Ansamblul Canonic

Ansamblul canonic este un ansamblu statistic care corespunde unui sistem fizic care face schimb de energie cu mediul (termostat), fiind în echilibru termic cu acesta , dar nu face schimb de materie , deoarece este separat de termostat printr-o partiție impermeabilă la particule. Parametrii descrierii reduse a unui astfel de sistem sunt numărul de particule și energia medie . $N$ ${\bar {E}}$

Distribuția Gibbs

Ansamblul canonic include stări microscopice cu energii diferite. Probabilitatea realizării unei anumite stări date cu energie depinde numai de valoarea energiei și este dată de distribuția Gibbs $E_{\tau )$

w_{\tau }={\frac {1}{Z}}e^{-E_{\tau }/k_{B}T}

unde Z este o constantă de normalizare, care este aleasă din condiția ca suma probabilităților să fie egală cu 1.

Z=\sum _{\tau}e^{-E_{\tau}/k_{B}T)

Z se numește funcția de partiție .

Cazul clasic

Volumul spațiului de fază ocupat de ansamblul canonic de particule identice se numește funcție de partiție , care este dat de formula. $N$

Z_{N}={\frac {1}{N!}}\int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}}}\exp[-\ beta H(p,q)]

unde . Corespondenta cu cazul general: , a . Multiplicatorul apare în conformitate cu principiul indistinguirii particulelor . $\beta =1/k_{B}T$ $\tau \to (p,q)$ $\sum _{\tau }\to \int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}))$ $E_{\tau }\la H(p,q)$ $1/N!$

Literatură

Hill T. Mecanica statistică, principii și aplicații selectate. — M.: IL, 1960.