Model Wilson

Modelul coeficientului de activitate Wilson este primul model de compoziție local utilizat pentru a descrie ecuația de stare pentru lichide . Introdus de Grant M. Wilson în 1964

Descriere

Când a dezvoltat modelul, Wilson s-a bazat pe ecuațiile Flory (Paul J. Flory, 1942), propuse pentru a descrie comportamentul soluțiilor care conțin molecule de polimer liniare, secțiuni ale cărora interacționează cu moleculele de solvent ca particule independente.

În noul concept, Wilson a sugerat că, la o examinare mai atentă, un amestec de substanțe lichide nu este omogen, iar la nivel molecular, compoziția într-un punct al soluției poate diferi de compoziția într-un alt punct.

Concentrația componentei i-a în faza de vapori este determinată de ecuația:

{\mathsf {y_{i}=\gamma _{i}x_{i}{\frac {P_{i}^{0}}{P}}}}

Unde

{\mathsf {\gamma _{i)}}

— coeficientul de activitate al componentei i-a

{\mathsf {x_{i)}}

este concentrația i-a componentă în lichid

{\mathsf {P_{i}^{0}}}

este presiunea de vapori a componentei i-a

{\mathsf {P}}

- presiunea totală în sistem

În acest caz, pentru componentele 1 și 2:

{\mathsf {\ln \gamma _{1}=-\ln(x_{1}+\Lambda _{12}x_{2})+x_{2}({\frac {\Lambda _{ 12}}{x_{1}+\Lambda _{12}x_{2}}}-{\frac {\Lambda _{21}}{x_{2}+\Lambda _{21}x_{1}} })}}

{\mathsf {\ln \gamma _{2}=-\ln(x_{2}+\Lambda _{21}x_{1}) -x_{1}({\frac {\Lambda _{ 12}}{x_{1}+\Lambda _{12}x_{2}}}-{\frac {\Lambda _{21}}{x_{2}+\Lambda _{21}x_{1}} })}}

{\mathsf {\Lambda _{12}={\frac {v_{2}^{L}}{v_{1}^{L}}}exp(-{\frac {\lambda _{12 }-\lambda _{11}}{RT}})}}

{\mathsf {\Lambda _{21}={\frac {v_{1}^{L}}{v_{2}^{L}}}exp(-{\frac {\lambda _{21 }-\lambda _{22}}{RT}})}}

Aici

{\mathsf {v_{1}^{L}}}

și sunt volumele molare ale componentelor lichide pure 1 și 2

{\mathsf {v_{2}^{L}}}

{\mathsf {\lambda _{12}-\lambda _{11)))

și este parametrul care determină diferența de energie de interacțiune între moleculele componentei I și a II-a între ele și între ele, calculată din datele experimentale ale amestecului binar.

{\mathsf {\lambda _{12}-\lambda _{22)))

Pentru parametri , constantele și ecuațiile dependenței de temperatură sunt de asemenea determinate experimental : ${\mathsf {\lambda _{12)}}$ ${\mathsf {\lambda _{11}}}$ ${\mathsf {n_{j)}}$ ${\mathsf {m_{j)})$

{\mathsf {\lambda _{21}-\lambda _{22}=n_{j}+m_{j}(T-{\overline {T)))))}

Formula generală pentru modelul Wilson este următoarea:

{\mathsf {\ln \gamma _{i}=1-\ln(\sum _{j}^{}{}A_{ij}x_{j})-\sum _{j}^{ }{}{\frac {A_{ji}x_{j}}{\sum _{k}^{}{A_{jk}x_{k}}}}}}

{\mathsf {\ln A_{ji}=a_{ij}+{\frac {b_{ij}}{T}}+c_{ij}\ln T+d_{ij}T+{\frac { e_{ij}}{T^{2}}}}}

unde coeficienții sunt asimetrici ( ) și se determină experimental din echilibrul vapor-lichid a două componente sau căldura amestecării acestora. ${\displaystyle {\mathsf {a_{ij},b_{ij},c_{ij},d_{ij},e_{ij))))$ ${\mathsf {a_{ij}\neq a_{ji)})$

Aplicație

Modelul Wilson descrie bine echilibrul vapor-lichid VLE (Vapor-Liquid Equilibrium) al sistemelor puternic neideale cu interacțiune specifică între moleculele componentelor, de exemplu, amestecurile apă-alcool. Pentru a descrie echilibrul de fază al distilării azeotrope și de extracție, precum și a lichidelor incomplet miscibile, modelul Wilson este limitat și nu este aplicabil pentru a descrie echilibrul lichid-lichid LLE (Liquid-Liquid Equilibrium).

Modelul Wilson este utilizat în software pentru modelarea proceselor tehnologice, în special, în pachetele Aspen Plus și Aspen HYSYS.

Odată cu dezvoltarea modelelor de compoziție locală, au apărut modele mai avansate și care descriu mai precis comportamentul sistemelor lichide neideale, în special NRTL .

Literatură

V. P. Belkov, V. V. Kafarov „Modele matematice ale proceselor chimico-tehnologice. Procese de transfer de masă (rectificarea amestecurilor binare și multicomponente)”. Moscova: MKhTI im. D. I. Mendeleev, 1982
Echilibrul vapor-lichid Grant M. Wilson. XI. O nouă expresie pentru excesul de energie liberă a amestecării // J. Am. Chim. Soc., Vol. 86, (1964), p. 127.