Funcția lacunară

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 13 martie 2013; verificările necesită 3 modificări .

O funcție lacunară este o funcție analitică în cercul de convergență al seriei proprii Taylor , dar care nu poate fi continuată analitic nicăieri în afara acestui cerc. [unu]

Cel mai simplu exemplu de funcție lacunară ar fi funcția definită lângă . Se poate arăta că această serie converge în cercul unitar și este deci o funcție analitică. Cu toate acestea, se poate arăta pur și simplu că orice punct al cercului unitar va fi special pentru această serie și, în consecință, continuarea analitică până la limitele cercului va fi imposibilă. [unu] $f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }z^{2^{n)}$ $\Delta$

Vezi și

Teorema decalajului lui Hadamard

Note

↑ 1 2 Szolem Mandelbrojt. Seria lacunară // Pamfletul Rice Institute - Rice University Studies. — 1927-10. - T. 14 , nr. 4 . Arhivat din original pe 2 martie 2020.