Proiectarea pieței

Proiectarea pieței este o metodologie practică pentru crearea de piețe pentru anumite proprietăți care se bazează parțial pe proiectarea mecanismelor . În unele piețe, prețurile pot fi folosite pentru a obține rezultatele dorite - aceste piețe fac obiectul teoriei licitațiilor. Pe alte piețe, prețurile nu pot fi utilizate - aceste piețe fac obiectul studiului teoriei potrivirii .

În prelegerea sa din 2008 Nemmers Prize Lecture , economistul de marketing și de la Universitatea Stanford Paul Milgrom a comentat despre natura interdisciplinară a designului pieței: „Designul pieței este o formă de inginerie economică care folosește cercetări de laborator, teoria jocurilor , algoritmi, simulări și multe altele. problemele ne inspiră să regândim bazele de lungă durată ale teoriei economice” [1] . Milgrom, împreună cu colegul economist de la Stanford, Alvin Roth , este unul dintre fondatorii designului modern al pieței.

Teoria licitației

Cercetările timpurii privind licitațiile s-au concentrat pe două cazuri speciale: licitațiile cu valoare totală, în care cumpărătorii primesc semnale private despre adevărata valoare a articolelor și licitațiile cu valoare privată, în care valorile sunt distribuite în mod egal și independent. Milgrom și Weber (1982) prezintă o teorie mult mai generală a licitațiilor cu valori înrudite pozitiv. Fiecare dintre n cumpărători primește un semnal privat . Valoarea cumpărătorului i este strict în creștere în și este o funcție crescătoare simetrică a . Dacă semnalele sunt distribuite independent și în mod egal, atunci valoarea așteptată a cumpărătorului i nu depinde de semnalele altor cumpărători. Astfel, valorile așteptate ale cumpărătorilor sunt distribuite independent și egal. Aceasta este o licitație privată standard. Pentru astfel de licitații este valabilă teorema echivalenței veniturilor. Adică, venitul așteptat este același în licitațiile închise ale primului și al doilea preț. ${{x}_{{i}}}$ $\phi ({{x}_{i}}, {{x}_{-i}})$ ${{x}_{{i}}}$ ${{x}_{-i)}$ ${{v}_{i}}={{E}_{{x}_{-i}}}\{\phi ({{x}_{i}}),{{x}_ { -i)))\}$

În schimb, Milgrom și Weber au sugerat că semnalele private sunt „cuplate”. La doi cumpărători, variabile aleatoare și cu o funcție de densitate de probabilitate sunt afiliate dacă ${{v}_{1))$ ${{v}_{2)}$ $f({{v}_{1)),{{v}_{2)))$

f({{v}_{1}}^{\prime },{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}),{{ v }_{2)))\geq f({{v}_{1)),{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}^{ \ prim },{{v}_{2}})

, pentru toată lumea și pentru toată lumea .

v

{v}'<v

Aplicând regula lui Bayes, rezultă că , pentru toți și pentru toți . $f({{v}_{2}}^{\prime }|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}|{{v }_{1)))\geq f({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}^{\ prim }|{{v}_{1}})$ $v$ ${v}'<v$

Transformarea acestei inegalități și integrarea peste ea rezultă că ${{v}_{2}}^{\prime }$

{\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })}{f({{v}_{2}}|{{ v}_{1}}^{\prime })}}\geq {\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}})}{f({{v }_{2}}|{{v}_{1}})}}

, pentru toată lumea și pentru toată lumea . (unu)

{{v}_{2)}

{{v}_{1}}^{\prime }<{{v}_{1}}

Acest sens al afilierei este crucial în discuția următoare.

Pentru mai mult de două variabile aleatoare distribuite simetric, fie un set de variabile aleatoare care sunt distribuite continuu cu o funcție comună de densitate de probabilitate f(v ) . Variabilele aleatoare „n” sunt afiliate dacă $V=\{{{v}_{1}},...,{{v}_{n}}\}$

f({x}',{y}')f(x,y)\geq f(x,{y}')f({x}',y)

pentru toată lumea și oriunde .

(X y)

({x}', {y}')

X\ ori Y

({x}',{y}')<(x,y)

Teorema de clasare a veniturilor (Milgrom și Weber [2] )

Să presupunem că fiecare dintre n cumpărători primește un semnal privat . Valoarea i a cumpărătorului crește strict în și este o funcție crescătoare simetrică a . Dacă semnalele sunt afiliate, funcția ratei de echilibru la licitația închisă a primului preț este mai mică decât plata de echilibru așteptată la licitația închisă a celui de-al doilea preț. ${{x}_{{i}}}$ $\phi ({{x}_{i}}, {{x}_{-i}})$ ${{x}_{{i}}}$ ${{x}_{-i)}$ ${{b}_{i}}=B({{x}_{i}})$

Intuiția pentru acest rezultat este că într-o licitație închisă la al doilea preț, plata așteptată a câștigătorului ofertantului „v” se bazează pe propriile informații. Conform teoremei echivalenței veniturilor, dacă toți cumpărătorii ar avea aceleași convingeri, ar exista echivalența veniturilor. Cu toate acestea, dacă valorile sunt legate, cumpărătorul v-value știe că cumpărătorii cu valoare mai mică au opinii mai pesimiste despre distribuția valorilor. Prin urmare, într-o licitație închisă cu ofertă mare, cumpărătorii cu valoare redusă licita mai puțin decât ar face-o dacă ar avea aceleași convingeri. Astfel, un cumpărător cu o valoare „v” nu trebuie să concureze la fel de mult și oferă și oferte mai mici. Astfel, efectul de informare reduce remunerația de echilibru a ofertantului câștigător într-o licitație închisă la primul preț.

Tranzacționare în echilibru în licitații închise de primul și al doilea preț : Considerăm aici cel mai simplu caz, când există doi cumpărători și costul fiecărui cumpărător depinde doar de propriul semnal. Atunci valorile cumpărătorilor sunt private și legate. Odată cu al doilea preț (sau licitație Vickrey ) închis, strategia dominantă a fiecărui cumpărător este de a-și atribui valoarea. Dacă ambii cumpărători fac acest lucru, atunci cumpărătorul cu valoarea v va primi plata așteptată de ${{v}_{i}}=\phi ({{x}_{i}})$

e(v)={\frac {\int \limits _{0}^{v}{}yf(y|v)dy}{F(v|v)))

(2) .

Într-o licitație închisă la primul preț, funcția de licitare crescătoare „B” (“v”) este un echilibru dacă strategiile de licitare sunt cele mai bune răspunsuri reciproce. Adică, dacă cumpărătorul 1 are valoarea v , cel mai bun răspuns al său este să ofere b = B ( v ) dacă crede că adversarul folosește aceeași caracteristică de licitare. . Să presupunem că cumpărătorul 1 refuză și oferă b = B ( z ) mai degrabă decât B ( v ). Fie U(z) plata lor totală. Pentru ca B ( v ) să fie o funcție a ratei de echilibru, U ( z ) trebuie să aibă un maxim la x = v . Cu o ofertă b = B ( z ), cumpărătorul 1 câștigă dacă

B({{v}_{2)))<B(z)

, adică dacă .

{{v}_{2}}<z

Probabilitatea de câștig este astfel încât câștigul așteptat al cumpărătorului 1 este $w=F(z|v)$

U(z)=w(vB(z))=F(z|v)(vB(z))

Luând loguri și diferențierea prin z ,

{\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {{w}'(z)}{w(z)))-{ \frac {{B}'(z)}{vB(z)}}={\frac {f(z|v)}{F(z|v)))-{\frac {{B}'(z )}{vB(z)}}}

. (3)

Primul termen din partea dreaptă este creșterea proporțională a probabilității de câștig atunci când cumpărătorul își ridică oferta de la k . Al doilea termen este o reducere proporțională a plății în cazul în care cumpărătorul câștigă. Am susținut că pentru echilibru, U ( z ) trebuie să ia o valoare maximă la z = v . Înlocuirea lui z în (3) și stabilirea derivatei egale cu zero dă următoarea condiție necesară. $B(z)$ $B(z+\Delta z)$

{B}'(v)={\frac {f(v|v)}{F(v|v)))(vB(v))

. (patru)

Dovada teoremei de clasare a veniturilor

Clientul 1 cu valoarea x are un pdf condiționat . Să presupunem că el crede naiv că toți ceilalți cumpărători au aceleași convingeri. Într-o licitație închisă cu ofertă mare, el calculează funcția de ofertă de echilibru folosind aceste reprezentări naive. Argumentând ca mai sus, condiția (3) devine $f({{v}_{2}}|x)$

{\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {f(z|x)}{F(z|x)))- {\frac {{B}'(z)}{vB(z)}}

. (3')

Deoarece x > v , prin apartenență (a se vedea condiția (1)) rezultă că beneficiul proporțional al unei rate mai mari este mai mare în cazul credințelor naive care acordă mai multă pondere valorilor mai mari. Raționând ca mai înainte, o condiție necesară pentru echilibru este ca (3') să fie egal cu zero în punctul 'x'='v'. Prin urmare, funcția ratei de echilibru satisface următoarea ecuație diferențială. ${{B}_{x}}(v)$

{{B}_{x}}^{\prime }(v)={\frac {f(v|x)}{F(v|x)))(v-{{B}_{ x}}(v))

. (5)

Referindu-ne la teorema echivalenței veniturilor, dacă toți cumpărătorii au valori care sunt extrageri independente din aceeași distribuție, atunci câștigul așteptat al câștigătorului va fi același în cele două licitații. Prin urmare, . Astfel, pentru a completa dovada, trebuie să stabilim că . Trecând la (1), din (4) și (5) rezultă că pentru toate v < x . ${{B}_{x}}(x)=e(x)$ $B(x)\leq {{B}_{x}}(x)$

{{B}_{x}}^{\prime }(v)\geq \left({\frac {v-{{B}_{x}}(v)}{vB(v)} }\dreapta)B(v)

Prin urmare, pentru orice v din intervalul [0, x]

B(v)-{{B}_{x}}(v)>{{0}_{}}{{\Rightarrow }_{}}{B}'(v)-{{B} _{x}}^{\prime }(v)<0

Să presupunem că . Deoarece rata de echilibru a cumpărătorului de valoare 0 este zero, trebuie să existe ceva y < x astfel încât $B(x)>{{B}_{x}}(x)$

{{(i)}_{}}B(y)-{{B}_{x}}(y)={{0}_{}}

și .

{{(ii)}_{}}B(v)-{{B}_{x}}(v)>0{{,}_{}}\forall v\in [y,x]

Dar acest lucru este imposibil, deoarece tocmai am arătat că scade într-un astfel de interval. Din moment ce , plata estimată a ofertantului câștigător este mai mică într-o licitație închisă cu ofertă mare. $B(v)-{{B}_{x}}(v)$ ${{B}_{x}}(x)=e(x)$

Licitații ascendente cu licitare pe lot

Milgrom a contribuit și la înțelegerea licitațiilor combinatorii. Larry Ausubel (Ausubel și Milgrom, 2002) se ocupă cu licitațiile mai multor articole care pot fi înlocuiri sau completări. Ele definesc mecanismul de „licitație ascendentă proxy” construit după cum urmează. Fiecare ofertant își comunică valorile agentului proxy pentru toate pachetele de care este interesat. De asemenea, puteți raporta constrângeri bugetare. Agentul intermediar licitează apoi în licitația din amonte pe lot în numele ofertantului real, depunând iterativ o ofertă valabilă care, dacă este acceptată, maximizează profitul real al ofertantului (valoarea minus prețul) pe baza valorilor declarate. Licitația are loc cu creșteri neglijabile ale ofertei. După fiecare rundă, sunt determinate pariuri pre-câștigătoare care maximizează venitul total din posibilele combinații de pariuri. Toate ofertele ofertantului raman valabile pe toata durata licitatiei si sunt considerate care se exclud reciproc. Licitația se încheie când nu există oferte noi în rundă. O licitație proxy de jos în sus poate fi văzută fie ca o reprezentare compactă a unei licitații combinatorii dinamice, fie ca un mecanism practic direct, primul exemplu a ceea ce Milgrom va numi mai târziu o „licitație cu alegere primară”.

Ei demonstrează că, în ceea ce privește orice set de valori raportat, o licitație ascendentă cu proxy generează întotdeauna un rezultat principal , adică un rezultat care este posibil și nu este blocat. Mai mult, dacă valorile ofertanților îndeplinesc condiția de substituție, atunci licitarea veridică este echilibrul Nash al licitației de proxy ascendentă și dă același rezultat ca și mecanismul Vickrey-Clark-Groves (VCG). Cu toate acestea, condiția de înlocuire este o condiție strict necesară, precum și o condiție suficientă: dacă numai valorile unui ofertant încalcă condiția de înlocuire, atunci cu o alegere adecvată a altor trei ofertanți cu valori partajate suplimentar, rezultatul mecanismului VCG se află în afara nucleului; și, prin urmare, o licitație proxy ascendentă nu poate fi aceeași cu mecanismul VCG, iar licitarea sinceră nu poate fi un echilibru Nash. Ele oferă, de asemenea, o caracterizare completă a preferințelor de substitut: bunurile sunt substitute dacă și numai dacă funcția de utilitate indirectă este submodulară.

Ausubel și Milgrom (2006a, 2006b) clarifică și dezvoltă aceste idei. Primul dintre aceste articole, intitulat „The Beautiful But Lonely Vickrey Auction”, a făcut un punct important în designul pieței. Mecanismul VCG, deși foarte atractiv în teorie, suferă de o serie de posibile dezavantaje atunci când condiția de înlocuire este încălcată, făcându-l un candidat slab pentru aplicații empirice. În special, mecanismul VCG poate demonstra: venit scăzut (sau zero) pentru vânzător; nemonotonitatea veniturilor vânzătorului în totalitatea ofertanților și a sumelor ofertei; vulnerabilitatea la coluziune de către o coaliție de ofertanți pierduți; și o vulnerabilitate la utilizarea mai multor ID-uri de ofertant de către un singur ofertant. Acest lucru poate explica de ce designul de licitație VCG, deși este atractiv în teorie, este atât de subutilizat în practică.

Lucrările suplimentare în acest domeniu ale Milgrom cu Larry Ausubel și Peter Cramton au avut un impact deosebit asupra designului practic al pieței. Ausubel, Cramton și Milgrom (2006) au propus împreună un nou format de licitație, denumit acum o licitație combinativă cu ceas (CCA), care constă într-o etapă de licitație cu ceas urmată de o licitație închisă. rotund suplimentar. Toate comenzile sunt interpretate ca comenzi de lot; iar rezultatul final al licitației se determină folosind mecanismul principal de selecție. CCA a fost folosit pentru prima dată în licitația pentru spectrul 10-40 GHz din Regatul Unit în 2008. De atunci a devenit noul standard pentru licitațiile de spectru: a fost folosit în licitațiile majore de spectru din Austria, Danemarca, Irlanda, Țările de Jos, Elveția și Marea Britanie; și este planificat să fie folosit la licitațiile viitoare din Australia și Canada.

La conferința din 2008 a Premiului Nemmers , Universitatea de Stat din Pennsylvania, economiștii Vijay Krishna [3] și Larry Ausubel [4] au subliniat contribuțiile lui Milgrom la teoria licitațiilor și influența lor ulterioară asupra designului licitațiilor.

Note

↑ [2]
↑ Milgrom, Paul și Robert Weber (1982). „O teorie a licitațiilor și a licitațiilor competitive”. Econometrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089–1122
↑ [http://www.econ.northwestern.edu/seminars/Nemmers09/krishna-presentation.pdf 2008 Prezentare Krishna Nemmers] [https://web.archive.org/web/20140220221307/http:// www.econ .northwestern.edu/workshops/Nemmers09/krishna-presentation.pdf Arhivat din] 20 februarie 2014.
↑ /ausubel-presentation.pdf 2008 Ausubel Nemmers Presentation Arhivat] 20 februarie 2014.

Literatură

Roth, Alvin E.; Wilson, Robert B. (vara 2019). „Cum a apărut designul pieței din teoria jocurilor: un interviu reciproc”. Jurnalul de perspective economice. 33(3): 118–143. doi:10.1257/jep.33.3.118. ISSN 0895-3309.
Salt la: ab Diapozitive de prezentare a premiului Milgrom Nemmers, 2008 Arhivat 20.02.2014 la Wayback Machine
Milgrom, Paul și Robert Weber (1982). „O teorie a licitațiilor și a licitațiilor competitive”. Econometrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089–1122
Prezentarea lui Krishna Nemmers, 2008 Arhivat 20.02.2014 la Wayback Machine
Prezentarea lui Ausubel Nemmers, 2008 Arhivat 20.02.2014 la Wayback Machine
Roth, Alvin (noiembrie 2006). „Repugnanța ca o constrângere asupra piețelor”. Cambridge, M.A. doi:10.3386/w12702.
Niederle, Muriel; Roth, Alvin E.; Sönmez, Tayfun (2008), „Matching and Market Design”, The New Palgrave Dictionary of Economics, Londra: Palgrave Macmillan UK, pp. 1–13, doi:10.1057/978-1-349-95121-5_2313-1, ISBN 978-1-349-95121-5 , preluat 2021-04-29
Kamada Yuichiro; Kojima Fuhito (2010). „Îmbunătățirea eficienței în potrivirea piețelor cu limite regionale: cazul programului de potrivire a rezidenței în Japonia”. Documentul de discuție al Institutului Stanford pentru Politică Economică și Kamada, Y. și Kojima, F. (2012). „Stabilitatea și dovada strategiei pentru potrivirea cu constrângeri: o problemă în potrivirea medicală japoneză și soluția sa”. American Economic Review. 102(3): 366–370. doi:10.1257/aer.102.3.366.
Sonmez Tayfun (2013). „Licitarea pentru specialitățile în carieră în armată: Îmbunătățirea mecanismului de ramificare ROTC”. Jurnal de economie politică. 121(1): 186–219. doi:10.1086/669915. S2CID 2426960.
Roth, A.E. (2007). „Arta de a proiecta piețe”. Recenzie de afaceri Harvard. 85 (10): 118–26, 166. PMID 17972500 .
Roth, Alvin (octombrie 2007). „Ce am învățat din designul pieței?”. Cambridge, M.A. doi:10.3386/w13530.
Myerson, R. B. (1989). „Proiectarea mecanismului”. Alocare, informare și piețe (pag. 191-206). Palgrave Macmillan, Londra.
Roth, Alvin E; Sonmez, Tayfun; Unver, M. Utku (01-05-2007). „Schimb eficient de rinichi: Coincidența dorințelor pe piețe cu preferințe bazate pe compatibilitate”. American Economic Review. 97(3): 828–851. doi:10.1257/aer.97.3.828. ISSN 0002-8282. PMID29135211 . S2CID 6198190.
FCC, Notice of Proposed Rulemaking 12-118, 28 septembrie 2012.

Proiectarea pieței

Teoria licitației

Note

Literatură

Link -uri