Operator Dirac

Operatorul Dirac este denumirea generală pentru operatorii diferențiali care sunt rădăcinile pătrate ale unui operator de ordinul doi, cel mai adesea operatorul Laplace și analogii săi.

Adică, un operator este un operator Dirac pentru un anumit operator de ordinul doi dacă $D$ $\Delta$

D^{2}=\Delta .

În fizica energiei înalte , această cerință este adesea relaxată: se presupune doar că partea principală coincide cu . $D^{2}$ $\Delta$

Exemple

$D=-i\cdot \partial _{x)$ este operatorul Dirac pe fascicul tangent peste linie.
Pentru forme diferențiale pe o varietate Riemanniană , operatorul Dirac poate fi definit ca

D=\sum _{i}e_{i}\bullet \nabla _{e_{i)),

unde este cadrul ortonormal în punct, este conexiunea și este înmulțirea Clifford . pătratul lui

e_{i}

\nabla

\glonţ

D^{2}=\sum _{i,j}e_{i}\bullet e_{j}\bullet \nabla _{e_{i},e_{j}}^{2}

se numește Dirac Laplacian; pentru funcții coincide cu operatorul Laplace-Beltrami , dar este definit și pe formele tuturor puterilor.

Literatură

H. Blaine Lawson, Marie-Louise Michelsohn. geometria spinului. — 1989.