Valabilitate
Validitatea este o proprietate a unei formule logice, constând în faptul că această formulă este adevărată sub orice interpretare a simbolurilor nelogice incluse în ea, adică variabile predicate și propoziționale. Formulele logice cu această proprietate sunt numite universal valabile , sau identic adevărate , sau tautologii . Orice formulă universal valabilă exprimă o lege logică. În loc de cuvintele „formula A este general valabilă” ei scriu adesea: .
Cele mai importante tipuri de formule logice sunt formulele propoziționale și predicate. În înțelegerea clasică a operațiilor logice, validitatea formulelor propoziționale este verificată prin construirea de tabele de adevăr : o formulă este valabilă dacă și numai dacă, pentru orice valoare de adevăr ale variabilelor propoziționale, ea capătă valoarea ȘI („adevărat”). . Validitatea unei formule de predicat înseamnă adevăr în orice model. Setul de formule de predicate universal valabile este indecidibil , adică nu există un algoritm care să permită o formulă de predicat arbitrară pentru a afla dacă este validă (acesta este rezultatul lui Church). Din teorema de completitudine a lui Gödel rezultă că toate formulele predicate valide și numai ele sunt derivate încalcul predicat clasic .
Literatură
- Vereșchagin, Shen. Prelegeri despre logica matematica si teoria algoritmilor. — MTsNMO, 2002.
- Ershov Yu.L., Paliutin E.A. Logica matematică. — M.: Nauka, Fizmatlit, 1987.
- Igoshin V.I. Logica matematică și teoria algoritmilor. — Academia, 2008.
- Klini S.K. Logica matematică. — M.: Mir, 1973.
- Mendelson E. Introducere în logica matematică. - M. Nauka, 1971.
- Novikov P.S. Elemente de logică matematică. — M.: Nauka, 1973.