Jocul lui Grundy este un joc de matematică strategică pentru doi jucători. Mai întâi există o grămadă de articole. Cei doi jucători împart pe rând oricare dintre grămezi în două grămezi de dimensiuni diferite. Jocul se termină când rămân doar grămezi de două sau un articol, ca niciunul nu poate fi împărțit în grămezi de dimensiuni diferite. Câștigă jucătorul care a făcut ultima mutare.
Un joc care începe cu un singur teanc de 8 articole este câștigător pentru primul jucător dacă împarte teancul original în două din 7 și 1 articole:
jucător 1: 8 → 7+1Jucătorul 2 poate face acum una dintre cele trei mișcări: împărțiți 7 în 6 + 1, 5 + 2 sau 4 + 3. În fiecare dintre aceste cazuri, jucătorul 1 poate returna adversarului teancuri de 4 articole și teancuri de dimensiunea 2 sau mai mică. :
jucător 2: 7+1 → 6+1+1 jucător 2: 7+1 → 5+2+1 jucător 2: 7+1 → 4+3+1 jucător 1: 6+1+1 → 4+2+1+1 jucător 1: 5+2+1 → 4+1+2+1 jucător 1: 4+3+1 → 4+2+1+1Acum, jucătorul 2 trebuie să împartă o grămadă de patru obiecte în 3 + 1, jucătorul 1, în viitor, va împărți 3 în 2 + 1:
jucătorul 2: 4+2+1+1 → 3+1+2+1+1 jucătorul 1: 3+1+2+1+1 → 2+1+1+2+1+1 Jucătorul 2 nu poate face o mișcare și pierde.Jocul poate fi analizat folosind teoria Sprague-Grundy . Pentru a face acest lucru, trebuie să potriviți dimensiunile grămezilor din jocul Grundy cu dimensiunile echivalente ale grămezilor din jocul Nim . Această corespondență este descrisă de secvența:
Dimensiuni grămadă: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ... Dimensiuni echivalente de grămezi de neem: 0 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 3 2 1 3 2 4 3 0 ... (secvența A002188 în OEIS )Folosind această corespondență, strategia de a juca Nim poate fi folosită și pentru a juca Grundy. Întrebarea dacă secvența valorilor Nim pentru jocul lui Grundy devine periodică este o problemă nerezolvată. Alvin Berlekamp , John Horton Conway și Richard Guy au sugerat [1] că este periodic, deși primele 235 de valori găsite de Achim Flammenkamp nu confirmă acest lucru.