Dimensiuni mai mari

Dimensiuni mai mari sau spații de dimensiuni mai mari  este un termen folosit în topologia multiplelor pentru varietăți de dimensiune .

În dimensiuni mai mari, există trucuri tehnice importante asociate trucului Whitney (de exemplu, teorema h - cobordism ), care simplifică foarte mult teoria .

În contrast, topologia varietăților de dimensiunea 3 și 4 este mult mai complicată. În special, conjectura generalizată Poincaré a fost dovedită mai întâi în dimensiunile superioare, apoi în dimensiunea 4 și abia în 2002 în dimensiunea 3.

Un caz special al unui spațiu cu dimensiuni mari este spațiul euclidian cu dimensiuni N.

Multidimensionalitatea spațiului

Theodor Kaluza a fost primul care a propus introducerea celei de-a cincea dimensiuni în fizica matematică , care a servit drept bază pentru teoria Kaluza-Klein . Această teorie - una dintre teoriile gravitației, un model care vă permite să combinați două interacțiuni fizice fundamentale: gravitația și electromagnetismul - a fost publicată pentru prima dată în 1921 de matematicianul Theodor Kaluza , care a extins spațiul Minkowski în spațiul cu 5 dimensiuni și a derivat ecuații clasice Maxwell din ecuațiile relativității generale .

Teoria corzilor folosește varietăți tridimensionale (dimensiunea reală 6) Calabi-Yau , acționând ca un strat de compactare a spațiu-timp, astfel încât fiecare punct din spațiu-timp cu patru dimensiuni să corespundă unui spațiu Calabi-Yau.

Una dintre principalele probleme atunci când încercam să descriem procedura de reducere a teoriilor corzilor de la dimensiunea 26 sau 10 [1] la fizica energiei joase în dimensiunea 4 constă în numărul mare de opțiuni pentru compactificări de dimensiuni suplimentare la varietatile și orbifoldurile Calabi-Yau . , care sunt probabil cazuri limitative speciale ale spațiilor Calabi-Yau [2] . Numărul mare de soluții posibile de la sfârșitul anilor 1970 și începutul anilor 1980 a creat o problemă cunoscută sub numele de „ problema peisajului ” [3] .

Astăzi, mulți fizicieni teoreticieni din întreaga lume explorează problema multidimensionalității spațiului. La mijlocul anilor 1990, Edward Witten și alți fizicieni teoreticieni au găsit dovezi puternice că diferitele teorii ale superstringurilor reprezintă diferite cazuri extreme ale teoriei M cu 11 dimensiuni încă nedezvoltate.

De regulă, dinamica relativistă clasică (non-cuantică) a n -branelor se bazează pe principiul acțiunii minime pentru o varietate n  + 1 ( n dimensiuni spațiale plus timp) situată în spațiul dimensional superior. Coordonatele spațiu-timp exterior sunt tratate ca câmpuri date pe varietatea brane. În acest caz , grupul Lorentz devine grupul de simetrie internă a acestor câmpuri.

Există multe aplicații pur practice ale teoriei spațiului multidimensional. De exemplu, problema ambalării bilelor în spațiul n - dimensional a devenit o verigă cheie în dezvoltarea dispozitivelor de codare radio. .

O dezvoltare naturală a ideii de spațiu multidimensional este conceptul de spațiu infinit-dimensional (spațiul Hilbert ).

Vezi și

Note

  1. ↑ Polchinski, Joseph (1998). Teoria corzilor  (engleză) , Cambridge University Press.
  2. ↑ Kaku, Michio. Introducere în teoria superstringurilor / per. din engleza. G. E. Arutyunova, A. D. Popova, S. V. Chudova; ed. I. Ya. Arefieva. — M .: Mir , 1999. — 624 p. — ISBN 5-03-002518-9 .
  3. ↑ Yau S., Witten E. Symposium on Anomalies, Geometry and Topology, 1985, WS, Singhapur  (Eng.) , Witten E. și alții . Nukl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.

Literatură