Indicele Theil

Indicele Theil este o măsură a inegalității sociale, propusă în 1967 de economistul olandez Henri Theil [1] . Indicele Theil se bazează pe conceptul lui Shannon de entropie informațională . Spre deosebire de coeficientul Gini, indicele Theil este descompunebil, adică dacă populația este împărțită în grupuri, atunci indicele Theil al întregii populații poate fi scris ca o sumă ponderată a indicilor Theil ai fiecăruia dintre grupuri și un indicator al inegalitatea socială între grupuri. Descompunerea indicelui Theil ne permite să vorbim despre procentul inegalității sociale explicat de o anumită împărțire a populației în grupuri și să comparăm diferite partiții [2] .

Calculul indicelui Theil

Indicii și se calculează folosind următoarele formule [3] : $T_{1}$ $T_{0}$

T_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {x_{i}}{\overline {x}}} \cdot \ln {\frac {x_{i}}{\overline {x}}}\right)

T_{0}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(\ln {\frac {\overline {x}}{x_{i} }}\dreapta)

unde este venitul celui de-al -lea individ, valoarea medie a venitului și numărul de indivizi din populație. Dacă veniturile tuturor indivizilor sunt egale, atunci indicii Theil sunt egali cu zero. Dacă venitul întregii populații este concentrat în mâinile unui individ, atunci indicii Theil sunt egali cu ln N . Uneori, în literatură, doar indicele se numește indicele Theil , în timp ce se numește deviația logaritmică medie [4] . Deviația logaritmică medie este sensibilă la modificările de la capătul inferior al scalei de distribuție, în timp ce indicele Theil este la fel de sensibil la schimbările pe întreaga scară de distribuție [5] . $x_{i}$ $i$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $N$ $T_{1}$ $T_{0}$

Descompunerea indicelui Theil

Dacă populația este împărțită în grupuri , atunci indicele Theil poate fi scris ca $G_{1},...,G_{J}$

T=\sum _{j=1}^{J}\omega _{j}*T(G_{j})+T(\{y_{1},...,y_{J}\ }),

unde , este valoarea medie a venitului în grup , valoarea medie a venitului în întreaga populație, este numărul de indivizi din grup și este numărul de indivizi din populație [2] . Raportul este procentul inegalității sociale explicat de o anumită grupare. Astfel, 32,6% din inegalitatea nivelurilor de cheltuieli din Indonezia poate fi explicată prin nivelul de educație al capului de familie, 18,9% prin provincia de reședință și doar 2,6% prin sexul capului de familie [6]. ] . $\omega _{j}={\frac {N_{j}}{N}}{\frac {y_{j}}{\overline {x}}}$ $y_{j}$ $G_j$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $N_{j}$ $G_j$ $N$ ${\frac {T(\{y_{1},...,y_{J}\})}{T))$

Caracteristicile matematice ale indicelui Theil

Indicele Theil este invariant de multiplicare, adică nu se modifică odată cu devalorizarea. Indicele Theil nu este invariant la adunare.

Indicele Theil și indicele Atkinson

Indicele Atkinson este calculat folosind funcția , unde este indicele Theil [7] . $1-e^{-T)$ $T$

Aplicații ale indicelui Theil

Pe lângă numeroasele aplicații în domeniul economiei [6] , indicele Theil este utilizat în evaluarea calității sistemelor de irigare [8] și distribuția de metrici software [9] .

Link -uri

Sistemul statistic R permite calcularea indicelui Theil folosind pachetul „ineq”.
Un pachet similar este disponibil și pentru sistemul MATLAB .

Vezi și

Note

↑ H. Theil, Economics and Information Theory, North-Holland, 1967.
↑ 1 2 F. A. Cowell, S. P. Jenkins, Câtă inegalitate putem explica? O metodologie și o aplicație în Statele Unite, Economic Journal 105 (429) (1995) 421-30.
↑ INFORM (link în jos) . Data accesului: 19 octombrie 2010. Arhivat din original la 25 martie 2009. (nedefinit)
↑ F.A. Cowell, Măsurarea inegalității, voi. 1 din Handbook of Income Distribution, Elsevier, 2000, pp. 87 - 166.
↑ Aline Cudwell, Jesko S. Hendschel și Quentin T. Wodon. Măsurarea și analiza sărăciei . Data accesului: 19 octombrie 2010. Arhivat din original pe 5 noiembrie 2010. (nedefinit)
↑ 1 2 T. Akita, R. A. Lukman, Y. Yamada, Inegalitatea în distribuția cheltuielilor casnice în Indonezia: O analiză de descompunere Theil, Developing Economies XXXVII (2) (1999) 197-221.
↑ James E. Foster în anexa A.4.1 (p.142) din: Amartya Sen, On Economic Inequality , 1973/1997
↑ Rajan K. Sampath. Măsuri de echitate pentru evaluarea performanței în irigare. Water International, 13(1), 1988.
↑ A. Serebrenik, M. van den Brand. Indicele Theil pentru agregarea valorilor parametrilor software. A 26-a Conferință internațională IEEE privind întreținerea software-ului. Societatea de calculatoare IEEE.