Matricea nenegativă

În matematică , o matrice nenegativă  este o matrice ale cărei elemente sunt mai mari sau egale cu zero:

O matrice pozitivă  este o matrice ale cărei elemente sunt strict mai mari decât zero:

Orice matrice stocastică ( matricea probabilității de tranziție pentru un lanț Markov ) este nenegativă.

O matrice pozitivă nu trebuie confundată cu o matrice pozitivă definită .

O matrice care este atât nenegativă cât și nenegativă definită se numește matrice dublu nenegativă .

Valorile proprii și vectorii proprii ai unei matrice pătrate pozitive sunt descrise de teorema Frobenius-Perron .

Matrici inverse

Matricea inversă oricărei matrice M nedegenerată este o matrice nenegativă. Dacă o matrice M nedegenerată este simetrică, atunci matricea inversă rezultată se numește matrice Stieltjes.

O matrice nenegativă are un invers nenegativ dacă și numai dacă este o matrice monomială nenegativă .

Aplicație

Matricele nenegative apar în studiul matricelor stocastice , bistohastice și participă, de asemenea, la formularea unui număr de teoreme.

Vezi și

matricea Metzler

Literatură

  1. Abraham Berman, Robert J. Plemmons, Matrici nonnegative în științe matematice , 1994, SIAM. ISBN 0-89871-321-8 .
  2. A. Berman și RJ Plemmons, Matrici nonnegative în științe matematice , Academic Press, 1979 (capitolul 2), ISBN 0-12-092250-9
  3. R.A. Horn și C.R. Johnson, Matrix Analysis , Cambridge University Press, 1990 (capitolul 8).
  4. Krasnoselskii, MASoluții pozitive ale ecuațiilor operatorului  (neopr.) . - Groningen : P.Noordhoff Ltd, 1964. - S. 381 p..
  5. Krasnoselskii, MA; Lifeshits, Je.A.; Sobolev, Sisteme liniare pozitive AV : Metoda operatorilor pozitivi  (engleză) . - Berlin : Helderman Verlag, 1990. - Vol. 5. - P. 354 p. - (Seria Sigma la Matematică Aplicată).
  6. Henryk Minc, Matrici nonnegative , John Wiley & Sons, New York, 1988, ISBN 0-471-83966-3
  7. Seneta, E. Matrice non-negative și lanțuri Markov . a 2-a rev. ed., 1981, XVI, 288 p., Softcover Springer Series in Statistics. (Publicat inițial de Allen & Unwin Ltd., Londra, 1973) ISBN 978-0-387-29765-1
  8. Richard S. Varga 2002 Matrix Iterative Analysis , Ed. a doua. (din 1962 ediția Prentice Hall), Springer-Verlag.