Observator (sisteme dinamice)

Observatorul de stare este un model conectat în paralel cu obiectul de control și care primește informații continue despre modificările acțiunii de control și ale valorii de control.

Când se folosește un observator, la sistem nu se adaugă noi canale de informații, doar un dispozitiv corector este introdus în controler, în urma căruia se formează un nou controler care funcționează într-un sistem convențional cu o singură buclă.

Clasificarea observatorilor

Măsurare:
- Contoare de poziție indirectă;
- Contoare de eroare de orientare (adaptative);
Pe baza modelelor de proces:
- Neadaptativ
- Adaptiv
Bazat pe filtrul Kalman. [unu]

Contoare de poziție indirectă

Acești observatori sunt utilizați în acționările fără senzori. Pentru a măsura poziția rotorului, aceștia folosesc neomogenitatea magnetică a proprietăților motorului. De exemplu, asimetria înfășurărilor sau eterogenitatea permeabilității magnetice.

Contoare de eroare de orientare

Acești observatori sunt utilizați în acționările fără senzori. Ele determină poziția sistemului de coordonate rotativ folosind semnalele interne ale sistemului de control, care depind de eroarea orientării acestuia. Ele pot fi numite adaptive, deoarece reduc eroarea de orientare la zero. Poziția sistemului de coordonate rotativ este utilizată pentru a estima viteza rotorului.

Observatori bazați pe filtrul Kalman

Acest observator este un fel de filtru digital al cărui algoritm este construit ținând cont de legile statisticii matematice. Vă permite să restabiliți un parametru necunoscut, minimizând în același timp influența interferenței în măsurarea valorilor cunoscute.

Observatorul bazat pe filtrul Kalman se caracterizează prin complexitatea algoritmului de calcul și teoretic ar trebui să permită obținerea unei precizii ridicate a observației. În practică, parametrii sistemului nu sunt cunoscuți cu exactitate și, în plus, se pot schimba și se modifică în timpul funcționării. Acest lucru limitează acuratețea și gama de utilizare a observatorului aparent ideal. [unu]

Sistem

{\dot {q}}(t)=Fq(t)+Gy(t)+Hu(t)

(unu)

z(t)=Kq(t)+Ly(t)+Mu(t)

(2)

este un observator al sistemului

{\dot {x}}(t)=Ax(t)+Bu(t)

(3) ,

y(t)=Cx(t)

(4) ,

dacă pentru fiecare stare inițială a sistemului (3)-(4) există o stare inițială pentru sistemul (1)-(2), astfel încât egalitatea să conducă la sub toate controalele . $x(t_{0})$ $q_{0}$ $q(t_{0})=q_{0)$ $z(t)=x(t),t\geq t_{0)$ $u(t),t\geq t_{0)$

Aici sunt matrice ale dimensiunii corespunzătoare. $A,B,C,F,G,H,K,L,M$

Dacă dimensiunea este egală cu dimensiunea și îndeplinirea condiției dă pentru toate controalele , atunci sistemul (1) se numește observator de ordin complet pentru sistemul (3)-(4). $q(t)$ $x(t)$ $q(t_{0})=x(t_{0})$ $q(t)=x(t),t\geq t_{0)$ $u(t),t\geq t_{0)$

Setul de ecuații diferențiale (3) descrie schimbarea în timp a stării unui sistem. vectorul dimensional , numit vector de stare , descrie starea acestui sistem în timp . vectorul -dimensional descrie acțiunile de control asupra sistemului și se numește vector de control sau pur și simplu control . $n$ $x(t)$ $t$ $r$ $u(t)$

$l$ vectorul -dimensional este o combinație liniară de variabile de stare a sistemului (3) pe care le putem măsura. De obicei . se numește variabilă observabilă . $YT)$ $l<n$ $YT)$

Teorema 1 . Sistemul (1) este un observator de ordin complet pentru sistemul (3)-(4) dacă și numai dacă , , , unde este o matrice arbitrară variabilă în timp a dimensiunii corespunzătoare. Ca urmare, observatorii de ordin complet au următoarea structură: $F(t)=A(t)-K(t)C(t)$ $G(t)=K(t)$ $H(t)=B(t)$ $K(t)$

{\dot {q}}(t)=A(t)q(t)+B(t)u(t)+K(t)[y(t)-C(t)q(t) ]

(5) .

Matricea se numește matricea câștigului observatorului . Observatorul ordinului total poate fi reprezentat și ca $K(t)$

{\dot {q}}(t)=[A(t)-K(t)C(t)]q(t)+B(t)u(t)+K(t)y(t) )

de unde rezultă că stabilitatea observatorului este determinată de comportamentul matricei

A(t)-K(t)C(t)

În cazul unui sistem cu parametri constanți, când toate matricele din enunțul problemei sunt constante, inclusiv matricea câștigului , stabilitatea observatorului rezultă din aranjarea numerelor caracteristice ale matricei , numite polii observatorului . Observatorul va fi stabil dacă toți polii săi sunt localizați în jumătatea stângă a planului complex. $K$ $A-KC$

Teorema 2 . Să luăm în considerare observatorul de ordin complet (5) pentru sistemul (3)-(4). Eroare de recuperare

e(t)=x(t)-q(t)

satisface ecuația diferențială

{\dot {e}}(t)=\left[A(t)-K(t)C(t)\right]e(t)

Eroarea de recuperare are proprietatea că

e(t)\la 0

t\to\infty

pentru toate dacă și numai dacă observatorul este stabil asimptotic. $e(t_{0})$

Cu cât polii observatorului sunt îndepărtați mai mult în jumătatea stângă a semiplanului complex, cu atât eroarea de reconstrucție converge mai repede la zero. Acest lucru se realizează prin creșterea matricei de câștig , dar aceasta crește sensibilitatea observatorului la zgomotul de măsurare care poate fi prezent în variabila observată . $K$ $YT)$

Vezi și

Note

↑ 1 2 Kalachev Yu.N. Observatori de stare într-o unitate vectorială. - EFO, 2015. - P. 6. - 61 p.