Independența unui sistem de axiome este o proprietate a sistemului de axiome al unei teorii axiomatice date, care constă în faptul că fiecare axiomă este independentă, adică nu este o consecință logică a mulțimii celorlalte axiome ale acestei teorii. . Un sistem de axiome cu această proprietate se numește independent.
Independența uneia sau alteia axiome a unei teorii axiomatice date înseamnă că această axiomă poate fi înlocuită cu negația ei fără contradicție. Cu alte cuvinte, o axiomă este independentă dacă și numai dacă există o interpretare conform căreia această axiomă este falsă și toate celelalte axiome ale teoriei date sunt adevărate. Construirea unei astfel de interpretări este o metodă clasică de demonstrare a independenței.
Când se construiește o teorie axiomatică sub forma unui sistem formal, în care relația de consecință logică este formalizată sub forma conceptului de derivabilitate, o axiomă este considerată independentă dacă nu poate fi derivată din alte axiome folosind regulile de derivare ale acestui formal. sistem. Pentru o clasă largă de sisteme formale (așa-numitele teorii de ordinul întâi), independența față de derivabilitate coincide cu independența față de consecința logică.
În raport cu sistemele formale și cu calculul în general, are sens să vorbim despre independența regulilor de inferență. Se spune că o regulă de inferență este independentă dacă există o teoremă a calculului dat care nu poate fi dedusă fără a utiliza această regulă.
Independența unui sistem de axiome nu este în sine o proprietate necesară a unei teorii axiomatice. Ea indică doar că totalitatea prevederilor inițiale ale teoriei nu este redundantă și prezintă unele avantaje tehnice.
Totuși, studiile privind independența sistemului de axiome și dovezile de independență contribuie la o mai bună înțelegere a teoriei studiate. Este suficient să ne amintim ce influență a avut asupra dezvoltării matematicii problema independenței celui de-al cincilea postulat al lui Euclid în sistemul de axiome ale geometriei.