Criteriul de suprafluiditate Landau

Criteriul Landau pentru superfluiditate este raportul dintre energiile și momentele excitațiilor elementare ale unui sistem ( fononi ), care determină posibilitatea ca acesta să fie într-o stare superfluid .

Formularea criteriului

Un lichid cuantic poate fi în stare superfluid dacă pentru spectrul de energie al excitațiilor sale elementare ε ( p ) valoarea minimă a raportului energiei cvasiparticulelor la impulsul său ε ( p )/ p este mai mare decât zero.

Derivarea criteriului

Considerăm un lichid care se deplasează printr-un capilar cu o viteză v = const . În prezența vâscozității, disiparea energiei cinetice va avea loc în interiorul lichidului însuși și în locul contactului acestuia cu capilarul și, ca urmare, debitul va încetini. Disiparea are loc datorită apariției excitațiilor elementare.

Să trecem la un sistem de coordonate în care lichidul este în repaus, iar capilarul se mișcă cu o viteză - v . Considerăm o excitație elementară cu impuls p și energie ε ( p ). Atunci energia E 0 a lichidului (în sistemul de coordonate în care a fost inițial în repaus) va deveni egală cu energia acestei excitații ε , iar impulsul său P 0 va fi egal cu impulsul p . Să revenim acum la sistemul de coordonate în care se sprijină capilarul. Conform legilor de transformare a energiei și a impulsului în timpul tranziției de la un cadru inerțial de referință la altul (în cazul nerelativist), noile valori ale energiei și impulsului au forma:

$E=E_{0}+\mathbf {P} _{0}\mathbf {v} +{\frac {Mv^{2}}{2)),$

$\mathbf {P} =\mathbf {P} _{0}+M\mathbf {v} ,$

unde M este masa lichidului. Înlocuim aici valorile cunoscute ale lui E 0 și P 0 , obținem:

$E=\varepsilon +\mathbf {p} \mathbf {v} +{\frac {Mv^{2}}{2}}.$

Exprimarea este o modificare a energiei fluidului datorită apariției excitației. Această schimbare trebuie să fie negativă, deoarece forțele disipative lucrează. De aici obținem o expresie pentru viteza curgerii în prezența frecării $\varepsilon +\mathbf {p} \mathbf {v}$

$v>{\frac {\varepsilon {p)).$

Această inegalitate trebuie să se mențină pentru cel puțin unele valori ale impulsului p al excitației elementare. În consecință, în absența frecării, adică atunci când se observă superfluiditate, pentru orice valoare a impulsului p excitațiilor elementare , inegalitatea

$v\leq {\frac {\varepsilon {p)).$

Această condiție corespunde imposibilității formării unei cvasiparticule și, în consecință, imposibilității disipării. Astfel, pentru a putea observa superfluiditatea într-un astfel de sistem, este suficient ca valoarea minimă a raportului ε ( p )/ p să fie mai mare decât zero.

Vezi și

Literatură

E. M. Lifshitz, L. P. Pitaevskii, Fizica teoretică, Vol. 9, Fizica statistică, Partea 2, § 23.