Raza Larmor

Raza Larmor sau gyroradius (în engleză și radius of gyration, gyroradius sau cyclotron radius ) este raza mișcării circulare a unei particule încărcate într-un câmp magnetic uniform .

Raza Larmor este numită după fizicianul irlandez Joseph Larmor .

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}

Unde

$r_{g}\$ este raza Larmor,
$m\$ este masa particulei încărcate,
$v_{\perp )$ este viteza perpendiculară pe linia câmpului magnetic,
$q\$ este sarcina particulei,
$B\$ - inductie magnetica.

Derivarea formulei

O particulă încărcată care se mișcă într-un câmp magnetic este supusă forței Lorentz :

{\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})

Unde

$\vec{v}$ este vectorul viteza particulei,
${\vec {B}}$ este vectorul inducției magnetice ,
$q\$ este sarcina electrică a particulei.

Direcția forței este determinată de produsul vectorial dintre viteză și inducția magnetică. Prin urmare, forța Lorentz acționează întotdeauna perpendicular pe direcția mișcării și forțează particula pe o traiectorie circulară. Raza acestei mișcări circulare poate fi calculată din raportul dintre forța Lorentz și forța centrifugă: $r_{g}\$

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B

Unde

$m\$ este masa particulei,
$v_{\perp }\$ este viteza perpendiculară pe liniile câmpului magnetic,
$B\$ - inductie magnetica.

Prin urmare

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}

Se poate observa că raza Larmor este direct proporțională cu masa și viteza particulei și invers proporțională cu sarcina și inducția magnetică.

Caz relativist

În cazul relativist, raza Larmor va fi egală cu

r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}

unde este componenta impulsului perpendiculară pe liniile câmpului magnetic. $p_{\perp }\$

Raza Larmor

Derivarea formulei

Caz relativist

Vezi și