Relația euclidiană

Relația euclidiană este o relație binară pe mulțime , pentru care, din găsirea unui element într-o relație cu două elemente (inclusiv cele care pot coincide cu ), rezultă că aceste două elemente sunt și ele în relație între ele. $R$ $X$ $x\în X$ $y,z\in X$ $X$ $y,z$ $R$

Formal, o relație binară este euclidiană dacă . $R$ $\forall x,y,z\in X(xRy\land xRz\Rightarrow yRz)$

Relația și-a primit numele prin analogie cu prima axiomă din „Începuturile” lui Euclid : egali cu unul și aceiași sunt egali între ei.

Relația cu alte proprietăți ale relației

O relație euclidiană nu este neapărat tranzitivă , iar o relație tranzitivă nu este neapărat euclidiană.
O relație simetrică reflexivă este euclidiană dacă și numai dacă este tranzitivă.