Variabile aleatoare independente distribuite identic

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 15 martie 2013; verificarea necesită 1 editare .

În teoria probabilității și statistică , se spune că un set de variabile aleatoare este independent (și) distribuit în mod egal dacă fiecare dintre ele are aceeași distribuție ca celelalte și toate variabilele sunt colectiv independente . Expresia „independent identic distribuit” este adesea abreviată iid (din engleză independent și identic-distributed ), uneori - „n.d.r.”

Aplicații

Presupunerea că variabilele aleatoare sunt independente și distribuite în mod egal este utilizată pe scară largă în teoria probabilității și statistică, deoarece permite simplificarea considerabil a calculelor teoretice și demonstrarea rezultatelor interesante.

Una dintre teoremele cheie ale teoriei probabilităților - teorema limită centrală - afirmă că, dacă este o succesiune de variabile aleatoare independente distribuite identic cu varianță finită, atunci, deoarece acestea tind spre infinit, distribuția mediei lor - variabile aleatoare converge către o normală. distributie . $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ $n$ ${\bar {x}}=(x_{1}+\ldots +x_{n})/n$

În statistică, se presupune de obicei că un eșantion statistic este o succesiune de realizări iid ale unei variabile aleatorii (un astfel de eșantion se numește simplu ).