Măsura diversităţii

O măsură a diversității (de asemenea, un indice de diversitate) este un indicator adimensional utilizat în biologie pentru a determina gradul de uniformitate în distribuția caracteristicilor obiectelor eșantion. Conceptul dual pentru diversitate este acela de omogenitate sau concentrare . Măsurile diversităţii sunt măsuri unare de apropiere .
Este logic să folosiți măsurile de diversitate exclusiv pentru a evalua diversitatea inventarului, adică diversitatea în cadrul unui obiect.
Aparent, prima măsură a diversității folosită în biologie a fost indicele Shannon , adaptat de Robert MacArthur pentru studiul rețelelor trofice [1] :

H=-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\log _{2}p_{i}

unde și corespund numărului de caracteristici (de exemplu, indivizi) unui anumit obiect (de exemplu, specii) din eșantion (de exemplu, într-o comunitate). Teoretic, funcția H capătă o valoare maximă atunci când există o uniformitate completă a distribuției , care corespunde cu cea mai mare diversitate a sistemului (N este numărul total de obiecte (de exemplu, specii dintr-o comunitate)), iar minim este 0. Uneori, pentru a scăpa de o unitate neobișnuită pentru un biolog, măsurătorile „ bit produc o normalizare a indicelui, astfel: [2] . Se crede că indicele Shannon acordă mai multă importanță speciilor rare decât altor indici [3] . De exemplu, pentru avifauna pădurilor de pin-mesteacăn din taiga de sud a Uralilor , valoarea indicelui Shannon este de la 2,6 la 3 [4] . De remarcat că diferite măsuri ale diversităţii erau cunoscute încă înainte de lucrările lui K. Shannon [5] . $p_{i}={x_{i} \over \sum _{i=1}^{n}x_{i))$ $\log _{2}N$ ${H \over H_{max}}$

Familii parametrice de măsuri ale diversităţii

Prima generalizare pentru măsurile de diversitate a fost propusă de Alfred Renyi [6] . Formula este bine cunoscută de matematicieni ca formula de entropie a lui Rényi . Dacă indicele alfa este 0, obținem (cunoscută ca formula lui Hartley); la valoare, indicele este identic cu indicele Shannon; la valoare obținem , unde numitorul este indicele Berger-Parker, care este definit ca maximul tuturor acțiunilor luate în considerare. Întrebarea care este baza logaritmului este mai bine de utilizat a fost discutată în mod activ. Exemple cunoscute de utilizare în biologie a logaritmilor cu bazele 2, 10, e. Formula lui Hill este liberă de problema alegerii bazei logaritmului. Pe baza formulei entropiei Renyi, M. Hill a propus un continuum de măsuri de uniformitate sub forma unei formule unificate definită ca antilogaritmul entropiei Renyi [7] . $\log _{2}N$ $\alpha \rightarrow 1$ $\alpha \rightarrow \infty$ $\log _{2}{1 \over p_{max}}$

R_{\alpha }=(\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{\alpha })^{1 \over 1-\alpha };\alpha \geqslant 0.

Iată exemple pentru unele cazuri: , unde numitorul este indicele Simpson. Ulterior, pe baza acestei formule, au fost create o serie de măsuri: măsura Sheldon, măsura Heip, măsura Alatalo, măsura Molinari etc. Următoarele măsuri sunt utilizate fără a face referire la familiile parametrice: $R_{0}=N;R_{1}=e^{H};R_{2}={1 \over \sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2} }$

Indicele Gleason: ; ${N\peste ln(p_{i})}$
Indice Margalef: ; ${N-1 \over ln(p_{i)}))$
Indicele Menhinick: ; ${N \over {\sqrt {p}}_{i}}$
Indicele de uniformitate al lui Pilu (uneori al lui Pielu sau al lui Pielow): . Este în esență o normalizare a indicelui Shannon între 0 și 1. ${\frac {H}{\log N}}={H \peste H_{max}}$

Există și alți indici de diversitate pe care biologii îi folosesc [8] , iar cel mai simplu indicator al diversității este bogăția de specii sau numărul de specii.

Măsuri de omogenitate (concentrație)

Măsurile de omogenitate sunt folosite mult mai rar. Aici putem remarca familia măsurilor de concentrare ( ) de A.N. Kolmogorov. Măsurile sale sunt coechivalente cu măsurile familiei Hill ca . $Q_{\alpha )$ $R_{\alpha }={1 \over Q_{\alpha }}$

Măsuri de informare privind diversitatea

Acest grup de indici este rar utilizat din cauza complexității calculului. Cel mai cunoscut indice de acest tip este indicele Brillouin [9] . Pentru cercetarea biologică, a fost folosit pentru prima dată de Ramon Margalef [10] :

{1 \over N}\log _{2}{N!  \peste n_{1}!...n_{S}!}

Măsuri ale diversităţii bazate pe seturi descriptive

Măsurile de diversitate bazate pe seturi descriptive au fost propuse de B.I. Semkin în 1971 [11] , precum și R.L. Akoff și F.E. Emery în 1972 [12] . De exemplu, B.I. Semkin a propus o măsură absolută a diversității , bazată pe o comparație a ponderii stabilite în studiu cu un standard care are diversitatea maximă:

K_{0}(X,X_{max})=m(X\cap X_{max})

unde , X este setul de greutăți, a cărui varietate este determinată; n este numărul de taxoni. De asemenea, este utilizată o măsură relativă normalizată a diversităţii : ${\displaystyle X_{max}=\left\{x_{i},\mu (X_{i})={1 \over n},i=1,...,n\right\))$

R_{S}={n\sum _{i=1}^{n}min(p_{i},{1 \over n})-1 \over n-1}

Vezi și

Surse și note

↑ MacArthur RH Fluctuations of animal populations, and measure of community stability Arhivat 12 noiembrie 2013 la Wayback Machine // Ecology. 1955. V. 36. Nr. 7. P. 353-356.
↑ Hurlbert SH Nonconceptul diversității speciilor: o critică și parametri alternativi Arhivat 24 iulie 2015 la Wayback Machine // Ecologie. V. 52. Nr. 4. P. 577-586.
↑ Odum Y. Ecologie / ed. Academicianul V.E. Sokolov. - transl. din engleza. B.Ya. Vilenkina. - M .:: Mir, 1986. - T. 2. - S. 133-134. — 376 p.
↑ Zaharov V.D. Analiza diversității speciilor de păsări din Rezervația Ilmensky (rusă) // Buletinul Universității de Stat din Orenburg. - Universitatea de Stat din Orenburg, 2008. - Emisiune. 6 . - S. 50-54 .
↑ Yule GU Studiul statistic al vocabularului literar. Londra: Cambridge University. Presă, 1944. - 306 p.
↑ Rényi A. (1961) Despre măsurile entropiei și informațiilor Arhivat 17 mai 2013 la Wayback Machine // Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability. 1960. P. 547-561.
↑ Hill MO Diversitate și uniformitate: O notație unificatoare și consecința sa Arhivat la 10 iulie 2012 la Wayback Machine // Ecologie. 1973. V. 54. Nr. 2. P. 427-432.
↑ Magurran A.E. Măsurând diversitatea biologică. - Oxford, Marea Britanie.: Blackwell Publishing, 2004. - 256 p.
↑ Brillouin L. Știința și teoria informației. - New York: Academic Press, 1956. - 320 p.
↑ Margalef R. Teoria informaţiei în ecologie // Gen. Syst. 1958. nr 3. P. 36-71.
↑ Semkin B.I. Despre măsura asemănării dintre comunitățile de plante // Tez. raport întâlnire conform clasei. dezvoltă. L.: Nauka, 1971. S. 85.
↑ Ackoff R.A., Emery F.F. Despre Purposeful Systems Arhivat 25 decembrie 2015 la Wayback Machine . – M.: Sov. radio, 1974. - 272 p.