Graficul conferinței

În teoria grafurilor, un graf de conferință este un graf puternic regulat cu parametrii v , k = ( v − 1)/2, λ = ( v − 5)/4 și μ = ( v − 1)/4. Acest grafic corespunde unei matrice de conferință simetrică și, prin urmare, ordinea sa v trebuie să fie congruentă cu 1 modulo 4 și să fie suma a două pătrate.

Se știe că există grafice de conferință pentru toate valorile mici ale lui v care satisfac constrângeri, cum ar fi v = 5, 9, 13, 17, 25, 29 și ( graficele Paley ) pentru toate puterile primelor congruente cu 1 modulo 4. Cu toate acestea, există multe valori ale lui v pentru care constrângerile sunt valabile, dar nu se știe dacă există grafice de conferință.

Valorile proprii ale graficelor de conferință nu sunt neapărat numere întregi, ceea ce este neobișnuit pentru graficele puternic regulate. Dacă graficul este conectat, o valoare proprie este k și celelalte două,

fiecare dintre acestea se repetă ( v − 1)/2 ori.

Literatură