Complexificarea

Complexificarea este operația de a construi, dintr-un spațiu real dat , cel mai „apropiat” spațiu complex de acesta. Cel mai simplu exemplu este complexificarea unui spațiu vectorial real cu dimensiuni finite . În acest caz, intuitiv, un element de spațiu este reprezentat printr-o succesiune de numere reale și se pot „considera aceste numere ca elemente ”. Apoi putem introduce operația de înmulțire a unui vector cu numere complexe, care va da un spațiu vectorial complex de aceeași dimensiune. Formal, aceasta înseamnă compararea unui spațiu real dat cu un spațiu complex , numit complexificare (pe acesta este introdusă o multiplicare naturală cu elemente ). Iată produsul tensor terminat $\mathbb {C}$ $V$ $V^{C}=V\otimes _{\mathbb {R} }\mathbb {C}$ $V$ $\mathbb {C}$ $\otimes _{{\mathbb{R} }}$ $\mathbb {R}$

Complexificarea poate fi definită și pentru alte tipuri de spații reale ( variete , grupuri Lie , algebre , …). În cazul general, aceasta este o operație foarte netrivială: multe spații nu au o complexificare (nebanală). Definiția generală este dată folosind conceptul de functor adjunct .

Operația inversă (într-un sens) se numește reificare . Este oarecum mai ușor de definit decât de complexare.

Literatură

Kostrikin A.I. Introducere în algebră. Partea a II-a. Algebră liniară. - M. : Literatură fizico-matematică, 2000. - 368 p. — ISBN 5-9221-0018-1 .