Matematica origami

Arta plierii hârtiei, sau origami , există de sute de ani. În ultimele decenii, realizările matematicii au început să fie folosite în această formă de artă . Astfel de studii se ocupă de probleme ale diferitelor construcții geometrice și sunt în multe privințe similare cu ramura corespunzătoare a matematicii - construcții folosind o busolă și o linie dreaptă . În plus, matematica origami rezolvă problema posibilității de pliere plată, precum și problema posibilității de pliere solidă a oricărui model. Aceste lucrări, pe lângă interesul pur academic pentru matematicieni, au valoare practică atât pentru origamiști, cât și pentru ingineri.

Construcții geometrice

Conform origami -ului clasic , obiectul de pliere este o foaie pătrată nemarcată de hârtie, fără tăieturi.

În ceea ce privește matematica origami, scopul artistului origami este de a localiza cu precizie unul sau mai multe puncte de pe foaie care definesc pliurile necesare pentru a forma obiectul final. Procesul de pliere presupune executarea unei secvențe de acțiuni precis definite conform următoarelor reguli:

• Linia este definită fie de marginea foii, fie de linia de pliere a hârtiei.
• Punctele sunt definite prin intersecții de linii.
• Toate pliurile sunt definite într-un mod unic prin combinarea diferitelor elemente ale foii - linii sau puncte.
• Pliul este format dintr-un singur pliu, iar ca urmare a plierii, figura rămâne plată.

Ultimul punct limitează sever posibilitățile de pliere, permițând doar o pliere la un moment dat. În practică, chiar și cele mai simple modele de origami implică crearea mai multor pliuri într-o singură acțiune.

Construcții aproximative

Din punct de vedere practic, construcțiile aproximative nu sunt mai puțin interesante decât cele riguroase din punct de vedere matematic. În majoritatea aplicațiilor din lumea reală, erorile de distanță mai mici de 0,5% ale unei laturi a unui pătrat contează rareori. În plus, un criteriu important pentru una sau alta metodă de construcție este rangul său - numărul de pliuri necesare pentru a amâna o anumită proporție. De asemenea, este de dorit, dacă este posibil, să lăsați zona interioară a pătratului să nu fie mototolită, creând doar mici semne de-a lungul marginilor foii [1] .

Pliere plată

Marshall Bern și Barry Hayes au demonstrat că aplatizarea unui model de pliere este o problemă NP-completă [2] .

Origami rigid

Problema origami rigid, care consideră pliurile ca bucle care leagă două suprafețe plate, absolut solide, cum ar fi tabla , este extrem de importantă în practică. De exemplu, Miura-ori  este o schemă de pliere rigidă care a fost folosită pentru a desfășura rețele mari de rețele solare pe sateliții spațiali . [3]

Vezi și

• Problemă cu rubla mototolită sau despre șervețelul lui Margulis

Note

1. ↑ R. Lang Origami and Geometric Constructions Arhivat 10 martie 2012 la Wayback Machine
2. ^ Demaine Erik O'Rourke Joseph Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra Cambridge University Press iulie 2007 ISBN 978-0-521-85757-4 . Preluat la 14 iulie 2022. Arhivat din original la 27 februarie 2021. (nedefinit)
3. ↑ *Tom Hull Rigid Origami Arhivat 14 august 2007. .

Literatură

• Sundara Row. Exerciții geometrice cu o bucată de hârtie . — Mathesis . două ediții 1910 și 1923.
• Belim S.N., Belim S.V. Probleme de geometrie, rezolvate prin metoda origami. M.: Akim, 1998. 64 p. Mai multe despre carte
• Kazuo Haga . Origami. Experimente geometrice cu hârtie. M.: MTSNMO , 2012 (ed. I) ISBN=978-5-94057-956-4 și 2014 (ed. a II-a). ISBN=978-5-4439-0129-9. 160 p. Despre carte
• Grișcenko D.I. Origami, sau ceea ce se poate obține prin îndoirea unei foi de hârtie  // Educație matematică . - 2013. - Emisiune. 17 . - S. 68-87 .

Link -uri

• Roger C. Alperin și Robert J. Lang, „One-, Two-, and Multi-fold Origami Axioms.
• Robert Lang , „Origami și construcții geometrice”
• Tom Hull Origami rigid .
• Weisstein, Eric W. Origami  (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .