Universul Friedman

Universul Friedmann ( Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker metric ) este unul dintre modelele cosmologice care satisface ecuațiile de câmp ale teoriei generale a relativității (GR), primul dintre modelele non-staționare ale Universului. Primit de Alexander Fridman în 1922 . Modelul lui Friedman descrie un Univers omogen, izotrop, în cazul general, nestaționar cu materie, care are o curbură constantă pozitivă, zero sau negativă. Această lucrare a omului de știință a devenit prima dezvoltare teoretică majoră a relativității generale după lucrările lui Einstein din 1915-1917.

Istoricul descoperirilor

Soluția lui Friedmann a fost publicată în revista fizică autorizată Zeitschrift für Physik în 1922 [1] și 1924 (pentru un univers cu curbură negativă) [2] . Soluția lui Friedman a fost inițial percepută negativ de Einstein (care și-a asumat staționaritatea Universului și chiar a introdus așa-numitul termen lambda în ecuațiile de câmp ale relativității generale pentru a asigura staționaritatea ), dar apoi a recunoscut corectitudinea lui Friedman. Cu toate acestea, opera lui Friedman (care a murit în 1925 ) a trecut neobservată la început.

Non- staționaritatea Universului a fost confirmată de descoperirea dependenței deplasării către roșu a galaxiilor de distanță ( Edwin Hubble , 1929 ). Indiferent de Friedmann, modelul descris a fost dezvoltat ulterior de Lemaitre (1927), Robertson și Walker (1935), așa că soluția ecuațiilor de câmp ale lui Einstein care descriu un Univers izotrop omogen cu curbură constantă se numește modelul Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker.

Einstein a confirmat în mod repetat că A. A. Fridman a pus bazele teoriei Universului în expansiune.

În lucrarea lui A. A. Fridman, lucrările despre teoria relativității ar putea părea, la prima vedere, destul de bruște. Anterior, a lucrat în principal în domeniile mecanicii fluidelor teoretice și meteorologiei dinamice .

Asimilarea GR de către Friedman a fost foarte intensă și extrem de fructuoasă. Împreună cu Fredericks , a întreprins lucrarea fundamentală „Fundamentals of the Relativity” (Fundamentele teoriei relativității), în care trebuia să enunțe „suficient de strict din punct de vedere logic” fundamentele calculului tensor, geometria multidimensională, electrodinamica, principiile speciale și generale. de relativitate.

Cartea Fundamentals of Relativity de Frederiks și Friedman este o expunere amănunțită și detaliată a teoriei relativității, bazată pe o bază matematică foarte solidă a geometriei unei conexiuni de cale generală pe o varietate de dimensiuni arbitrare și teoria grupurilor. Punctul de plecare pentru autori este geometria spațiu-timpului.

În 1923, a fost publicată cartea populară a lui Friedman „Lumea ca spațiu și timp”, dedicată relativității generale și destinată unui cititor destul de pregătit. Lucrarea lui Friedman a apărut în 1924, care a luat în considerare unele cazuri degenerate ale unei conexiuni liniare generale, care, în special, generalizează transferul Weyl și, după cum credeau autorii, „poate că vor găsi aplicație în fizică”.

Și, în sfârșit, principalul rezultat al lucrării lui Friedman în domeniul relativității generale a fost modelul cosmologic non-staționar, care acum îi poartă numele.

Potrivit lui V. A. Fok, atitudinea lui Friedman față de teoria relativității a fost dominată de abordarea matematicianului: „Friedman a spus în mod repetat că treaba lui este să indice posibile soluții la ecuațiile lui Einstein și apoi să lase fizicienii să facă ce vor cu aceste soluții” [ 3] .

Inițial, ecuațiile lui Friedmann au folosit ecuațiile GR cu constantă cosmologică zero. Și modelele bazate pe ele au dominat necondiționat (în afară de o scurtă explozie de interes față de alte modele în anii 1960) până în 1998 [4] . Două lucrări au apărut în acel an folosind supernove de tip Ia ca indicatori de distanță. Ei au arătat în mod convingător că, la distanțe mari , legea Hubble este încălcată și Universul se extinde cu o rată accelerată, ceea ce necesită prezența energiei întunecate , ale cărei proprietăți cunoscute corespund termenului Λ.

Modelul actual, așa-numitul „ model ΛCDM ”, este încă modelul Friedman, dar acum luând în considerare atât constanta cosmologică, cât și materia întunecată.

metrica Friedman-Robertson-Walker

Tip de simboluri Christoffel
$\Gamma _{ij}^{0}=a{\dot {a}}{\tilde {g}}_{ij},\quad \Gamma _{0j}^{i}={\frac {\dot {a}}{a}}\delta _{ij},\quad \Gamma _{jl}^{i}={\tilde {\Gamma }}_{jl}^{i}=k{ \tilde {g}}_{jl}x^{i}$
Expresii derivate din simbolurile Christoffel
${\begin{aligned}{\frac {\partial \Gamma _{ij}^{0}}{\partial t}}&={\tilde {g}}_{ij}{\frac {d }{dt))({\dot {a}}a),&\Gamma _{ik}^{0}\Gamma _{j0}^{k}&={\tilde {g}}_{ij} {\dot {a}}^{2},&\Gamma _{ij}^{0}\Gamma _{0l}^{l}&=3{\tilde {g}}_{ij}{\dot {a}}^{2},\\{\frac {\partial \Gamma _{i0}^{i}}{\partial t}}&=3{\frac {d}{dt}}\left( {\frac {\dot {a}}{a}}\right),&\Gamma _{0j}^{i}\Gamma _{i0}^{j}&=3\left({\frac {\ punct {a}}{a}}\right)^{2}\end{aliniat}}$

Geometria unui Univers izotrop omogen este geometria unei varietăți tridimensionale omogene și izotrope. Metrica acestor varietăți este metrica Friedman-Robertson-Walker (FWT) [5] :

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\,d\chi ^{2},

unde χ este așa-numita distanță de însoțire sau conformă, independent de timp, spre deosebire de factorul de scară a , t este timpul în unități ale vitezei luminii, s este intervalul .

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\left(dx^{2}+k{\frac {(xdx)^{2}}{1-kx^ {2}}}\dreapta),

unde k ia valoarea:

k = 0 pentru un plan tridimensional, k = 1 pentru o sferă 3D, k = −1 pentru o hipersferă tridimensională,

$x=\{x_{1},x_{2},x_{3}\}$ este un vector de rază tridimensional în coordonate cvasi-carteziene.

cometariu

Există doar trei tipuri de varietăți 3D: sferă 3D, hipersferă 3D și plan 3D.

Metrica pe planul tridimensional este dată de expresia simplă

ds^{2}=(dx)^{2}.

Pentru a seta metrica unei sfere tridimensionale, este necesar să introduceți un spațiu euclidian cu 4 dimensiuni:

ds^{2}=(dx_{0})^{2}+(dx)^{2)

și adăugați ecuația sferei:

a^{2}=(x_{0})^{2}+x^{2}.

Metrica hipersferică este deja definită în spațiul Minkowski 4-dimensional :

ds^{2}=-(dx_{0})^{2}+(dx)^{2}.

Și la fel ca pentru sferă, trebuie să adăugați ecuația hiperboloid:

a^{2}=(x_{0})^{2}-x^{2}.

Valoarea FWT nu este altceva decât reunirea tuturor opțiunilor și aplicarea spațiului-timp.

Sau în notație tensorală:

ds^{2}=g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu },

unde componentele tensorului metric sunt:

g_{ij}=a^{2}(t)\left(\delta _{ij}+k{\frac {x^{i}x^{j}}{1-kr^{2} }}\dreapta),\quad g_{i0}=0,\quad g_{00}=-1,

unde valorile 1…3 trec prin, , și este coordonata timpului. $i,j$ ${\displaystyle r^{2}=(x^{1})^{2}+(x^{2})^{2}+(x^{3})^{2))$ $x^0$

Ecuații de bază

Dacă expresia metricii este înlocuită în ecuațiile GR pentru un fluid ideal, atunci obținem următorul sistem de ecuații:

Nume	SI	Sistemul natural de unități
Ecuația energiei	$\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-\left({\frac {kc^ {2}}{a^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	$\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-\left({\frac {k}{a^{2}}}\dreapta)+{\frac {\Lambda }{3}}$
Ecuația mișcării	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3P}{c^{2}}}\ dreapta)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +3p\right)+{\frac {\Lambda } {3}}$
Ecuația de continuitate	${\frac {d\rho }{dt}}=-3H\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\dreapta)$	${\frac {d\rho {dt}}=-3H\stânga(\rho +p\dreapta)$

Derivarea ecuațiilor de mișcare și energie [6]

Scriem ecuațiile câmpului Einstein în următoarea formă:

R_{{\mu \nu }}=-8\pi GS_{{\mu \nu }}

unde R μν este tensorul Ricci:

R_{{\mu \nu }}={\frac {\partial \Gamma _({\lambda \mu }}^({\lambda }}}{\partial x^{{\nu }}}}-{ \frac {\partial \Gamma _({\mu \nu ))^({\lambda ))}{\partial x^({\lambda ))))+\Gamma _({\mu \sigma ))^ {{\lambda }}\Gamma _{{\nu \lambda }}^{{\sigma }}-\Gamma _{{\mu \nu }}^{{\lambda }}\Gamma _{{\lambda \sigma }}^{{\sigma }}

a S μν se scrie în termeni de energie a impulsului:

S_{{\mu \nu }}=T_{{\mu \nu }}-{\frac {1}{2}}g_({\mu \nu }}T_{{~\lambda }}^{{ \lambda}}

pentru că în metrica Friedman-Robertson-Walker, toate conexiunile afine cu doi sau trei indici temporali sunt setate la zero, apoi

R_{{ij))={\frac {\partial \Gamma _{{ki))^{{k))}{\partial x^{j))}-\left[{\frac {\partial \Gamma _{{ij))^{{k))}{\partial x^{k))}+{\frac {\partial \Gamma _{{ij))^{{0))}{\partial t} }\right]+\Gamma _{{ik}}^{0}\Gamma _{{j0}}^{k}+\Gamma _{{i0}}^{k}\Gamma _{{jk}} ^{0}+\Gamma _{{ik}}^{l}\Gamma _{{jl}}^{k}-(\Gamma _{{ij}}^{k}\Gamma _{{kl} }^{l}+\Gamma _{{ij}}^{0}\Gamma _{{0l}}^{l})

R_{{0}}={\frac {\partial \Gamma _{{i0}}^{{i}}}{\partial t}}+\Gamma _{{0j}}^{{i}}\ Gamma _{{0i}}^{j}

Să substituim expresiile pentru simbolurile Christoffel în componentele nenule ale tensorului Ricci:

R_{{ij}}={\tilde {R}}_{{ij}}-2{\dot a}{\tilde {g}}_{{ij}}-a{\ddot a}{\tilde {g}}_{{ij}}

R_{{0}}=3{\frac {d}{dt}}\left({\frac {{\punct a}}{a}}\right)+3\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)^{2}=3{\frac {{\ddot a}}{a}}

unde este tensorul Ricci pur spațial: ${\tilde {R}}_{{ij}}$

{\tilde {R}}_{{ij}}={\frac {\partial \Gamma _{{ki}}^{k}}{\partial x^{j}}}-{\frac {\partial \Gamma _{{ji}}^{k}}{\partial x^{k}}}+\Gamma _{{ik}}^{l}\Gamma _{{jl}}^{k}-\ Gamma _{{ij}}^{l}\Gamma _{{kl}}^{k}

Din toate aceleași rapoarte pentru valoarea selectată:

\Gamma _{{ij}}^{k}=kx^{k}{\tilde {g}}_{{ij}}

Atunci, în punctul x=0 , tensorul Ricci pur spațial este egal cu:

{\tilde {R}}_{{ij}}=k\delta _{{ij}}-3k\delta _{{ij}}=-2k\delta _{{ij}}

Dar în punctul x=0 metrica este doar δ ij , adică. la origine există următoarea relație a doi tri-tensori:

{\tilde {R}}_{{ij}}=-2k{\tilde {g}}_{{ij}}

Și datorită omogenității metricii Friedmann-Robetson-Walker, această relație este valabilă pentru orice transformare de coordonate, i.e. relația este satisfăcută în toate punctele spațiului, atunci putem scrie:

R_{{ij}}=(-2k-2{\dot a}-a{\ddot a}){\tilde {g}}_{{ij}}

Componentele tensorului energie-impuls din metrica noastră vor fi următoarele:

{\begin{array}{ccc}T_{{00}}=\rho ,&T_{{i0}}=0,&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{ {ij}}\end{matrice}}

Apoi:

S_{{ij}}=T_{{ij}}-{\frac {1}{2}}{\tilde {g}}_{{ij}}a^{2}(T_{{~k}} ^{k}+T_{{~0}}^{0})=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}-{\frac {1}{2}}a^ {2}{\tilde {g}}_{{ij}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(\rho -p)a^{2}{\tilde {g} }_{{ij}}

S_{{0}}=T_{{00}}+{\frac {1}{2}}(T_{{~k}}^{k}+T_{{~0}}^{0})= \rho +{\frac {1}{2}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(3p+\rho )

S_{{i0}}=0

După înlocuire, ecuațiile lui Einstein vor lua forma:

-{\frac {2k}{a^{2}}}-{\frac {2{\dot {a}}^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\ ddot {a}}{a}}=-4\pi G(\rho -p)

{\frac {3{\ddot a}}{a}}=-4\pi G(3p+\rho )

Pentru a trece la ecuații cu un termen Λ, este necesar să se facă o substituție:

\rho \rightarrow \rho +{\frac {\Lambda {8\pi G)}

p\rightarrow p-{\frac {\Lambda {8\pi G}}

Și după transformări elementare ajungem la forma finală.

Derivarea ecuației de continuitate [7]

Ecuația de continuitate rezultă din condiția conservării covariante a tensorului energie-impuls:

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}=0

Presupunând aici ν=0 :

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}\equiv \partial _{{\nu }}T^{{\nu 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma } }^{{\nu }}T^{{\sigma 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma }}^{0}T^{{\nu \sigma }}=0

Scriem în mod explicit componentele diferite de zero ale tensorului energie-impuls:

{\begin{array}{ccc}T^{{00}}=\rho ,&T^{{ij}}={\frac {1}{a^{2}}}p{\tilde {g}} ^{{ij}},&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}\end{array}}

înlocuind aceste valori și folosind expresiile pentru simbolurile Christoffel din metrica FWT, ajungem la forma finală a ecuației.

unde Λ este constanta cosmologică , ρ este densitatea medie a Universului, P , p este presiunea exprimată în C și, respectiv, unități naturale, c este viteza luminii.

Sistemul de ecuații dat admite multe soluții, în funcție de parametrii aleși. De fapt, valorile parametrilor sunt fixate doar la momentul curent și evoluează în timp, astfel că evoluția extensiei este descrisă printr-un set de soluții [5] .

Explicația legii lui Hubble

Să presupunem că există o sursă situată în sistemul comov la o distanță r 1 de observator. Echipamentul de recepție al observatorului înregistrează faza undei de intrare. Se consideră două intervale de timp δt 1 și δt 2 între puncte cu aceeași fază [5] :

{\frac {\delta t_{1}}{\delta t_{0}}}={\frac {\nu _{0}}{\nu _{1}}}\equiv 1+z

Pe de altă parte, pentru o undă luminoasă în metrica acceptată, este valabilă următoarea egalitate:

dt=\pm a(t){\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

Integrând această ecuație, obținem:

\int \limits _{{t_{0}}}^{{t_{1}}}{\frac {dt}{a(t)}}=\int \limits _{0}^{{r_{c ))}{\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

Având în vedere că în coordonatele comove r [ clarifica ] nu depinde de timp, iar micimea lungimii de undă în raport cu raza de curbură a Universului, obținem relația:

{\frac {\delta t_{1}}{a(t_{1})}}={\frac {\delta t_{0}}{a(t_{0}})))

Dacă îl înlocuim acum în raportul inițial:

1+z={\frac {a(t_{0})}{a(t_{1})}}

Să extindem a ( t ) într- o serie Taylor centrată în punctul a ( t 1 ) și să luăm în considerare numai termenii de ordinul întâi:

a(t)=a(t_{1})+{\dot a}(t_{1})(t-t_{1})

După turnarea termenilor și înmulțirea cu c :

cz={\frac {{\dot a}(t_{1})}{a(t_{1})}}c(t-t_{1})=HD

În consecință, constanta Hubble:

H={\frac {{\dot a}(t_{1})}{a(t_{1})}}

Consecințele

Determinarea curburii spațiului. Conceptul de densitate critică

Înlocuind expresia constantei Hubble ( H 0 ) în ecuația de energie scrisă pentru momentul curent , o aducem la forma:

1=\Omega _{m}+\Omega _{k}+\Omega _{\Lambda }

unde , , , sunt densitatea materiei și energia întunecată, raportată la cea critică, densitatea critică însăși și, respectiv, contribuția curburii spațiului. Dacă rescriem ecuația după cum urmează $\Omega _{m}={\frac {\rho }{\rho _{cr}})$ $\Omega _{\Lambda}={\frac {8\pi G\Lambda c^{2}}{\rho _{cr}))$ $\rho _{cr}={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}$ $\Omega _{k}=-{\frac {kc^{2}}{a^{2}H^{2}}},$

\Omega _{k}=1-(\Omega _{m}+\Omega _{{\Lambda }})=1-\left({\frac {\rho +\rho _{{\Lambda }}} {\rho _{{cr}}}}\dreapta)

atunci devine evident că:

k={\begin{cases}-1,&\rho +\rho _({\Lambda }}<\rho _{{cr}}\\0,&\rho +\rho _{{\Lambda }} =\rho _{{cr}}\\1,&\rho +\rho _{{\Lambda }}>\rho _{{cr}}\end{cases}}

Evoluția densității materiei. Ecuația de stare

Etapă	Evoluția factorului de scară	Parametrul Hubble
inflaţionist	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac {8\pi }{3}}{\frac {\rho _{vac}}{M_{pl}^{2}}}$
Dominanța radiațiilor p=ρ/3	$a\propto t^{\frac {1}{2}}$	$H={\frac {1}{2t))$
Stadiul de praf p=0	$a\propto t^{\frac {2}{3}}$	$H={\frac {2}{3t))$
$\lambda$ -dominanța p=-ρ	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac {8\pi }{3}}G\rho _{\Lambda }$

Substituind în ecuația de continuitate ecuația de stare în forma

p=\omega \rho

(unu)

Să luăm soluția:

p\propto a^{{-3-3\omega }}\Rightarrow \rho \propto a^{{-3-3\omega }}

Pentru cazuri diferite, această dependență arată diferit:

Cazul materiei reci (de exemplu, praf) p = 0

\rho \propto a^{{-3}}

Cazul materiei fierbinți (de exemplu, radiații) p = ρ/3

\rho \propto a^{{-4}}

Carcasă pentru energie în vid $p=-\rho$

\rho=const

Din această cauză, influența lui Ω k în stadiile incipiente poate fi neglijată, adică Universul poate fi considerat plat (deoarece k=0 . În același timp, dependența diferită a densității componentelor de factorul de scară ne permite să distingem diferite epoci când expansiunea este determinată doar de una sau alta componentă prezentată în tabel .

De asemenea, dacă introducem o anumită chintesență a densității energiei întunecate și a densității barionului și presupunem că se supune expresiei (1), atunci valoarea limită este

\omega _{0}=-{\frac {1}{3))

Dacă acest parametru este depășit, extinderea încetinește, iar dacă este mai mică, se accelerează.

Dinamica expansiunii

Λ < 0

Dacă valoarea constantei cosmologice este negativă, atunci acționează doar forțele atractive și nimic altceva. Partea dreaptă a ecuației de energie va fi nenegativă numai la valori finite ale lui R. Aceasta înseamnă că la o anumită valoare a lui R c Universul va începe să se contracte la orice valoare a lui k și indiferent de forma ecuației lui stare [8] .

Λ = 0

Dacă constanta cosmologică este egală cu zero, atunci evoluția depinde în întregime de densitatea inițială a materiei [5] :

$\left({\frac {da}{dt}}\right)^{2}=G{\frac {8\pi \rho _{0}a_{0}^{3}}{3a}}-a_ {0}^{2}H_{0}\left(\rho _{0}-{\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}\right).$

Dacă , atunci expansiunea continuă la nesfârșit, în limita cu rata asimptotic tinde spre zero. Dacă densitatea este mai mare decât cea critică, atunci expansiunea Universului încetinește și este înlocuită de contracție. Dacă este mai mică, atunci expansiunea continuă la nesfârșit cu o limită H diferită de zero. $\rho _{0}=\rho _{{cr}}$

Λ > 0

Dacă Λ>0 și k≤0, atunci Universul se extinde monoton, dar spre deosebire de cazul cu Λ=0, pentru valori mari ale lui R, rata de expansiune crește [8] :

$R\propto exp[(\Lambda /3)^{1/2}t].$

Când k=1, valoarea selectată este . În acest caz, există o valoare a lui R pentru care și , adică Universul este static. $\Lambda _{c}=4\pi G\rho$ $R'=0$ $R''=0$

Pentru Λ>Λ c , rata de expansiune scade până la un anumit moment, apoi începe să crească la nesfârșit. Dacă Λ depășește puțin Λ c , atunci pentru o perioadă de timp rata de expansiune rămâne practic neschimbată.

În cazul Λ<Λ c totul depinde de valoarea inițială a lui R de la care a început expansiunea. În funcție de această valoare, Universul fie se va extinde la o anumită dimensiune și apoi se va contracta, fie se va extinde la infinit.

ΛCDM

Parametri cosmologici conform datelor WMAP și Planck
	WMAP [9]	Planck [10]
Vârsta Universului t 0 , miliarde de ani	13,75±0,13	13,81±0,06
Constanta Hubble H0 , ( km/s)/Mpc	71,0±2,5	67,4±1,4
Densitatea materiei barionice Ω b h 2	0,0226±0,0006	0,0221±0,0003
Densitatea materiei întunecate Ω cu h 2	0,111±0,006	0,120±0,003
Densitatea totală Ω t	1.08+0,09 -0,07	1,0±0,02
Densitatea materiei barionice Ω b	0,045±0,003
Densitatea energiei întunecate Ω Λ	0,73±0,03	0,69±0,02
Densitatea materiei întunecate Ω c	0,22±0,03

ΛCDM este un model de expansiune modern, care este modelul Friedmann, care include, pe lângă materia barionică, materia întunecată și energia întunecată.

Epoca Universului

Descriere teoretică

Timpul de la începutul expansiunii, numit și vârsta Universului [11] , este definit astfel:

Concluzie

Ținând cont de evoluția densității, scriem densitatea totală sub următoarea formă:

\rho =\rho _{c}\left(\Omega _{{\Lambda }}+\Omega _{k}\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{{ 2}}+\Omega _{m}\left({\frac {a_{0}}{a}}x\right)^{{3}}+\Omega _{l}\left({\frac { a_{0}}{a}}\right)^{{4}}\right)

Înlocuind aceasta în ecuația energiei, obținem expresia dorită

t={\frac {1}{H_{0}-1}}\int \limits _{0}^{1}{\frac {dx}{x{\sqrt {\Omega _{\Lambda }+\Omega _{k}x^{-2}+\Omega _{d}x^{-3}+\Omega _{l}x^{-4))))},x={\frac {a}{a_{0}}}

Confirmările observaționale se reduc la confirmarea modelului de expansiune în sine, pe de o parte, și a momentelor de început a diferitelor epoci prezise de acesta și, pe de altă parte, astfel încât vârsta celor mai vechi obiecte să nu depășească vârsta de întregul Univers obţinut din modelul de expansiune.

Date observaționale

Nu există măsurători directe ale vârstei universului, toate sunt măsurate indirect. Toate metodele pot fi împărțite în două categorii [12] :

Determinarea vârstei pe baza modelelor evolutive pentru cele mai vechi obiecte: grupuri globulare vechi și pitice albe. În primul caz, metoda se bazează pe faptul că stelele dintr-un cluster globular sunt toate de aceeași vârstă, pe baza teoriei evoluției stelare , izocronele sunt construite pe diagrama culoare-magnitudine, adică curbe de egalitate. vârsta pentru stele de diferite mase. Comparându-le cu distribuția observată a stelelor din cluster, se poate determina vârsta acestuia. Metoda are o serie de dificultăți proprii. Încercând să le rezolve, diferite echipe în momente diferite au obținut vârste diferite pentru cele mai vechi clustere, de la ~8 miliarde de ani [13] până la ~25 miliarde de ani [14] . Piticele albe au aproximativ aceeași masă de stele progenitoare, ceea ce înseamnă că au, de asemenea, aproximativ aceeași dependență de temperatură față de timp. Determinând magnitudinea absolută curentă a unei pitice albe din spectrul unei pitice albe și cunoscând dependența timp-luminozitate în timpul răcirii, se poate determina vârsta piticii [15] Cu toate acestea, această abordare este asociată atât cu mari dificultăți tehnice - piticele albe sunt obiecte extrem de slabe - sunt necesare instrumente extrem de sensibile pentru a le observa. Primul și până acum singurul telescop care poate rezolva această problemă este telescopul spațial. Hubble . Vârsta celui mai vechi cluster conform grupului care a lucrat cu acesta este de miliarde de ani [15] , cu toate acestea, rezultatul este contestat. Oponenții indică faptul că surse suplimentare de erori nu au fost luate în considerare, estimarea lor fiind de miliarde de ani [16] . $12,7\pm 0,7$ $12,4_{-1,5}^{+1,8}$
metoda nucleara. Se bazează pe faptul că diferiți izotopi au timpi de înjumătățire diferit. Prin determinarea concentrațiilor curente ale diverșilor izotopi în substanța primară, este posibil să se determine vârsta elementelor incluse în aceasta. De exemplu, la steaua CS31082-001, care aparține populației stelare de tip II, au fost găsite linii și au fost măsurate concentrațiile de toriu și uraniu din atmosferă. Aceste două elemente au timpi de înjumătățire diferit, astfel încât raportul lor se modifică în timp, iar dacă estimați cumva raportul inițial de abundență, atunci puteți determina vârsta stelei. Ea poate fi estimată în două moduri: din teoria proceselor r, confirmată atât prin măsurători de laborator, cât și prin observații ale Soarelui; sau poți traversa curba modificărilor de concentrație datorate dezintegrarii și curba modificărilor abundenței de toriu și uraniu în atmosferele stelelor tinere datorită evoluției chimice a Galaxiei. Ambele metode au dat rezultate similare: 15,5±3,2 [17] Ga au fost obținute prin prima metodă, [18] Ga prin a doua. $14{,}5_{+2{,}2}^{-2{,}8}$

Tipuri de distanțe.

Descriere teoretică

În cosmologie la distanțe mari, există doar trei cantități direct măsurabile - magnitudinea stelară , care caracterizează luminozitatea, dimensiunea unghiulară și deplasarea spre roșu. Prin urmare, pentru compararea cu observațiile, sunt introduse două dependențe:

Dimensiunea unghiulară de la deplasarea la roșu, numită distanță unghiulară:

Concluzie

Prin definitie:

d_{a}={\frac {D}{\delta \theta }}

D este dimensiunea intrinsecă a obiectului perpendicular pe linia de vedere, Δ θ este dimensiunea unghiulară aparentă. Luați în considerare metrica în coordonate sferice:

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t_{1})\left({\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{ 2}d\Omega ^{2}\dreapta)

Dimensiunea obiectului este mult mai mică decât distanța până la acesta, prin urmare:

ds^{2}=-a^{2}(t_{1})r^{2}d\Omega ^{2}

Datorită dimensiunii unghiulare mici, dΩ poate fi considerat egal cu Δ θ . Trecând la metrica momentului curent de timp, obținem expresia finală

d_{a}={\frac {a(t_{0})\chi {1+z))

Sclipici de la redshift - numită distanță fotometrică:

Concluzie

Prin definitie:

d_{l}={\sqrt {{\frac {L}{4\pi F))))

Fluxul de radiație de la o anumită sursă scade din cauza factorului geometric ( ), al doilea factor este o scădere a lungimii fotonului cu un factor, iar al treilea factor este o scădere a frecvenței de sosire a fotonilor individuali din cauza dilatației în timp, de asemenea de un factor. Ca rezultat, obținem pentru fluxul integral: $4\pi (a(t)\chi )^{2}$ $(1+z)$ $(1+z)$

F={\frac {L}{4\pi (a(t)\chi )^{2}(1+z)^{2))}

Apoi, prin simple transformări, obținem forma originală

d_{l}=(1+z)^{2}d_{a}

Tot în literatura științifică populară, mai puteți găsi trei tipuri de distanțe: distanța dintre obiecte în momentul curent, distanța dintre obiecte în momentul emiterii luminii primite de noi și distanța pe care lumina a parcurs-o.

Date observaționale

Pentru a măsura distanța fotometrică, este nevoie de o sursă de luminozitate cunoscută, așa-numita lumânare standard . Pentru scalele cosmologice, supernovele de tip Ia sunt luate ca atare . Ele apar ca urmare a unei explozii termonucleare a unei pitice albe care se apropie de limita Chandrasekhar .

Sfera Hubble. Orizontul particulelor. Orizontul evenimentului

De asemenea, termenul „sferă Hubble” este folosit predominant în literatura de specialitate – este o sferă a cărei rază este egală cu distanța la care viteza de evacuare este egală cu viteza luminii [19] [20] .

Vezi și

Note

↑ Friedmann, A: Über die Krümmung des Raumes (Despre curbura spațiului), Z. Phys. 10 (1922) 377-386.
↑ Friedmann, A: Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes (Despre posibilitatea unui univers cu curbură constantă a spațiului negativ), Z. Phys. 21 (1924) 326-332.
↑ Fok V.A. Lucrările lui A. A. Fridman despre teoria gravitației lui Einstein // Uspekhi fizicheskikh nauk : zhurnal. - Academia Rusă de Științe , 1963. - T. LXXX , Nr. 3 . - S. 353-356 . (Rusă)
↑ Impopularitatea modelelor cu constantă cosmologică este evidențiată în mod elocvent de faptul că Weinberg în cartea sa „Cosmology and Gravity” (publicată în limba rusă în 1975) trimite la secțiune paragraful modelelor cu constantă cosmologică alături de modele și modele naive. a Universului staționar, deturnând 4 pagini din 675 per descriere.
↑ 1 2 3 4
- A. V. Zasov., K. A. Postnov. Astrofizica generala . - Fryazino: Age 2, 2006. - S. 421 -432. — 496 p. — ISBN 5-85099-169-7 .
- D. S. Gorbunov, V. A. Rubakov. Introducere în teoria universului timpuriu: The Hot Big Bang Theory. - Moscova: LKI, 2008. - S. 45-80. — 552 p. - ISBN 978-5-382-00657-4 .
- Stephen Weinberg. Cosmologie . - Moscova: URSS, 2013. - S. 21 -81. — 608 p. - ISBN 978-5-453-00040-1 .
↑ Steven Weinberg. Cosmologie . - Moscova: URSS, 2013. - S. 57 -59. — 608 p. - ISBN 978-5-453-00040-1 .
↑ D.S. Gorbunov, V.A. Rubakov. Introducere în teoria universului timpuriu: The Hot Big Bang Theory. - Moscova: LKI, 2008. - S. 63. - 552 p. - ISBN 978-5-382-00657-4 .
↑ 1 2 Michael Rowan-Robinson. Cosmologie = Cosmologie / Tradus din engleză de N.A. Zubcenko. Sub conducerea științifică a P.K. Silaev. - M.-Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2008. - P. 96-102. — 256 p. - ISBN 976-5-93972-659-7.
↑ Jarosik, N., et.al. (Colaborare WMAP). Observații de șapte ani Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP): hărți cerești, erori sistematice și rezultate de bază (PDF). nasa.gov. Preluat la 4 decembrie 2010. Arhivat din original la 16 august 2012. (nedefinit) (din documentele WMAP ale NASA arhivate la 30 noiembrie 2010 pe pagina Wayback Machine )
↑ Colaborarea Planck. Rezultatele Planck 2013. XVI. Parametrii cosmologici . - arXiv : 1303.5076 .
↑ Astronet > Univers . Preluat la 27 mai 2015. Arhivat din original la 27 mai 2015. (nedefinit)
↑ Donald D. Clayton. COSMOLOGIE, COSMOCRONOLOGIE . (nedefinit)
↑ Gratton Raffaele G., Fusi Pecci Flavio, Carretta Eugenio et al., Ages of Globular Clusters from HIPPARCOS Parallaxes of Local Subdwarfs . — Astrophysical Journal, 1997.
^ Peterson Charles J. Epocile clusterelor globulare . — Societatea Astronomică a Pacificului, 1987.
↑ 1 2 Harvey B. Richer și colab. Observații ale telescopului spațial Hubble ale piticelor albe în clusterul globular M4 . — Astrophysical Journal Letters, 1995.
↑ Moehler S, Bono G. Pitici albe în aglomerări globulare . — 2008.
↑ Schatz Hendrik, Toenjes Ralf, Pfeiffer Bernd. Cronometre cu toiu și uraniu aplicate la CS 31082-001 . — The Astrophysical Journal, 2002.
↑ N. Dauphas. COSMOCRONOLOGIE URANIU-TORIU . — 2005.
↑ Serghei Popov. Retragerea superluminală a galaxiilor și orizonturile universului: o confuzie de subtilități . Consultat la 10 iulie 2015. Arhivat din original la 10 noiembrie 2014. (nedefinit)
↑ TM Davis & CH Linewater. Confuzie în extindere: concepții greșite comune despre orizonturile cosmologice și expansiunea superluminală a universului. - 2003. - arXiv : astro-ph / 0310808 .

Link -uri

Harrison, E. R. (1967), Classification of uniform cosmological models , Monthly Notices of the Royal Astronomical Society vol . 137: 69–79 , DOI 10.1093/mnras/137.1.69
D'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein's Relativity , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8 , < https://archive.org/details/introducingeinst0000dinv >

Cosmologie
Concepte și obiecte de bază	Univers univers observabil Tura roșie cosmologic radiația CMB Valuri gravitationale Expansiunea universului accelerat masă ascunsă Materie întunecată energie întunecată
Istoria Universului	Marea explozie mare revenire Cronologia Big Bang-ului Inflația Nucleosinteză primară Recombinare Evoluția galaxiilor Epoca Universului Viitorul Universului
Structura Universului	Structura la scară largă a Universului Supercluster de galaxii Grup mare de quasari Fir galactic Vidul Bubble Hubble Forma Universului
Concepte teoretice	Istoria dezvoltării ideilor despre univers Legea Hubble Instabilitatea gravitațională Principiul cosmologic Modele cosmologice Singularitatea cosmologică Modelul De Sitter modelul universului fierbinte Universul Friedman Distanța de însoțitor Densitatea critică Ecuația lui Friedman Ecuația cosmologică de stare Model Lambda-CDM
Experimente	Cosmologie observațională 2dF 6dF Bumerang COBE SDSS WMAP Planck DES
Portal: Astronomie