Discrepanţă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 14 ianuarie 2021; verificările necesită 4 modificări .

Discrepanța este mărimea erorii (discrepanței) egalității aproximative.

Să fie necesar să se găsească x astfel încât valoarea funcției:

f(x)=b.

Înlocuind valoarea aproximativă x 0 în loc de x , obținem discrepanța

bf(x_{0})

iar eroarea în acest caz este

x-x_{0)

Dacă valoarea exactă a lui x nu este cunoscută, eroarea nu poate fi calculată, dar rezidualul poate fi determinat.

Aproximarea funcției reziduale

Un nume similar este folosit în ecuațiile diferențiale , integrale și funcționale .

Pentru a aproxima soluția ecuației $f_{\rm {a)}$ $f$

T(f)(x)=g(x)

rezidualul poate fi o funcție

g(x)~-~T(f_{\rm {a)))(x)

sau cu alte cuvinte, maximul normei diferenței

\max _{{x\in {\mathcal X}}}|g(x)-T(f_{{{\rm {a}}}})(x)|

pe zona în care funcţia

{\mathcal X}

$f_{\rm {a)}$ este o soluție medie sau o integrală a funcției de diferență, de exemplu, $f$

\int _{\mathcal {X}}|g(x)-T(f_{\rm {a}})(x)|^{2}~{\rm {d}}x.

În cele mai multe cazuri, cu cât reziduul este mai mic, cu atât valoarea aproximativă este mai apropiată de soluție, adică

\left|{\frac {f_{\rm {a}}(x)-f(x)}{f(x)))\right|\ll 1.

În acest caz, ecuația inițială a fost considerată corectă ; iar discrepanța ar putea fi folosită ca indicator al abaterii aproximării de la soluția exactă.

Utilizarea reziduurilor

Dacă soluția exactă nu este cunoscută, se poate folosi o aproximare a soluției cu un reziduu mic.

Reziduul apare în multe ramuri ale matematicii, inclusiv metode iterative , cum ar fi metoda minimului generalizat, în care soluția unui sistem de ecuații se găsește prin minimizarea reziduului.

În navigație, discrepanța este distanța dintre poziția navei calculată din așezare și poziția efectiv determinată (de corpuri de iluminat, faruri etc.), măsurată în mile marine.