Modelul Dixit-Stiglitz-Krugman

Modelul Dixit-Stiglitz-Krugman este un model macroeconomic de formare a aglomerărilor în condiții de concurență monopolistă și economii de scară , care stă la baza noii teorii a comerțului internațional și creat de economiștii Avinash Dixit , Joseph Stiglitz și Paul Krugman [1] .

Istorie

În cartea lui E. Chamberlin „Theory of Monopolistic Competition” din 1933 (expusă mai devreme în disertația din 1927) [2] , și câteva luni mai târziu în lucrarea lui J. Robinson „ The Economic Theory of Imperfect Competition ” „ tot în 1933 sunt introduse concepte și ipoteze care sunt caracteristice concurenței monopoliste [3] .

Modelul de concurență monopolistă și-a luat naștere în lucrarea comună din 1977 a lui A. Dixit și J. Stiglitz „Competiția monopolistică și diversitatea optimă a produselor” [4] (bazată pe o lucrare comună din 1975 la Universitatea din Warwick ) [5] .

Acest model a fost completat și revizuit în articolele sale de către Paul Krugman „Rentabilitatea în creștere, concurența monopolistică și comerțul internațional ” [6] în 1979 și „Economia de scară, diferențierea produselor și structura comerțului” în 1980 [7] , după care a existat o monografie de A. Dixit și W. Norman în 1980 și după lucrarea lui E. Helpman și P. Krugman „Market Structure and Foreign Trade” în 1985. P. Krugman a completat analiza cu articolul „Increasing returns and economic geography” în 1991 [8] , iar lucrarea „Spatial Economics” de M. Fujita , P. Krugman și A. Venables în 1999 a format în cele din urmă Dixit. -Model Stiglitz - Krugman [9] .

Model de bază

Ipoteze

P. Krugman completează modelul de bază al concurenței monopoliste (modelul Dixit-Stiglitz) prin integrarea randamentelor crescătoare la scară cu concurența imperfectă [1] .

Modelul are o serie de ipoteze:

Toți consumatorii sunt la fel (au aceleași preferințe)
Consumatorii consumă doar două bunuri (bunuri industriale și agricole)
Consumatorii au o funcție de preferință de formă Cobb-Douglas:

$U=M^{a}A^{1-a}$ ,

unde A este consumul unui produs agricol agregat, M este o subfuncție de utilitate din consumul acestor bunuri (indicele de consum al acestor bunuri), a este o pondere constantă a fiecărui tip de bunuri în bugetul consumatorilor.

Preferințele produselor manufacturate sunt descrise printr-o funcție cu elasticitate constantă de substituție:

$M=(\int _{0}^{n}m(i)^{p}di)^{1/p)$ ,

unde 0<p<1, n sunt soiuri de bunuri industriale, fiecare consumat în volum m (i), i este numărul varietății de bunuri, p este gradul de înlocuire a oricăror două soiuri între ele.

Elasticitatea substituției între soiurile de produse fabricate:

$b=1/(1-p)$ ,

Constrângerile bugetare ale consumatorului:

$Y=p^{A}A+\int _{0}^{n}p(i)m(i)di$ ,

unde este prețul unei unități de hrană, este prețul unei unități de bunuri industriale de varietate i, Y este venitul consumatorului, care maximizează utilitatea cu un buget limitat. $p^{A}$ $p(i)$

Cerere compensată:

$m(j)=(p(j)/G)^{-b}M$ ,

unde G este indicele prețurilor pentru bunurile industriale, M este indicele consumului de bunuri industriale (analog al cantității acestora)

Maximizarea utilitatii consumatorului:

$maxU=M^{a}A^{1-a}$ ,

la $Y=GM+p^{A}A$

Cererea necompensată a consumatorilor pentru bunuri agricole: , $A=(1-a)Y/p^{A}$

Cererea de consum necompensată pentru bunuri industriale: , pentru j є[0,n], $m(j)=aYp(j)^{-b}/G^{-(b-1)}$

Utilitate maximizată pentru consum: , $U=a^{a}(1-a)^{1-a}YG^{-a}(p^{A})^{-(1-a)}$

unde este un indice agregat al prețurilor care reflectă costul vieții pentru consumatori $G^{a}(p^{A})^{1-a}$

Prețuri pentru toate produsele fabricate: . $G=p^{M}n^{1/(1-b)}$

Aisberg

Includem costurile de transport, atunci când mărfurile agricole și industriale sunt transportate între orașe cu un cost, astfel încât pentru fiecare unitate trimisă din oraș r în oraș s, mai puține deplasări, diferența se topește de-a lungul drumului ( tehnologia transportului icebergului ) [1] :

$G_{s}=(\sum _{r=1}^{R}n_{r}(p_{r}^{M}T_{rs}^{M})^{1-b})^{1 /(1-b)}$ , s=1,…,R,

unde este indicele prețurilor în orașul s, R este diferitele orașe, este producția de soiuri în orașul r, este prețul la poarta fabricii, este prețul bunului adus în orașul s din r. $G_{s}$ $n_{r}$ $p_{r}^{M}$ $p_{rs}^{M}=p_{r}^{M}T_{rs}^{M}$

Cererea totală pentru toate orașele s pentru o varietate de bunuri produse în orașul r:

$q_{r}^{M}=a\sum _{s=1}^{R}Y_{s}(p_{r}^{M}T_{rs}^{M})^{-b}G_ {s}^{1-b}T_{rs}^{M}$ ,

Provocarea producătorului

Producția de bunuri agricole are loc cu randamente constante în condiții de concurență perfectă, în timp ce producția de bunuri industriale are loc în condiții de economii de scară care decurg din nivelul diversității, dar nu din volumul sau multiplicitatea operațiunilor. Tehnologia este aceeași pentru toate soiurile și în toate locațiile (orașele), iar în condițiile unui singur factor de producție (muncă), costul total de fabricație a bunurilor industriale va fi [1] :

$l^{M}=F+c^{M}q^{M}$ ,

unde este costul fix al muncii, este costul marginal al muncii și este cantitatea de producție. $F$ $c^{M}$ $q^{M}$

Întrucât consumatorii beneficiază de diversitate, iar numărul de soiuri este nelimitat, fiecare producător își creează propriul produs, astfel încât fiecare localitate are propria firmă specializată.

Profiturile firmelor care operează în orașul r:

$h_{r}=p_{r}^{M}q_{r}^{M}-w_{r}^{M}(F+c^{M}q_{r}^{M})$ ,

unde este costul unei unități de muncă a muncitorilor angajați în producția de bunuri industriale în orașul r. $w_{r}^{M}$

Pentru un indice de preț dat , luând în considerare elasticitatea cererii, maximizarea profitului implică: $G_{s}$

$p_{r}^{M}=w_{r}^{M}c^{M}b/(b-1)$ ,

$q^{E}=F(b-1)/c^{M}$ , pentru h=0

unde este producția firmei într-o situație de echilibru, independent de locația firmei, de dimensiunea pieței, dar numai de parametrii tehnologiei și de elasticitatea cererii, atunci când cererea este mai puțin elastică (pentru o valoare mai mică a b ) reduce dimensiunea firmelor și crește numărul de soiuri pentru un buget dat de consumatori $q^{E}$

$l^{E}=F+c^{M}q^{E}=Fb$ , pentru h=0

unde , este cererea de muncă a firmei într-o situație de echilibru $l^{E}$

$n_{r}^{E}=L_{r}^{M}/l^{E}=L_{r}^{M}/Fb$ , pentru h=0

unde este numărul de firme din orașul r, care este oferit în condiții de echilibru. Prin urmare, dimensiunea pieței nu afectează nici marja procentuală la costul marginal, nici scara producției de bunuri individuale. Creșterea randamentelor la scară de lucru prin modificări în gama (varietatea) de mărfuri [1] . $L_{r}^{M}$

Ecuația pentru salarii

Ecuația salariilor în producția de bunuri industriale în echilibru, adică producătorii, maximizând profiturile, sunt la pragul de rentabilitate, iar consumatorii maximizează utilitatea, ținând cont de constrângerea bugetară [1] :

$w_{r}^{M}=((b-1)/c^{M}b)(a/q^{E}\sum _{s=1}^{R}Y_{s}(T_{ rs}^{M})^{1-b}G_{s}^{b-1})^{1/b}$ ,

Salariile sunt mai mari, cu cât costurile de transport sunt mai mici, cu atât piețele de vânzare ale firmei sunt mai bogate și cu cât nivelul prețurilor pe aceste piețe este mai ridicat, cu atât mai bun acces la această piață, cu atât mai puțină concurență pe piață.

Nivelul real al salariilor angajaților industriali din zona r:

$w_{r}^{M}=w_{r}^{M}G^{-a}(p^{A})^{-(1-a)}$ ,

Venitul real în fiecare punct este proporțional cu venitul nominal ajustat pentru indicele costului vieții: $G^{a}(p^{A})^{1-a}$

Normalizare

Având o serie de ipoteze [1] : pentru și , astfel încât , și , atunci : $c^{m}=(b-1)/b=p$ $p_{r}^{M}=w_{r}^{M}$ $n_{r}^{E}=L_{r}^{M}/a$ $F=a/b$ $q^{E}=l^{E}=a$

$G_{r}=(1/a\sum _{s=1}^{R}L_{s}^{M}(w_{s}^{M}T_{rs}^{M})^{( }1-b))^{1/(1-b)}$

$w_{r}^{M}=(\sum _{s=1}^{R}Y_{s}(T_{rs}^{M})^{(1-b)}G_{s}^{ b-1})^{1/b}$ ,

Ultimele două ecuații caracterizează echilibrul și stabilitatea modelului, care mută analiza de la numărul de producători și prețurile produselor la analiza numărului de muncitori industriali și a nivelului lor de salarii.

Efectul indicelui prețurilor și efectul pieței interne

Având în vedere existența a două orașe, costurile de transport în interiorul fiecărui oraș sunt zero [1] . , $(1-b)dG/G=L/a(G/w)^{b-1}(1-T^{1-b})(dL/L+(1-b)dw/w)$

$bdw/w=Y/w(G/w)^{b-1}(1-T^{1-b})(dY/Y+(1-b)dG/G)$ ,

De aici remarcăm efectul indicelui prețurilor - efectul direct al modificării distribuției industriei din indicele mărfurilor industriale. Oferta de muncă este perfect elastică , astfel încât o creștere a ocupării forței de muncă în industrie scade indicele prețurilor (pentru 1-b<0 și T>1). Scăderea prețurilor se datorează scăderii numărului de expedieri de soiuri de mărfuri de la un oraș la altul, ceea ce duce la scăderea costurilor totale de transport. $dw=0$

Efectul va fi mai slab (nivelat) cu o ofertă de muncă inelastică și costuri fixe scăzute , adică cu concurență ridicată pe piața muncii din partea angajatorilor. $dw>0$

$(b/Z+Z(1-b))dw/w+ZdL/L=dY/Y$ ,

unde , $Z=(1-T)^{1-b}/(1+T)^{1-b}$

De aici remarcăm efectul pieței interne - o piață mai mare produce mai multe mărfuri și exportă mărfuri manufacturate datorită faptului că o creștere a cererii crește numărul de soiuri de mărfuri de pe piață, ceea ce reduce indicele prețurilor, toate celelalte lucruri fiind egale. Cu o ofertă de muncă perfect elastică (dw=0), o creștere cu 1% a cererii duce la o creștere a ocupării forței de muncă și, prin urmare, a producției, cu mai mult de 1%. Când dw>0, o parte din costuri se îndreaptă în creșterea salariilor, ceea ce înseamnă că, în condițiile egale, piețele mai mari au salarii nominale și reale mai mari. Dar, în general, dă un efect cumulativ pentru crearea unei aglomerații: o creștere mică a cererii determină o creștere disproporționată a ocupării forței de muncă, ceea ce înseamnă o creștere a cererii etc.

Condiții pentru absența unei găuri negre

Când se consideră o economie închisă cu Z=1 [1] :

$dw/w=(1-a)dY/Y+(ab/(b-1)-1)dL/L$ ,

Având în vedere (1-a)>0, creșterea venitului crește salariile reale la un loc de muncă fix, deoarece producătorii produc mai mult, iar munca este singurul factor de producție.

Odată cu creșterea ocupării forței de muncă în sectorul industrial al economiei închise până la nivelul costurilor fixe (dY=0), venitul nominal constant și cererea fixă, salariile reale tind să scadă (bugetul consumatorilor este fix și distribuit la un număr mai mare). a muncitorilor). Cu toate acestea, o creștere a ocupării forței de muncă în producție crește numărul de soiuri de producție, reduce G și tinde să crească venitul real. Ultimul efect poate fi mai puternic decât precedentul: cu economii de scară puternice, economia țării începe să se aglomereze într-un singur punct. Pentru a exclude o situație în care o creștere a ocupării forței de muncă va crește salariile reale într-un oraș și vor începe să vină mai mulți muncitori în acest oraș, salariile vor crește din asta etc., până când acest oraș va aduna toți muncitorii din economie, adică devine „gaură neagră” pe piața muncii, folosim condiția absenței unei „găuri negre”:

$(ab/(b-1)-1)<0$ sau . $(b-1)/b=p>a$

Model centru-periferie

Stabilim dinamica mișcării lucrătorilor între orașe: lucrătorii merg în regiuni în care salariile reale sunt mai mari decât media ponderată, din regiunile în care salariile reale sunt mai mici decât media ponderată [1] :

$dv_{r}/dt=y(w_{r}-\sum _{r}v_{r}w_{r})v_{r}=0$ ,

unde producția agricolă are economii de scară permanente și transport gratuit; fermierii primesc același salariu în toate regiunile ( ); și industriale cu costuri unitare ; muncitorii nu pot fi fermieri și invers; model cu două sectoare (sectorul agricol și industrial); oferta totală fixă de fermieri ( ) și muncitori ( ); în fiecare regiune (r) o cotă fixă din numărul total de fermieri ( ) și lucrători ( ); și ; a este un parametru al preferinței consumatorilor, al tehnologiei de producție a produselor manufacturate și al ofertei de muncă. $w^{A}=p^{A}=1$ $1/T_{rs}$ $L^{A}$ $L^{M}$ $f_{r}$ $v_{r}$ $L^{M}=a$ $L^{A}=1-a$

Echilibrul în model apare la rezolvarea unui sistem de ecuații 4R care determină venitul consumatorului ( ), indicele prețului bunurilor industriale ( ), salariul nominal ( ) și salariul real ( ) [1] : $Y_{r}$ $G_{r}$ $w_{r}^{M}$ $w_{r}$

$Y_{r}=av_{r}w_{r}+(1-a)f_{r}$ ,

$G_{r}=(\sum _{s=1}^{R}v_{s}(w_{s}^{M}T_{sr}^{M})^{1-b})^{1 /(1-b)}$ ,

$w_{r}^{M}=(\sum _{s=1}^{R}Y_{s}(T_{sr}^{M})^{1-b}G_{s}^{b- 1})^{1/b}$ ,

$w_{r}=w_{r}G_{r}^{-a}$ .

Cu costuri de transport relativ mari, echilibrul (stabil) are loc cu o distribuție simetrică a lucrătorilor între regiuni. La costuri de transport relativ mici, echilibrul este instabil, ceea ce înseamnă că, la orice fluctuație, există o concentrare completă într-una dintre regiuni. Cu costuri medii de transport, modelul are cinci echilibre, dintre care două sunt instabile: cu v mare sau mic, un echilibru cu o concentrare completă a industriei într-una dintre regiuni, în caz contrar, un echilibru simetric, care sunt prezentate în diagramă, ceea ce permite ca modelul Dixit-Stiglitz-Krugman să fie folosit ca bază New Economic Geography [10] .

Concluzie

Presupunând randamente constante la scară în condiții de concurență perfectă, prețurile de piață se formează la nivelul costurilor marginale ale firmelor, ceea ce duce la problema divizibilității, adică activitățile de producție sunt împărțite fără pierderi de eficiență până în momentul în care costurile de transport. sunt egale cu zero, transformând orice regiune în autarhie. Randamentele crescânde la scară provin din diferențele dintre producători, care, prin concentrare, permit o mai mare eficiență în comerț, industrie și guvern, și din creșterea populației, care permite creșterea economică să fie realizată la nivel agregat. Creșterea randamentelor la scară în condiții de concurență perfectă este imposibilă datorită faptului că duce la concentrarea producției și aglomerarea acesteia, la diferențierea (diversitatea) bunurilor și serviciilor și, ca urmare, la concurența monopolistă, în care stabilirea prețurilor nu să nu apară la nivelul costurilor marginale, pentru a nu repara pierderi [11] .
În cazul găsirii echilibrului, există un schimb între piețele de mărfuri, ținând cont de costurile comerțului. Consumatorii identici obțin utilitate din faptul că au posibilitatea de a alege între varietățile aceluiași produs. Nivelul de utilitate al unui set depinde de elasticitatea substituției dintre aceste bunuri. Numărul optim de firme de pe piață depinde de elasticitatea substituției și de mărimea costurilor fixe ale firmelor și tinde spre unitate [11] .
Regiunile cu cerere mare de produse industriale, care înregistrează randamente în creștere la scară, au o pondere mare în volumul producției și o pondere mare în exporturile nete de produse manufacturate [1] .
Creșterea pieței crește cererea de factori de producție, ceea ce duce la creșterea prețurilor acestor factori – în regiunile cu venit real mai mare, salarii mai mari [1] .
Factorii mobili de producție (muncă și capital) tind să migreze către piețe în care firmele plătesc remunerații relativ mari [1] .
Firmele decid asupra locației locației lor pe baza principiului profitului maxim [1] .
Modificările mediului extern modifică echilibrul care determină distribuția spațială a lucrătorilor și a firmelor [1] .

Note

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Limonov L.E. Economie regională și dezvoltare spațială . - M. : Yurait, 2015. - T. 1. - S. 335-369. - ISBN 978-5-9916-4444-0 . Arhivat pe 22 decembrie 2015 la Wayback Machine
↑ Olsevich Yu. Concurența și monopolul într-o economie de piață și de tranziție / Chamberlin E .. - Teoria concurenței monopoliste. - M . : Economie, 1996. - S. 5-28. - ISBN 5-900428-49-4 . Arhivat pe 11 februarie 2022 la Wayback Machine
↑ Samuelson P. Competiția monopolistă – o revoluție în teorie . - Repere ale gândirii economice. - Sankt Petersburg. : Școala de Economie a Universității de Stat Școala Superioară de Economie, 2000. - V. 2. - S. 354-370. - ISBN 5-900428-49-4 . Arhivat pe 4 martie 2016 la Wayback Machine
↑ Dixit A., Stiglitz J. Monopolistic competition and optimum product diversity // American Economic Review. - 1977. - P. 297-308. Arhivat din original pe 14 octombrie 2014.
↑ Dixit A., Stiglitz J. Monopolistic competition and optimum product diversity // Economic Research Paper University Warwick, England. - 1975. - Februarie ( Nr. 64 ). Arhivat din original pe 5 martie 2016.
↑ Krugman P. Randamente în creștere, concurență monopolistă și comerț internațional . - Repere ale gândirii economice. - Sankt Petersburg. : Școala de Economie a Universității de Stat Școala Superioară de Economie, 2000. - V. 2. - S. 523-532. - ISBN 5-900428-49-4 . Arhivat pe 5 martie 2016 la Wayback Machine
↑ Krugman P. Economii de scară, diferențierea produselor și modelul comerțului // American Economic Review. - 1980. - Nr. 70 . - S. 950-959 . Arhivat din original pe 18 mai 2013.
↑ Krugman P. Randamente în creștere, concurență monopolistă și comerț internațional // Journal of Political Economy. - 1991. - Nr. 99 . - P. 483-499. Arhivat din original pe 6 noiembrie 2009.
↑ Matveenko V.D. Modelul Dixit-Stiglitz al concurenței monopoliste: versiunea trans-country / ed. ed. A. P. Kireev, V. D. Matveenko//Economie internațională. - Sankt Petersburg. : Școala de Economie a Universității de Stat Școala Superioară de Economie, 2011. - V. 7. - P. 45-55. - ISBN 978-5-903816-02-6 . Arhivat pe 8 decembrie 2015 la Wayback Machine
↑ Combes P.-P., Mayer T., Thisse J.-F. Geografia economică: integrarea regiunilor și națiunilor. - Princeton: Princeton University Press , 2008. - P. 55-100. - ISBN 978-0-691-12459-9 .
↑ 1 2 Fujita M., Krugman P., Venables A. J. The Spatial Economy: Cities, Regions, and International Trade. - Cambridge, Massachusetts: The MIT, 1999. - P. 367. - ISBN 0-262-06204-6 .