Metoda volumului finit

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 16 martie 2019; verificările necesită 5 modificări .

Metoda volumului finit (în literatura de limba rusă , metoda volumului de control [1] ) este o metodă numerică pentru integrarea sistemelor de ecuații cu diferențe parțiale .

Descriere

Informal

Se selectează o anumită regiune închisă a fluxului de lichid sau gaz, pentru care se caută câmpuri de mărimi macroscopice (de exemplu, viteza, presiunea) care descriu starea mediului în timp și satisfac anumite legi formulate matematic. Cele mai utilizate sunt legile de conservare în variabilele Euler .

Pentru orice mărime , în fiecare punct din spațiu, înconjurat de un volum finit închis , la momentul de timp există următoarea dependență: cantitatea totală de cantitate din volum se poate modifica din cauza următorilor factori: $\phi$ $O(x,y,z,t)$ $t$ $\phi$

transportul cantității acestei cantități prin suprafață limitând volumul- debit de control ;
generarea (distrugerea) unei anumite cantități în interiorul volumului de control - surse (chiuvete). $\phi$

Cu alte cuvinte, la formularea MCO se folosește interpretarea fizică a cantității studiate. De exemplu, la rezolvarea problemelor de transfer de căldură se folosește legea conservării căldurii în fiecare volum de control.

Matematică

{\displaystyle {\frac {\partial \varphi {\partial t)}+\nabla \cdot (\mathbf {U} \varphi )-\nabla \cdot (D_{\varphi}\nabla \varphi )+\ varphi =S_{\varphi ))

Unde:

${\frac {\partial \varphi {\partial t)}$ este rata de modificare a unei mărimi fizice , $\varphi$
$\varphi$ este termenul reactiv din legea abstractă a conservării mărimii fizice , $\varphi$
$\nabla \cdot (\mathbf {U} \varphi )$ este termenul convectiv din legea abstractă a conservării mărimii fizice , $\varphi$
$\nabla \cdot (D_{\varphi }\nabla \varphi )$ este termenul difuz în legea abstractă a conservării mărimii fizice , $\varphi$
$S_{\varphi }$ este termenul sursă în legea abstractă a conservării mărimii fizice . $\varphi$

Aplicație

Această metodă este utilizată, în special, la modelarea problemelor de dinamică a fluidelor în pachetul gratuit OpenFOAM , precum și coduri comerciale precum: ANSYS , Comsol ( în engleză ), FlowVision .

Modificări

metoda lui Godunov

Note

↑ Modelarea tridimensională a proceselor termofizice non-staționare în motoarele cu piston . ebooks.bmstu.ru. Consultat la 7 iunie 2016. Arhivat din original la 30 iunie 2016. (nedefinit)

Literatură

MÂNCA. Smirnov, D.K. METODĂ DE VOLUM FINIT Zaitsev , Buletinul științific și tehnic SPbSPU, 2' 2004
Patankar S. V. Rezolvarea numerică a problemelor de conducție a căldurii și transfer de căldură convectiv în timpul curgerii în canale = Calculul conducției și transferul de căldură în conductă: Per. din engleza. - M .: Editura MPEI, 2003. - 312 p.

Vezi și

Metode de rezolvare a ecuațiilor diferențiale

Metode grilă

Metode cu elemente finite	Metoda elementului finit metoda Galerkin Metoda Galerkin discontinuă Metoda cu elemente finite la scară multiplă Metoda Multigrid
Alte Metode	Metoda diferențelor finite Metoda volumului finit metoda lui Godunov Metoda elementului de limită

Metode non-grilă