Oscilații Shubnikov-de Haas în grafen

Oscilațiile Shubnikov-de Haas în grafen (scrise și oscilațiile Shubnikov-de Haas în rusă ) au fost observate pentru prima dată în 2005. [1] [2] Efectul este o schimbare periodică a rezistenței sau conductivității unui electron sau a unui gaz de gol în funcție de câmpul magnetic invers. Este asociat cu comportamentul oscilant al densității stărilor [3] într-un câmp magnetic .

Perioada de oscilație

Energia fermionilor fără masă Dirac într-un câmp magnetic este proporțională cu rădăcina câmpului magnetic, iar atunci când nivelurile relativiste Landau s și s + 1 sunt umplute, se pot scrie următoarele relații pentru electroni la nivelul Fermi ( ): $\varepsilon _{F}$

\varepsilon _{F}=\hbar \omega _{c}^{s}{\sqrt {s)),

\varepsilon _{F}=\hbar \omega _{c}^{s+1}{\sqrt {s+1)),

unde „ frecvența ciclotronului ” și lungimea magnetică este un număr natural 1, 2, 3, …, este viteza Fermi, este constanta lui Planck , este sarcina elementară , este câmpul magnetic corespunzător celui de -al-lea nivel Landau . Concentrația de electroni fără câmp magnetic este de . Folosind această relație, cu condiția ca câmpul magnetic să nu modifice nivelul Fermi (de exemplu, este fixat din motive externe), obținem $\omega _{c}^{s}={\sqrt {2}}{\frac {v_{F}}{l_{B_{s}}}}=v_{F}{\sqrt {\ frac {2eB_{s}}{\hbar }}}$ $l_{B_{s}}={\sqrt {\frac {\hbar }{eB_{s})))$ $s$ $v_{F}$ $\hbar$ $e$ $B_{s}$ $n={\frac {g_{s}g_{v}\varepsilon _{F}^{2}}{4\pi \hbar ^{2}v_{F}^{2}}}$

\pi \hbar ^{2}n={\frac {\varepsilon _{F}^{2}}{v_{F}^{2}}}=2seB_{s}\hbar ,

s={\frac {\pi \hbar n}{2eB_{s)}},

s+1={\frac {\pi \hbar n}{2eB_{s+1}}}.

Scăzând penultima egalitate din ultima, găsim relația pentru perioada de oscilație : $\Delta B_{s}^{-1)$

1={\frac {\pi \hbar n}{2e)}\left({\frac {1}{B_{s+1)}}-{\frac {1}{B_{s)} }\right)={\frac {\pi \hbar n}{2e}}\Delta B_{s}^{-1}.

Aici puteți determina concentrația de purtători într-o perioadă:

n={\frac {2e}{\pi \hbar \Delta B_{s}^{-1)))

sau frecventa fundamentala $B_{F}$

n={\frac {2e}{\pi \hbar }}B_{F}.

Această formulă este similară cu formula pentru concentrația gazului de electroni bidimensional în straturile de inversare de siliciu (100).

Teoria Gusynin-Sharapov

Gusynin și Sharapov [4] au arătat că partea oscilantă a componentei longitudinale a tensorului de conductivitate poate fi scrisă ca

\sigma _{\text{osc}}={\frac {4e^{2}|\mu |}{\pi }}{\frac {(\mu ^{2}-\Delta ^{2 }+\Gamma ^{2})\Theta (\mu ^{2}-\Delta ^{2}-\Gamma ^{2})}{(\hbar v_{F}^{2}eB)^{ 2}+(2\mu \Gamma )^{2}}}\sum _{k=1}^{\infty }\cos \left({\frac {\pi k(\mu ^{2}-\ Delta ^{2}-\Gamma ^{2})}{\hbar v_{F}^{2}eB}}\right)R_{T}(k,\mu )R_{D}(k,\mu ),

unde este potențialul chimic , este banda interzisă (zero în cazul grafenului), este lățimea nivelului Landau (nu depinde de câmpul magnetic și de temperatură), este o funcție de treaptă, factorul de temperatură de amplitudine este egal cu $\mu$ $\Delta$ $\Gamma$ $\Theta (x)$

R_{T}(k,\mu )={\frac {2\pi ^{2}kT\mu /\hbar v_{F}^{2}eB}{\sinh(2\pi ^{ 2}kT\mu /\hbar v_{F}^{2}eB)}},

și multiplicatorul Dingle

R_{D}(k,\mu )=\exp \left({\frac {-2\pi k|\mu |\Gamma }{\hbar v_{F}^{2}eB))\ dreapta).

Formula descrie oscilațiile Shubnikov-de Haas nu foarte aproape de punctul de neutralitate electrică . Nu există oscilații ale magnetoconductivității în vecinătatea punctului însuși. La concentrații mari de purtători, banda interzisă și lărgirea nivelurilor Landau ( ) pot fi neglijate, iar frecvența oscilațiilor în câmpul magnetic invers coincide cu formula obținută mai devreme. $\mu ^{2}\gg \Delta ^{2}+\Gamma ^{2)$

Note

↑ Novoselov KS și colab. „Gaz bidimensional al fermionilor de Dirac fără masă în grafen”, Nature 438 , 197 (2005) doi : 10.1038/nature04233
↑ Zhang Y. et. al. „Observarea experimentală a efectului Hall cuantic și a fazei lui Berry în grafen” Nature 438 , 201 (2005) doi : 10.1038/nature04235
↑ Sharapov S.G. et. al. Oscilații magnetice în sisteme plane cu spectrul Dirac-like al excitațiilor de cvasiparticule Fiz. Rev. B 69 , 075104 (2004) doi : 10.1103/PhysRevB.69.075104
↑ Gusynin VP și Sharapov SG Oscilații magnetice în sisteme plane cu spectrul Dirac-like al excitațiilor cvasiparticulelor. II. proprietăți de transport Fiz. Rev. B 71 , 125124 (2005) doi : 10.1103/PhysRevB.71.125124 .