Metrica Lorentz
Metrica Lorentz este o metrică pseudo-euclidiană a spațiului Minkowski, care apare în mod natural în teoria relativității speciale și, ca un caz special banal, în teoria relativității generale .
Spațiul plat Minkowski cu coordonate , folosit în relativitatea specială , are un tensor metric
Prin aici ne referim la coordonate carteziene dreptunghiulare obișnuite la scară egală și prin timp măsurat într-un cadru de referință dat - viteza luminii .
Acest tensor definește intervalul
un invariant analog în raport cu transformările Lorentz și o generalizare a distanței tridimensionale în spațiul fizic la spațiu-timp tridimensional (în ultima formulă, doi înseamnă nu un indice, ci un grad).
Pentru o curbă, ale cărei toate punctele se referă la același moment în timp, formula pentru lungimea curbei este redusă la forma obișnuită tridimensională. Pentru o curbă asemănătoare timpului , formula lungimii oferă timpul potrivit de-a lungul curbei.
Metrica Minkowski este o metrică pseudo-euclidiană: după cum putem vedea, nu este definită pozitiv, dar este constantă (reprezentată printr-o matrice independentă de coordonate în coordonate carteziene obișnuite) și descrie astfel un spațiu pseudo-euclidian plat .
Toate legile fizicii (dacă lăsăm gravitația deoparte ) sunt scrise în același mod în toate cadrele de referință inerțiale, în timp ce metrica Lorentz tocmai descrisă este invariantă pentru toate aceste cadre de referință, dacă sunt utilizate proceduri naturale de măsurare fizică. Recalcularea mărimilor fizice (inclusiv distanțe și unghiuri) între diferite sisteme de referință este efectuată prin transformări Lorentz care păstrează invarianța acestei metrici.
O caracteristică importantă a metricii Minkowski este prezența unui con de lumină constând din vectori de lungime zero și limitând regiunile viitoare și trecute în raport cu un eveniment dat .
Note
- Pentru metrica Minkowski (metrica lorentziană) descrisă aici, notația specială este foarte des folosită .
- Uneori, metrica Minkowski este luată cu semnul opus, adică . Mai mult, din punct de vedere istoric, o astfel de semnătură a apărut mai întâi cu Minkowski, care a introdus-o prin înmulțirea cu o unitate imaginară, adică (atunci metrica avea în mod formal forma euclidiană obișnuită, adică produsul scalar a fost calculat pur și simplu prin însumarea produselor componentelor, dar în realitate a fost același până la un semn așa cum este descris la începutul acestui paragraf).
Literatură
- Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Geometrie modernă (metode și aplicații), - Orice ediție.
- Rashevsky P. K. Riemann geometrie și analiză tensorială, - Orice ediție.
- Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Prelegeri despre geometria diferențială clasică, Logos, Moscova, 2009.
- Herman Weil. Spaţiu. Timp. materie. Prelegeri despre teoria generală a relativității, - Orice ediție.
- Dirac P. A. M. Teoria generală a relativității , - M .: Atomizdat , 1978.
- Fok V. A. Teoria spațiului, timpului și gravitației , - M.: GIFML, 1961.