Subspațiu invariant

Un subspațiu invariant al unui spațiu vectorial în raport cu o mapare liniară este un subspațiu astfel încât , cu alte cuvinte . $W$ $V$ $T\colon V\la V$ $\forall x\in W,T(x)\in W$ $T(W)\subset W$

Subspațiul invariant este unul dintre conceptele cheie ale algebrei liniare și ale analizei funcționale , care joacă un rol important în studiul mapărilor liniare care acționează în spații liniare de dimensiuni finite și infinite .

Exemple

Exemple banale sunt: spațiul în sine și subspațiul zero (format dintr-un singur vector zero). Un subspațiu invariant , , format din mai mult de un vector zero, se numește propriu . $V$ $(W=V)$ $W\subset V$ $W\neq V$
Kernel de cartografiere liniară . $\ker T$
Exemple importante de subspații invariante sunt spațiile proprii și subspațiile rădăcină ale unei mapări liniare . $T$

Literatură

Gelfand I. M. Prelegeri despre algebră liniară. - a 5-a. - M . : Dobrosvet, MTSNMO , 1998. - 319 p. — ISBN 5-7913-0015-8 .
Kostrikin A. I. , Manin Yu. I. Algebră liniară și geometrie. — M .: Nauka , 1986. — 304 p.
Maltsev AI Fundamentele algebrei liniare. - al 3-lea. — M .: Nauka , 1970. — 400 p.
Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Algebră liniară și geometrie. — M .: Fizmatlit , 2009. — 511 p.