Integrală diferențială Weyl

În matematică , integrala diferențială Weil este un operator definit pe funcțiile integrabile f ale cercului unitar ( -periodic) cu medie zero (adică, integrala lui f pe perioada este 0). Cu alte cuvinte, funcția f poate fi extinsă într- o serie Fourier : $2\pi$

f(\varphi )=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}e^{in\varphi )

unde , sau: $a_{0}=0$

f(\varphi )=\sum '_{n}a_{n}e^{in\varphi }

unde simbolul denotă însumarea tuturor numerelor naturale, cu excepția lui 0. $\sum '_{n)$ $n$

Integrala Weyl a ordinului este definită pe expansiunea seriei Fourier ca: $\alpha >0$

f^{\alpha }(\varphi )=\sum '_{n}{\frac {a_{n}e^{in\varphi }}{(in)^{\alpha }}}

iar derivata Weyl de ordin este definită ca: $\beta >0$

f_{\beta}(\varphi)={\frac {\partial ^{n}}{\partial \varphi ^{n}}}f_{n-\beta}(\varphi )

Astfel, integrala diferențială Weyl este complet definită.

Condiția este necesară în aceste definiții, altfel s-ar produce împărțirea cu 0. $a_{0}=0$

Această definiție a fost introdusă de Hermann Weyl în 1917.

Vezi și

Spațiul Sobolev

Link -uri

Lizorkin, P.I. (2001), „Integrare și diferențiere fracțională”, în Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104