Inegalitatea triunghiului Rouge conectează toate seturile de diferențe perechi de trei mulțimi dintr-un grup arbitrar .
Să fie un grup și .
Apoi , unde .
Mai există o inegalitate [1] similară cu inegalitatea triunghiului Rouge, care, totuși, este mai greu de demonstrat decât cea clasică - folosind inegalitatea Plünnecke-Rouge , care ea însăși este demonstrată folosind inegalitatea clasică Rouge.
Luați în considerare o funcție definită ca . Apoi pentru fiecare imagine există cel puțin diferite imagini inverse ale formei . Aceasta înseamnă că numărul total de preimagini nu este mai mic de . Mijloace,
Considerăm o funcție [2] [3] care definește „distanța dintre mulțimi” în termenii diferenței Minkowski:
Această funcție nu este o metrică , deoarece egalitatea nu este valabilă pentru ea , dar este evident simetrică, iar inegalitatea lui Rouge implică direct inegalitatea triunghiului pentru aceasta:
Înlocuind , obținem
Înlocuind , obținem
Înlocuind , obținem
.