Modelul drop al nucleului

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 17 octombrie 2018; verificările necesită 12 modificări .

Modelul de picătură al nucleului este unul dintre cele mai vechi modele ale structurii nucleului atomic , propus de Niels Bohr în 1936 în cadrul teoriei nucleului compus [1] , dezvoltată de Yakov Frenkel și, mai târziu, de John Wheeler , pe baza căreia Carl von Weizsacker a fost primul care a obținut o formulă semi-empirică pentru energia de legare a nucleului atomic , numită după el prin formula Weizsäcker .

Conform acestei teorii, nucleul atomic poate fi reprezentat ca o picătură sferică încărcată uniform de materie nucleară specială, care are unele proprietăți, cum ar fi incompresibilitatea, saturarea forțelor nucleare, „evaporarea” nucleonilor ( neutroni și protoni ), seamănă cu un lichid . . În acest sens, alte proprietăți ale unei picături lichide pot fi extinse la o astfel de picătură de miez , de exemplu, tensiunea superficială , fragmentarea picăturii în altele mai mici ( fisiunea nucleului ), fuziunea picăturilor mici într-una mare ( sinteza nucleului ). Luând în considerare aceste proprietăți comune materiei lichide și nucleare , precum și proprietățile specifice ale acesteia din urmă, care decurg din principiul Pauli și prezența unei sarcini electrice , putem obține o formulă Weizsäcker semi-empirică care ne permite să calculăm energia de legare a nucleului și, prin urmare , masa acestuia , dacă este cunoscută compoziția sa de nucleoni (în general, numărul de nucleoni ( numărul de masă ) și numărul de protoni (numărul de sarcină) din nucleu): $A$ $Z$

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta

Unde $\delta =$	{	$+\chi A^{-3/4)$ pentru nuclee pare-pare
		0 pentru nucleele cu impar $A$
		$-\chi A^{-3/4}$ pentru nuclee impar-impare

Coeficienții , , , și sunt obținuți prin prelucrarea statistică a datelor experimentale . $\alfa$ $\beta$ $\gamma$ $\varepsilon$ $\chi$

Această formulă oferă valori destul de precise ale energiilor și maselor de legare pentru foarte multe nuclee, ceea ce o face destul de universală și foarte valoroasă pentru analiza diferitelor proprietăți ale nucleului. În general, modelul de picătură al nucleului și formula semi-empirică pentru energia de legare au jucat un rol decisiv în construirea teoriei fisiunii nucleare de către Bohr, Frenkel și Wheeler [2] [3] .

Derivarea formulei Weizsäcker

Din ipoteza că toți nucleonii nucleului sunt egali și fiecare interacționează numai cu cei din apropiere, ca moleculele dintr-o picătură lichidă, rezultă că energia de legare ar trebui să fie proporțională cu numărul total de nucleoni și, astfel, în prima aproximare: $A$

E_{c}=\alpha A

, unde este coeficientul de proporționalitate.

\alfa

Cu toate acestea, o astfel de imagine extrem de simplificată necesită câteva corecții semnificative [2] [4] [5] .

Corectarea efectului tensiunii superficiale

Nucleonii aflați pe suprafața nucleului au mai puțini vecini imediati decât nucleonii aflați în interiorul acestuia, prin urmare, primii vor fi mai puțin conectați cu vecinii lor (evaporarea particulelor unei picături de lichid curge de la suprafața sa). În consecință, astfel de nucleoni „de suprafață” vor avea o contribuție mai mică la energia totală de legare. Numărul total de nucleoni de „suprafață” este proporțional cu aria suprafeței nucleului, adică cu raza pătratului său și, din moment ce , atunci , prin urmare, formula va lua forma: $(R^{2})$ $R\sim A^{1/3}$ $R^{2}\sim A^{2/3}$

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3)

Corecție pentru repulsia coulombiană

Spre deosebire de obișnuit, „lichidul nuclear” conține particule încărcate. Din legea lui Coulomb și ipoteza că fiecare dintre protoni, atunci când interacționează cu alți protoni, este situat la o distanță față de ei de raza nucleului , fiecare proton va aduce o contribuție proporțională cu , ceea ce înseamnă că atunci când toți sunt luați în considerare , energia totală de legare va scădea cu o cantitate proporțională cu: $(Z-1)$ $R$ $(Z-1)/R$ $Z$

$Z(Z-1)/R\aprox Z^{2}/R\sim Z^{2}/A^{1/3)$ , prin urmare, formula va lua forma:

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3)})

Corecție pentru asimetria proton-neutron

Deși modelul de picături al unui nucleu descrie destul de bine natura generală a dependenței energiei de legare de numărul de masă al nucleului, există caracteristici în comportamentul nucleelor pentru care acest model este insuficient de descris. Prima astfel de caracteristică - cea mai mare stabilitate a nucleelor ușoare - are loc la Z ~ A - Z. Formarea unei perechi neutron-proton este mai favorabilă din punct de vedere energetic decât formarea perechilor proton-proton, neutron-neutron, prin urmare, abaterea în orice direcție din condiția de mai sus duce la o scădere a energiei, exact ceea ce se întâmplă la legăturile mari (vezi figura explicativă), care se explică printr-o creștere a repulsiei Coulomb. Acest efect este explicat prin principiul excluderii Pauli , aceiași fermioni nu pot fi în aceleași stări. Deci, atunci când există mai mulți nucleoni de același tip, atunci unii dintre ei trebuie să ocupe o stare cu o energie mai mare. $Z$

$\Delta E_{c}=\varepsilon {\frac {(NZ)^{2}}{A}}=-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}$

Uneori, următoarea intrare este folosită în literatură , dar apoi $-\varepsilon _{1}{\frac {(A/2-Z)^{2}}{A}}$ $\varepsilon _{1}=4\varepsilon$

Luând în considerare termenul care caracterizează asimetria proton-neutron, formula va lua forma:

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}

Corecție de paritate

A doua caracteristică este influența parității asupra stabilității nucleelor și, în consecință, asupra energiei de legare. Toate nucleele pot fi împărțite în trei grupe: $Z$ $A-Z$

(1) nuclee par-pari ( - par ) $A$
(2) impar-par și par-impar ( - impar ) $A$
(3) impar-impar ( - par) $A$

O creștere sau scădere a numărului de protoni sau neutroni cu unul transferă brusc nucleul de la un grup la altul; în consecință, energia de legare ar trebui să se schimbe în acest caz. Acest fapt experimental este luat în considerare prin introducerea unui termen în formulă după cum urmează: $\delta$

$\delta ={\begin{cases}+\left|\delta \right|&(1)\\0&(2)\\-\left|\delta \right|&(3)\end{cases }}$

S-a constatat experimental că valoarea depinde de numărul de masă: . Valoarea este de obicei luată fie , fie . [6] $\delta$ $\left|\delta \right|=\chi A^{k)$ $k$ $-1/2$ $-3/4$

Astfel, în general, formula empirică pentru energia de legare este scrisă:

$E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta$

Valorile coeficienților formulei Weizsäcker

Coeficienții sunt obținuți prin prelucrarea statistică a datelor experimentale și trebuie remarcat faptul că valorile lor sunt actualizate constant. Coeficienții au următoarele valori în MeV [7] :

$\alpha =15,56$
$\beta =17,23$
$\gamma =0,71$
$\varepsilon =23,7$
$\chi =12$ pentru si pentru $k=-1/2$ $\chi =34$ $k=-3/4$

Energia de deformare și fisiunea nucleară

Dacă asupra nucleului acționează o mică perturbare, excitând grade vibraționale interne de libertate , atunci aria suprafeței nucleului, reprezentată de o picătură de lichid, crește. În consecință, se modifică și energia sa de legare. Trebuie remarcat faptul că volumul unei picături incompresibile nu se modifică, astfel încât primul termen din formula Weizsäcker nu aduce o contribuție suplimentară la energia nucleului. Evoluția ulterioară a nucleului va depinde de competiția dintre forțele nucleare de atracție cu rază scurtă de acțiune și forțele de repulsie cu rază lungă de acțiune : dacă forțele nucleare prevalează, atunci nucleul se va „prăbuși” din nou într-o picătură sferică; dacă forțele Coulomb vor predomina, va avea loc fisiunea nucleară . [opt]

Pentru o analiză cantitativă a procesului, folosim formula Weizsäcker. Este suficient să luăm în considerare al doilea și al treilea termeni responsabili pentru tensiunea superficială și repulsia coulombiană, deoarece acești termeni au o contribuție semnificativă la modificarea energiei nucleului deformat.

Energia de suprafață a nucleului este dată de formula:

E_{surf}=\tau S=\tau \int {\frac {R^{3}\,d\Omega }{({\vec {n}}{\vec {R)})}} ,

unde este coeficientul de tensiune superficială , iar aria este determinată în general de integrala de suprafață . Dacă lăsăm doar termenii expansiunii cvadrupolului formei suprafeței în termeni de funcții sferice , ceea ce este bine acceptat pentru deformații mici, atunci pentru aria suprafeței (care va fi un elipsoid ) se obține o formulă simplă: $\tau$ $S$

S=S_{0}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right).

Aici , este valoarea deformarii cvadrupolului (coeficientul de expansiune); este aria unui miez sferic de rază (pentru această formulă empirică pentru raza miezului, fm este de obicei luat ). Apoi energia tensiunii superficiale a miezului deformat se scrie ca $\alpha _{2}^{2)$ $S_{0}=4\pi R_{0}^{2}=4\pi r_{0}^{2}A^{2/3}$ ${\displaystyle R_{0}=r_{0}A^{1/3))$ $r_{0}\aproximativ 1,2$

E_{surf}=\tau S_{0}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)=\beta A^{2/ 3}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)=E_{surf}^{0}\left(1+{\frac {2} {5}}\alpha _{2}^{2}\right),

unde MeV este al doilea coeficient al formulei Weizsäcker și este energia de suprafață a nucleului neformat. $\beta =4\pi r_{0}^{2}\tau =17,23$ $E_{surf}^{0)$

Energia Coulomb a nucleului este exprimată și în termeni de parametrul de deformare a patrupolului : $\alpha _{2}$

E_{Coul}=E_{Coul}^{0}\left(1-{\frac {1}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)

cu energia unui nucleu sferic ca în formula Weizsäcker

E_{Coul}^{0}={\frac {3}{5}}{\frac {(Ze)^{2}}{R}}=\gamma {\frac {Z^{2} }{A^{1/3}}}.

Acum este posibil să se determine energia de deformare a nucleului prin diferența dintre energiile stărilor nucleelor deformate și sferice:

\Delta E=(E_{surf}+E_{Coul})-(E_{surf}^{0}+E_{Coul}^{0})={\frac {1}{5}}\ alfa _{2}^{2}\,(2E_{surf}^{0}-E_{Coul}^{0}).

Analiza ultimei formule arată că dacă

$2E_{surf}^{0}>E_{Coul}^{0)$ – atunci miezul este stabil în raport cu deformațiile mici,
$2E_{surf}^{0}<E_{Coul}^{0)$ — atunci miezul nu este stabil în raport cu deformațiile mici.

Se poate observa că, în această abordare, evoluția nucleului este determinată de energia tensiunii superficiale și de energia Coulomb în starea fundamentală nedeformată .

Pentru evaluările calitative, valoarea este adesea introdusă

x={\frac {E_{Coul}^{0}}{2E_{surf}^{0}}}={\frac {Z^{2}/A}{48.53}}\, ,

numit parametru de divizibilitate . La , picătura de lichid devine instabilă și se împarte spontan într-un timp nuclear caracteristic de ordinul a 10 -22 s. Existența nucleelor cu [7] (așa-numita insulă de stabilitate ) se explică prin existența cochiliilor în nucleele deformate. $x=1$ $Z^{2}/A>48,53$

Domeniul de aplicare al modelului de picătură lichidă

Formula Weizsäcker face posibilă calcularea energiei de legare a nucleului din cele cunoscute și cu o precizie de ~10 MeV. Aceasta dă o eroare relativă de 10 −2 . Masa oricărui nucleu poate fi calculată cu o precizie de 10 −4 : [9] $A$ $Z$ $A\aproximativ 100$

M=Zm_{p}+(AZ)m_{n}-\left[\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^ {1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta \right]/c^{2},

unde este masa protonului , este masa neutronului și este viteza luminii . $m_{p}$ $m_{n)$ $c$

Deoarece modelul picăturii este o teorie macroscopică, nu ia în considerare structura microscopică a nucleului, de exemplu, distribuția învelișurilor nucleare . Prin urmare, formula Weizsäcker este slab aplicabilă nucleelor magice . În cadrul modelului de picătură, se crede că nucleul ar trebui împărțit în două fragmente de masă egală, dar acest lucru se observă doar cu o probabilitate de aproximativ 1% (de obicei, unul dintre fragmentele de fisiune ale nucleelor grele tinde să aibă o număr magic de 50 sau 82, adică masele fragmentelor vor diferi de aproximativ 1,5 ori). De asemenea, modelul drop este nepotrivit pentru o descriere cantitativă a spectrelor energetice ale stărilor excitate ale nucleelor. [opt]

Vezi și

Note

↑ N. Bor . Captarea neutronilor și structura nucleului // UFN . — 1936 . - T. 14 , nr. 4 , nr. 4 . - S. 425-435 .
↑ 1 2 Bartolomey G.G., Baibakov V.D., Alkhutov M.S., Bat G.A. Fundamente ale teoriei și metodelor de calcul a reactoarelor nucleare. - Moscova: Energoatomizdat, 1982. - S. 512.
↑ Mukhin K.M. Distracție fizică nucleară. - Moscova: Energoatomizdat, 1985. - S. 312.
↑ IRCameron, Universitatea din New Brunswick . reactoare de fisiune nucleară. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ I. Cameron. Reactoarele nucleare. - Moscova: Energoatomizdat, 1987. - S. 320.
↑ Alonso, Marcelo; Finn, Edward J. Universitatea fundamentală de fizică. Volum. III. Fizică cuantică și statistică. - Compania de editură Addison-Wesley, 1969. - S. 297.
↑ 1 2 1982 date; Copie arhivată (link indisponibil) . Consultat la 17 noiembrie 2014. Arhivat din original pe 29 noiembrie 2014. (nedefinit) pagina 2 „Dependența calitativă...”, formula 10
↑ 1 2 Drop model Arhivat 9 august 2011 la Wayback Machine // B.S. Ișhanov , I.M. Kapitonov, V.N. Orlin, „Models of Atomic Nuclei” Arhivat la 21 februarie 2009 la Wayback Machine — Nuclear Physics on the Web Arhivat la 9 august 2011 la Wayback Machine .
↑ Mukhin K.M. Fizică nucleară experimentală fizică nucleară. - Moscova: Energoatomizdat, 1993. - P. 125. - ISBN 5-283-04080-1 .

Link -uri

model de picurare . B.S. Ișhanov , I.M. Kapitonov, V.N. Orlin, „Modele nucleelor atomice” . Fizica nucleară online . Data accesului: 2010-28-05. (Rusă)
Fizica fisiunii atomice nucleare . S.Yu. Platonov, „Fizica fisiunii atomice” . Fizica nucleară online . - Prelegere audio cu prezentare. Data accesului: 2010-28-05. (Rusă)

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare Britannica (online)