Problema Yamabe

Problema Yamabe  este problema existenței pe o varietate dată a unei metrici riemanniene cu curbură scalară constantă .

Numit după Yamabe a publicat soluția în 1960 În 1968 , Trudinger a eroare în dovadă În 1984, Trudinger, Aubin și Schön au publicat soluția completă [1] .

Variații și generalizări

• Problema Yamabe necompactă este următoarea: Există o metrică conformă completă de curbură scalară constantă pe o varietate riemanniană necompactă completă? Un contraexemplu a fost construit de Girin în 1988.
• Problema curburii scalare prescrise

Note

1. ↑ Selim Tawfik The Yamabe Problem Arhivat 5 martie 2016 la Wayback Machine

Link -uri

• Lee, John Marshall & Parker, Thomas H. (1987), The Yamabe problem , Buletinul Societății Americane de Matematică vol. 17: 37–81, doi : 10.1090/s0273-0979-1987-15514-5 , < http:/ /www.ams.org/bull/1987-17-01/S0273-0979-1987-15514-5/ >  .
• Trudinger, Neil S. (1968), Remarks concerning the conformal deformation of Riemannian structures on compact multiples , Ann. Scuola Norm. Cina. Pisa (3) vol. 22: 265–274 , < http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1968_3_22_2_265_0 > 
• Yamabe, Hidehiko (1960), On a formation of Riemannian structures on compact multiples , Osaka Journal of Mathematics vol . 12: 21–37, ISSN 0030-6126 , < http://projecteuclid.org/euclid.ojm/1200689814 > 
• Schoen, Richard (1984), Conformal deformation of a Riemannian metric to constant scalar curbură, J. Differential Geom. T. 20: 479–495. 
• Aubin, Thierry (1976), Équations différentielles non linéaires et problème de Yamabe concernant la courbure scalaire, J. Math. Pure Appl. T. (9) 55: 269–296. 
• Zhiren, Jin (1988), Un contraexemplu la problema Yamabe pentru varietati complete necompacte , Lect. Note Matematică. T. 1306: 93–101., doi : 10.1007 / BFb0082927 ,