Metoda Ritz

Metoda Ritz este o metodă directă pentru găsirea unei soluții aproximative la problemele cu valori la limită în calculul variațiilor. Metoda poartă numele de Walter Ritz , care a propus-o în 1909 [1] .

Metoda prevede selectarea unei funcții de test, care ar trebui să minimizeze o anumită funcțională, sub formă de suprapuneri de funcții cunoscute care satisfac condițiile la limită. În acest caz, problema se reduce la găsirea coeficienților de suprapunere necunoscuți. Operatorul spațial din ecuația operatorului care descrie problema valorii la limită trebuie să fie liniar, simetric și definit pozitiv.

Metoda Ritz este folosită pentru rezolvarea problemelor din calculul variațiilor prin metoda directă. Cu ajutorul metodelor directe se rezolvă problemele originale de găsire a unei funcții într-o clasă dată, care oferă o valoare extremă unei anumite funcționale.

Principalele prevederi ale metodei Ritz:

Sarcina de a găsi o funcție trebuie formulată în formă variațională $u$
Soluția trebuie reprezentată ca o serie liniară finită de forma:

$u(x)=\sum _{{i=1}}^{N}c_{i}\phi _{i}+\phi _{0}(x)$

unde sunt coeficienții Ritz, sunt funcțiile de aproximare $c_{i}$ $\phi _{0},\phi _{i}$

Coeficienții se găsesc din condițiile de minimizare a funcționalului $c_{i}$

Metoda Ritz este adesea denumită o metodă de proiecție, împreună cu metodele Galerkin .

Notă

↑ Walter Ritz (1909) „Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik” Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , vol. 135 , paginile 1-61. Disponibil on-line la: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261182 (link indisponibil) .