Umbrelă Whitney

Umbrela Whitney este o suprafață neregulată în spațiul 3D și este, de asemenea, numele unui tip de singularitate în teoria catastrofelor . Poate fi reprezentat printr-o suprafață riglată și un conoid regulat .

Numit după matematicianul american Hassler Whitney .

Descriere și proprietăți

Într-un sistem de coordonate adecvat (mai precis, cu o alegere adecvată a două sisteme de coordonate: într-o imagine spațială tridimensională și pe o imagine-plană), umbrela Whitney poate fi specificată prin următoarele ecuații parametrice :

\left\{{\begin{aligned}x(u,v)&=u\cdot v\\y(u,v)&=v\\z(u,v)&=u^{2 }\\\end{aliniat}}\dreapta.

sau ecuație implicită

x^{2}=y^{2}\cdot z,

care include și valori negative pe axă ( mâner umbrelă ) [1] [2] . Umbrela Whitney este singurul tip de singularitate de mapare netedă care este stabilă sub perturbații mici [1] . $z$ $\mathbb {R} ^{2}\la \mathbb {R} ^{3)$

Galerie

Link -uri

Arnold V.I. Teoria catastrofei , - Orice ediție.
Arnold V. I., Varchenko A. N., Gusein-Zade S. M. Singularități ale cartografiilor diferențiabile, — Orice ediție.
N. G. Pavlova, A. O. Remizov . Funcții netede, serii formale și teoremele lui Whitney . Educație matematică, 2016, nr.3 (79), p. 49-65.
Pavlova N.G., Remizov A.O. O introducere în teoria singularității . - M. : MIPT, 2022. - 181 p. - ISBN 978-5-7417-0794-4 .
Umbrela lui Whitney . Grădina Zoologică Topologică . Centrul de Geometrie . Preluat la 8 martie 2006. Arhivat din original la 7 aprilie 2012. (nedefinit)

Note

↑ 1 2 Arnold V. I., Varchenko A. N., Gusein-Zade S. M. Singularităţi ale cartografiilor diferenţiabile, - M: Nauka, 1982. - p. 21.
↑ N. G. Pavlova, A. O. Remizov . Funcții netede, serii formale și teoremele lui Whitney . Educație matematică, 2016, Nr. 3 (79), p. 64.