Notă exponențială

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 11 august 2018; verificările necesită 30 de modificări .

Notația exponențială în informatică și matematică computațională este reprezentarea numerelor reale sub formă de mantise și exponent. Convenabil pentru reprezentarea numerelor foarte mari și foarte mici, precum și pentru unificarea ortografiei acestora.

$N=M\cdot n^{p}$ , Unde

N este numărul de scris;
M este mantisa;
n este baza funcţiei exponenţiale ;
p (întreg) - ordine;
$n^{p}$ este o caracteristică a unui număr .

Exemple:

1.000.000 (un milion): ; N=1.000.000, M=1,0, n=10, p=6. $1{,}0\cdot 10^{6}$

1.201.000 (un milion două sute o mie): ; N=1201000, M=1,201, n=10, p=6. $1{,}201\cdot 10^{6}$

−1 246 145 000 (minus un miliard două sute patruzeci și șase milioane o sută patruzeci și cinci de mii): ; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9. $-1{,}246145\cdot 10^{9}$

0,000001 (o milioneme): ; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6. $1{,}0\cdot 10^{{-6}}$

0,000000231 (două sute treizeci și unu de miliarde): ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = -7. $231\cdot 10^{{-9}}=2{,}31\cdot 100\cdot 10^{{-9}}=2{,}31\cdot 10^{2}\cdot 10^{{- 9}}=2{,}31\cdot 10^{{-9+2}}=2{,}31\cdot 10^{{-7}}$

În tabelele logaritmice , valorile logaritmilor zecimal de numere și funcții sunt reprezentate și prin mantise (ordinea logaritmului este calculată fără dificultate) [1] .

Notație normalizată

Orice număr dat poate fi scris în mai multe feluri; de exemplu 350 poate fi scris ca sau . $M\cdot 10^{p}$ $3{,}5\cdot 10^{2}$ $35\cdot 10^{1}$

În notația științifică normalizată , ordinea este aleasă astfel încât valoarea absolută să rămână cel puțin unu, dar strict mai mică de zece ( ). De exemplu, 350 este scris ca . Această notație, numită și notație standard , face ușoară compararea a două numere. În plus, este convenabil pentru logaritmi zecimal: partea întreagă a logaritmului, scrisă „în formă artificială”, este egală cu ordinea numărului, partea fracțională a logaritmului este determinată din tabel numai de mantise, care a fost extrem de important înainte de distribuirea în masă a calculatoarelor în anii 1970. $p$ $M$ $1\leq |M|<10$ $3{,}5\cdot 10^{2}$

În notația normalizată de inginerie (inclusiv informatică ), mantisa este de obicei aleasă în : $0{,}1<|a|\leqslant 1$ $350=0,35\cdot 10^{3)$ .

În unele calculatoare , ca opțiune, se poate folosi notația cu mantisă și cu o ordine care este multiplu de 3, de exemplu, se scrie ca . O astfel de înregistrare este ușor de citit ( mai ușor de citit ca „640 milioane” decât ) și convenabilă pentru exprimarea cantităților fizice în unități de măsură cu prefixe zecimale : kilo-, micro-, tera- și așa mai departe. $1\leq |a|<1000$ $3{,}52\cdot 10^{{-8}}$ $35{,}2\cdot 10^{{-9}}$ $640\cdot 10^{{6}}$ $6{,}4\cdot 10^{{8}}$

Notarea exponențială a unui număr într-un computer

Reprezentarea numerelor în aplicații

Cea mai mare parte a programelor de aplicație pentru un computer oferă reprezentarea numerelor într-o formă convenabilă pentru percepția umană, de ex. în sistemul numeric zecimal .

Pe un computer (în special, în limbaje de programare de nivel înalt), se obișnuiește să scrieți numere în format exponențial (se mai numește și științific) sub forma MEp , unde:

M este mantisa,

E - exponent (din engleză „exponent”), adică „10 ^ „ („... înmulțiți cu zece la puterea lui ...”),

p este ordinea.

De exemplu:

${\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}$ ( sarcină elementară în C);

${\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}$ ( constanta Boltzmann în J/K);

${\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}$ ( numărul lui Avogadro ).

În programare, simbolul „+” este adesea folosit pentru un exponent nenegativ și zerouri de început și o perioadă ca separator zecimal :

${\text{1.048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3.14E+00}}=3,14$ .

Pentru a îmbunătăți lizibilitatea, se folosește uneori un e minuscul: ${\text{6.02214129e23}}$

GOST 10859-64 „Mașini de calcul. Coduri alfanumerice pentru cărți perforate și benzi perforate” a introdus un simbol special pentru notația exponențială a numărului „⏨”, care este numărul 10, scris cu litere mici la nivel de linie. O astfel de notație urma să fie folosită în ALGOL . Acest simbol este inclus în Unicode 5.2 cu codul U+23E8 „Simbol exponent zecimal” [2] . Astfel, de exemplu, valoarea curentă a vitezei luminii ar putea fi scrisă ca 2,99792458⏨+08 m/s.

Format de reprezentare a numerelor interne

Formatul intern pentru reprezentarea numerelor reale într-un computer este, de asemenea, exponențial, dar baza gradului este 2 în loc de 10. Acest lucru se datorează faptului că toate datele dintr-un computer sunt reprezentate în formă binară ( biți ). Un număr i se alocă o anumită cantitate de memorie de calculator (de multe ori 4 sau 8 octeți ). Acesta conține următoarele informații:

Bitul de semn (de obicei, cel mai semnificativ bit) care indică semnul numărului. Un set de biți indică faptul că numărul este negativ (o excepție poate fi numărul zero - uneori poate avea și bitul de semn setat).
Ordinea este un număr întreg care specifică puterea dorită a doi. De obicei, aceasta nu este valoarea adevărată a ordinii, ci este deplasată cu o constantă, astfel încât numărul să nu fie negativ. Astfel, cea mai mică ordine posibilă (este negativă) este reprezentată de numărul 0.
Mantisa (de obicei excluzând bitul cel mai semnificativ, care este întotdeauna setat într-un număr normalizat).

Mai detaliat, formatele pentru reprezentarea numerelor sunt descrise în standardul IEEE 754-2008 .

De remarcat faptul că reprezentarea numerelor reale conform standardului IEEE 754 a apărut relativ recent, iar în practică se găsesc și alte formate. De exemplu, în IBM System / 360 (1964, echivalentul sovietic - ES EVM ) baza sistemului de numere pentru numerele reale a fost 16, nu 2 și, pentru a menține compatibilitatea, aceste formate sunt acceptate în toate mainframe-urile IBM ulterioare, inclusiv cele produse până în prezent z/mașini de arhitectură (acestea din urmă acceptă și numere reale zecimale și binare).

Note

↑ Bronstein I. N. , Semendyaev K. A. Manual de matematică pentru ingineri și studenți ai instituțiilor de învățământ superior . - ed. al 13-lea. - M. : Nauka, 1985. - S. 33. - 544 p.
↑ Unicode Character Database: Derived Property Data

Link -uri

Ce trebuie să știți despre aritmetica în virgulă mobilă (rusă) - Habrahabr