării lor interioare este încă o întrebare deschisă.

Vezi și

• Structura cauzală
• Cosmologie ciclică conformă

Literatură

• d'Inverno, Ray. Prezentarea relativității  lui Einstein . - Oxford: Oxford University Press , 1992. - ISBN 0-19-859686-3 . Vezi Capitolul 17 (și diferitele secțiuni ulterioare) pentru o introducere foarte lizibilă a conceptului de infinit conform, plus exemple.
• Frauendiener, Jörg. Infinitul conform . Recenzii vii în relativitate . Consultat la 2 februarie 2004. Arhivat din original la 23 februarie 2004. (nedefinit)
• Carter, Brandon. Extensie analitică completă a axei de simetrie a soluției lui Kerr a ecuațiilor lui Einstein   // Phys . Rev.  : jurnal. - 1966. - Vol. 141 , nr. 4 . - P. 1242-1247 . - doi : 10.1103/PhysRev.141.1242 . - Cod . Vezi și versiunea online Arhivată 27 septembrie 2011 la Wayback Machine (necesită un abonament pentru a accesa)
• Hawking, Stephen; Ellis, GFR Structura la scară largă a spațiului-timp. - Cambridge: Cambridge University Press , 1973. - ISBN 0-521-09906-4 . Vezi Capitolul 5 pentru o discuție foarte clară despre diagramele Penrose (termenul folosit de Hawking & Ellis) cu multe exemple.
• Kaufmann, William J. III. Frontierele cosmice ale  relativității generale . - Little Brown & Co , 1977. - ISBN 0-316-48341-9 . Descompune cu adevărat tranziția de la diagramele simple Minkowski, la diagramele Kruskal -Szekeres la diagramele Penrose și intră în multe detalii despre faptele și ficțiunea referitoare la găurile de vierme. O mulțime de ilustrații ușor de înțeles. O carte mai puțin implicată, dar totuși foarte informativă este William J. Kaufmann. Găuri negre și spațiu-timp deformat . - W. H. Freeman & Co (Sd), 1979. - ISBN 0-7167-1153-2 .

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online)